本構理論
關注創建者：每周小確幸 創建時間：2021-01-02
本構理論的視頻教程
土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）
本套課程將由淺入深教大家一些土體本構方面的理論知識。本構就是用數學公式描述土體的復雜特性，因此掌握一些本構相關知識對了解土體性質，進而開展巖土工程問題的研究具有重要意義。同時本課程的課件及參考資料都會在附件里贈送給大家。
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【B03-5】Abaqus混凝土塑性損傷CDP本構理論及應用介紹
介紹Abaqus中混凝土塑性損傷CDP的本構理論，詳細介紹本構參數設置，介紹應力應變曲線修正方法。 提供單元測試算例，包括單軸壓、拉、往復、雙軸壓。
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本構理論的實例教程
橡膠材料本構理論介紹（一）
——橡膠材料簡介和本構理論背景
橡膠材料作為一種高分子非線性材料,具有強彈性、大變形的特性,且柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性都十分優良,能滿足很大范圍的使用要求,尤其在工程上的應用非常廣泛。特別是橡膠的硫化和添加劑的使用提高了材料的機械和物理性能,使得它擁有更多的應用領域,廣泛應用于承載結構軸承、密封件、吸收震動的襯墊、連接器和輪胎等，具有更重要的商業意義。
由于橡膠材料復雜的分子特性以及材料和幾何的雙重非線性,且這種材料對于溫度、周圍的介質、應變隨時間的變化、載荷率和應變量等的作用和影響十分敏感 ,這使得建立精確的數學模型更加困難，也使得橡膠材料本構模型呈現多樣性和局限性，所以對于橡膠材料本構模型的研究更是任重而道遠。
近年來，隨著計算力學的飛速發展,特別是有限元分析的發展,使得三維大應變分析成為復雜彈性體產品的設計生產過程中不可缺少的一部分,同時對橡膠彈性本構模型提出了更苛刻的評價標準,促使橡膠材料的彈性本構模型更進一步發展。
一般從下列三個主要方面對橡膠材料復雜的高度非線性行為來進行研究:
1.在靜載作用下的非線性彈性行為 ;
2.在循環載荷作用下的粘彈性行為 ;
3.在預應力作用后表現的應力軟化現象,即Mullins 效應 。詳情見附件
abaqus-橡膠本構.pdf
展開 各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 <p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/dd344f7d07bc21faf8fcc073781a5aa2.png"></p><p>單軸拉伸的應力應變的硬化曲線如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/2bcf39d84d0538b9f65fd327753c50d8.png"></p><p>根據單軸試驗得到硬化部分的曲線：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/2ebf0af6e9e054e8816bba8d60c72aab.png"></p><p>當僅考慮隨動硬化時，屈服面的中心在移動，而屈服面的大小不發生改變，即為常數。</p><p><strong>屈服條件</strong>為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/b2516f4b54ec64a66d7f5f2e51673bc8.png"></p><p>增加了背應力來表示屈服面中心移動即隨動硬化的效果。
展開 ISBN：7801599292
印次：1
紙張：膠版紙
字數：391000
版次：1
內容提要：
本書系統闡述了彈塑性力學的基本概念、理論和方法。內容包括應力理論、應變理論、本構理論基礎、彈性本構理論、平面問題、空間問題、柱體扭轉、薄板理論、薄殼理論、彈性力學變分解法、經典屈服理論、經典塑性本構理論、彈塑性分析、塑性極限分析、廣義塑性本構理論及大變形理論。
本書可作為結構工程、機械工程、巖土工程、道路與橋梁工程等專業的碩士研究生教材，也可作為科技人員的理論參考書。
目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
展開 目錄：
第1章 彈塑性力學概論
第2章 應力理論
第3章 應變理論
第4章 本構理論概述
第5章 彈性本構理論
第6章 彈性力學邊值問題
第7章 平面問題直角坐標解法
第8章 平面問題極坐標解法
第9章 平面問題復變函數解法
第10章 空間問題
第11章 柱體扭轉
第12章 薄板理論
第13章 薄殼理論
第14章 變分原理與變分法
第15章 經典屈服理論
第16章 經典塑性本構理論
第17章 彈塑性分析與簡單例解
第18章 塑性極限分析嚴密解法
第19章 塑性極限分析近似解法
第20章 塑懷本構理論進階
第21章 大變形理論
附錄 數學基礎
參考文獻
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本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：
流動方程（經典的唯象流動）：
硬化方程使用的taylor位錯模型
位錯密度的演化使用經典的KM方程：
再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是
晶界遷移速度為：
整體數值實現框架示意圖如下：
作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究
各向同性硬化彈塑性umat開發7個月前
2 本構理論
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
iso_hardening_plasticity.f
隨動硬化彈塑性umat開發8個月前
</p><h2>2 本構理論</h2><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/9d55cbaec85147df54f1c165689c82d6.png"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202509/8ac27f7f3b9eabb64a61229db5d4b04f.png
本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學行為，核心優勢包括：
1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；
2) 基于多尺度本構理論，可復現 SMA 的超彈性循環、形狀記憶效應等關鍵行為；
3) 與實驗數據對比顯示，力 - 位移曲線、應變分布等結果與文獻數據趨勢高度吻合，驗證了模型的可靠性。
由熱力學基本定律、材料的本構理論和 Helmholtz 自由能等導出的熱彈性材料的熱傳導方程，除了待定的溫度場函數外，還含有應變率。這表明，物體內的溫度場不僅取決于熱源，以及各有關的熱力學物性系數和換熱邊界條件，而且還受到彈性應變率的影響，或者說，彈性變形的應變率將在一定程度上會改變物體上熱量的傳遞。熱傳導方程中含應變率的項稱為耦合項。
1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。
<p class="ql-align-center">溫度依賴線彈性</p><p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202405/195c68edd01525d7437386c6695efde9.png"></p><p>2 UMAT代碼</p><p>umat代碼用C+
f是塑性應變的無量綱函數
宏觀流動應力與剪切應力之間通過taylor因子鏈接:
對于FCC而言，Ｍ一般取值為3.06
因此流動應力與位錯密度的關系表示為：
其中ｌ是材料內稟常數（微米量級）
有效塑性應變梯度計算為：
作者通過umat實現該本構理論，并使用了CPE8R單元用于計算應變梯度，分析了裂紋尖端應力場在小應變和有限應變下的應力場情況
原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。
<p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/dd344f7d07bc21faf8fcc073781a5aa2.png"></p><p>單軸拉伸的應力應變的硬化曲線如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage
