相場
關注創建者：Comsol塵飛 創建時間：2020-10-08
相場的視頻教程
ABAQUS子程序VUEL開發案例：復合材料斷裂的相場模擬方法
視頻介紹了如何使用ABAQUS子程序VUEL實現纖維復合材料斷裂模擬的相場模型，其中控制方程的位移場和損傷場部分分別采用向前差分方法和中心差分方法求解，2維情況下單元類型包含三角形單元和四邊形單元，3維情況下單元類型包含四面體單元和六面體單元（完全積分或縮減積分），雙層VUEL單元分別用于基質相場和纖維相場模擬，VUMAT單元用于結果的后處理。
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基于ABAQUS用戶子程序UEL實現相場方法模擬速率與狀態定律斷層破裂模擬
本系列視頻介紹Abaqus用戶子程序UEL的一個開發案例，在其中實現了相場方法模擬服從速率與狀態定律中aging law的斷層破裂模擬，適用于abaqus用戶子程序UEL，地震破裂模擬、斷裂相場模擬等方面的快速入門。
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相場的實例教程
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態，而它們之間的值代表了一種損傷狀態，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數值方法實現。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 平面應力脆性斷裂相場AT2模型 ￥120
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質
其中UEL的單元性質分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數值穩定性的小值、平面應力問題中的厚度值
UMAT的材料性質為楊氏模量、泊松比和單元總個數，其中楊氏模量設置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數的值。狀態變量的個數設置為8.
（5）修改分析步的設置
具體數值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。
（6）添加狀態變量的場輸出，用于可視化
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。對上述弱形式進行分部積分可得：
因次位移場和相場的強形式控制方程為：
以及相應的邊界條件為：
3 有限元離散
為推導有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進行處理：
對位移場和相場進行插值可得：
m指單元節點的個數。因此相應的梯度場可以插值為：
B矩陣的是由形函數對物理坐標的導數組成的。同理有：
代入到弱形式方程中可得殘值方程；
使用牛頓迭代法求解上述非線性系統。
展開 斷裂相場是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現象。它是一種基于相場理論的連續介質力學模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴展和斷裂行為，同時考慮到宏觀上的應力和形變。
在斷裂相場模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個相域具有不同的物理性質和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應力的變化而移動和改變形狀。斷裂現象可以通過計算相場的演化來模擬，包括裂紋擴展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場模型的優點在于能夠捕捉到裂紋擴展的非線性和多尺度特性，并且不需要預先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。通過在UEL程序中實現相場模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴展的過程，并計算出材料的應力、應變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。
展開 近年發展起來的斷裂相場法,通過場變量的自動演化獲取裂紋路徑,可方便地模擬出裂紋的動態擴展過程。因此本案列將采用基于<a href="/major/<a href="/major/ABAQUS的斷裂相場模型實現對混凝土斷裂問題的模擬分析并探討該模型的工程實際適用性
理論基礎
相場法是一種以經典熱、動力學理論為基礎,由耦合的非線性的力平衡方程和相場梯度型演化方程組合而成的唯象方法。該方法引入一組場變量來描述結構的相變過程。與銳界面法中場變量的不連續性相反的是,相場法中場變量在界面區域具有連續性,可以用來描述材料初始時和完全破壞之間的平滑過渡。相場變量能分成保守的場變量與非保守的場變量兩種,總量在物體結構演化中保持不變的為保守的場變量,如原子和電荷的濃度場;總量在物體結構演化中為不守恒的并從0到1變化的是非保守的場變量,如馬氏相變。
Frankfort和Marigo基于能量最小化原理提出了Griffith理論的變分形式。描述斷裂的相場法中材料勢能分為兩部分，彈性應變能和表面能，分別對應于完好相和斷裂相。Griffith理論的泛函形式可以表達為:
其中是對稱的小應變張量，代表裂紋面，Ω為求解區域。斷裂問題系統自由能由彈性應變能(等號右邊第一項)和斷裂表面能(等號右邊第二項)構成，裂紋的擴展受自由能最小化原理控制。通過求能量泛函的極值可以獲得材料系統的控制方程。
采用有限寬度的彌散區域來近似表征離散裂紋面，如圖 1所示。所有場變量均是全域連續。采用一個標量d來表征材料的狀態，稱之為相場。d=1代表材料完全失效，d=0代表材料完好無損。
展開 本案例介紹COMSOL相場法進行多孔介質下的油水兩相驅替模型。
多孔介質采用CAD隨機圓形骨料插件V2.0版本生成，插件可指定模型尺寸、正態分布的粒徑、粒徑范圍等信息，且可設置圓形之間的最小間距，以確保在有限元模擬中網格能夠容易劃分，不至于出現過小單元。
在COMSOL內選擇流體流動-兩相流-相場-層流，并添加包含相初始化的瞬態研究。
將CAD文件導入到COMSOL內，并在模型左側建立三個注水的入口。
對多孔結構模型進行網格劃分。
將模型左側設置為注水的入口，右側設置為出口，包含重力的影響，提交計算并完成后續的分析模擬。
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這里展示使用matlab實現對應的CPFFT方案，matlab的顯著優勢可以很容易和相場和再結晶去結合，因此后續非常容易擴展。
使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點迭代完成內部的晶體塑性迭代。使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。
原始文獻：《A phase field formulation for dissolution-driven stress corrosion cracking》
來源于該文章，對腐蝕相關損傷建模的可以詳細閱讀原文，理解整個程序，作者模擬效果如下：
原始代碼如下：
module kvisual
implicit none
real*8
↓
拉伸/壓縮譜分解 損傷演化準則
↓ ↓
非局部相互作用 客觀尺寸效應預測
5.2 與現有方法的對比
特征經典LEFM內聚力模型(CZM)相場斷裂均勻化能量理論裂紋尖端奇異性
對邊某一點的位移可以由另一側面上相鄰單元的插值來表示，從而建立周期性約束，這帶來的價值非常直接：
不犧牲網格質量：可以在需要的區域加密、在晶界處優化單元形狀，而無需為了配對去遷就對邊節點；
適配真實復雜幾何：晶粒邊界、第二相形狀、孔洞等可以更自然地離散，減少“鋸齒邊界”帶來的假象；
提升建模效率：無需反復調網格去滿足周期配對，顯著降低前處理成本；
更穩健的多物理耦合：對相場裂紋
編寫模塊計算兩個諧波場之間標準差4個月前
在這個用例中，在VirtualLab Fusion中展示了一個自定義模塊的例子，該模塊允許用戶計算光場模式相對于另一個的標準差。該模塊允許用戶從會話中的打開文檔中選擇兩個光場，并在消息選項卡中生成結果。
在這個用例中，在VirtualLab Fusion中展示了一個自定義模塊的例子，該模塊允許用戶計算光場模式相對于另一個的標準差。該模塊允許用戶從會話中的打開文檔中選擇兩個光場，并在消息選項卡中生成結果。
交替迭代算法：采用了魯棒性較好的位移場與相場交替求解策略，收斂性好，適合初學者學習。
完全開源透明：可以看到剛度矩陣組裝、殘差計算、相場演化的每一行代碼，適合用于理解相場法的原理。
確認制程并調整加工條件設定
? 提供流體、溫度、相場和熟化程度的模擬
? 考慮表面張力、毛細力和重力的影響
? 優化點膠頭及灌膠路徑設計
? 預測潛在缺陷,例如氣泡包封
后熟化翹曲模擬
? 藉由數值模擬觀察相變化
? 考慮應力釋放和化學收縮帶來的影響
? 透過溫度、熟化率和壓力分布預測后熟化過程中的變形
利用Moldex3D數值模擬提升產業精密性
數值模擬可以在成型過程中的每個階段提供完整的信息
確認制程并調整加工條件設定
? 提供流體、溫度、相場和熟化程度的模擬
? 考慮表面張力、毛細力和重力的影響
? 優化點膠頭及灌膠路徑設計
? 預測潛在缺陷,例如氣泡包封
后熟化翹曲模擬
? 藉由數值模擬觀察相變化
? 考慮應力釋放和化學收縮帶來的影響
? 透過溫度、熟化率和壓力分布預測后熟化過程中的變形
利用Moldex3D數值模擬提升產業精密性
數值模擬可以在成型過程中的每個階段提供完整的信息
流動方面：
采用非結構網格和有限體積法離散，采用基于壓力的求解方案，同時提供RANS和LES兩類模型；
燃燒方面：
同時具備簡單化學反應EDM和復雜化學反應FGM燃燒模型，同時支持液相連續流場和離散流場描述；
流固熱耦合方面：
采用弱耦合方式，通過流動求解器和固體傳熱求解器之間進行交界面上的溫度、熱流等傳遞實現氣熱耦合計算
