相場的案例
傳統脆性斷裂相場模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態，而它們之間的值代表了一種損傷狀態，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數值方法實現。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 平面應力脆性斷裂相場AT2模型 ￥120
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質
其中UEL的單元性質分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數值穩定性的小值、平面應力問題中的厚度值
UMAT的材料性質為楊氏模量、泊松比和單元總個數，其中楊氏模量設置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數的值。狀態變量的個數設置為8.
（5）修改分析步的設置
具體數值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。
（6）添加狀態變量的場輸出，用于可視化
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。對上述弱形式進行分部積分可得：
因次位移場和相場的強形式控制方程為：
以及相應的邊界條件為：
3 有限元離散
為推導有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進行處理：
對位移場和相場進行插值可得：
m指單元節點的個數。因此相應的梯度場可以插值為：
B矩陣的是由形函數對物理坐標的導數組成的。同理有：
代入到弱形式方程中可得殘值方程；
使用牛頓迭代法求解上述非線性系統。
展開 黃永剛晶體塑性模型耦合相場方法模擬多晶斷裂
斷裂相場是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現象。它是一種基于相場理論的連續介質力學模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴展和斷裂行為，同時考慮到宏觀上的應力和形變。
在斷裂相場模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個相域具有不同的物理性質和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應力的變化而移動和改變形狀。斷裂現象可以通過計算相場的演化來模擬，包括裂紋擴展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場模型的優點在于能夠捕捉到裂紋擴展的非線性和多尺度特性，并且不需要預先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。通過在UEL程序中實現相場模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴展的過程，并計算出材料的應力、應變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。
展開 基于相場損傷模型的混凝土細觀壓縮斷裂模擬
近年發展起來的斷裂相場法,通過場變量的自動演化獲取裂紋路徑,可方便地模擬出裂紋的動態擴展過程。因此本案列將采用基于<a href="/major/<a href="/major/ABAQUS的斷裂相場模型實現對混凝土斷裂問題的模擬分析并探討該模型的工程實際適用性
理論基礎
相場法是一種以經典熱、動力學理論為基礎,由耦合的非線性的力平衡方程和相場梯度型演化方程組合而成的唯象方法。該方法引入一組場變量來描述結構的相變過程。與銳界面法中場變量的不連續性相反的是,相場法中場變量在界面區域具有連續性,可以用來描述材料初始時和完全破壞之間的平滑過渡。相場變量能分成保守的場變量與非保守的場變量兩種,總量在物體結構演化中保持不變的為保守的場變量,如原子和電荷的濃度場;總量在物體結構演化中為不守恒的并從0到1變化的是非保守的場變量,如馬氏相變。
Frankfort和Marigo基于能量最小化原理提出了Griffith理論的變分形式。描述斷裂的相場法中材料勢能分為兩部分，彈性應變能和表面能，分別對應于完好相和斷裂相。Griffith理論的泛函形式可以表達為:
其中是對稱的小應變張量，代表裂紋面，Ω為求解區域。斷裂問題系統自由能由彈性應變能(等號右邊第一項)和斷裂表面能(等號右邊第二項)構成，裂紋的擴展受自由能最小化原理控制。通過求能量泛函的極值可以獲得材料系統的控制方程。
采用有限寬度的彌散區域來近似表征離散裂紋面，如圖 1所示。所有場變量均是全域連續。采用一個標量d來表征材料的狀態，稱之為相場。d=1代表材料完全失效，d=0代表材料完好無損。
展開 
COMSOL相場法多孔介質油水兩相驅替
本案例介紹COMSOL相場法進行多孔介質下的油水兩相驅替模型。
多孔介質采用CAD隨機圓形骨料插件V2.0版本生成，插件可指定模型尺寸、正態分布的粒徑、粒徑范圍等信息，且可設置圓形之間的最小間距，以確保在有限元模擬中網格能夠容易劃分，不至于出現過小單元。
在COMSOL內選擇流體流動-兩相流-相場-層流，并添加包含相初始化的瞬態研究。
將CAD文件導入到COMSOL內，并在模型左側建立三個注水的入口。
對多孔結構模型進行網格劃分。
將模型左側設置為注水的入口，右側設置為出口，包含重力的影響，提交計算并完成后續的分析模擬。
展開 COMSOL兩相流相場-注水 ￥10
案例描述：本案例主要用到的物理場是兩相流相場。流動的計算域模型如圖所示，包括入口、出口、壁。模型為2D，整個的流動過程為等溫、層流及不可壓縮流動。
S1：啟動 comsol 5.5
點擊模型向導，在空間維度內選擇二維
展開流體流動中多相流，選擇兩相流，相場（層流）
單擊包含相初始化的瞬態研究
單擊完成
S2：材料
從材料庫中添加水和空氣
小矩形定義為水計算域，大矩形為空氣域
S3：層流
單擊層流，物理模型中選擇包含重力。將自洽穩定性展開，取消流線擴散和側風取消
選擇層流，右擊在對話框內依次添加入口和出口
在入口中選擇對應的邊界并將邊界條件設置成速度入口，如下圖
出口設置成壓力出口，數值為0
S4：相場
在相場模型里面將界面厚度控制參數設置為4e-4(一般都為最大網格尺寸的五分之一),遷移調整參數為10
選擇相場，右擊彈出對話框，依次添加初始值、初始界面、潤濕壁。
展開 【全源碼】MATLAB相場脆性斷裂模擬代碼（AT1/AT2）【附對應文獻公式說明】 ￥1000
交替迭代算法：采用了魯棒性較好的位移場與相場交替求解策略，收斂性好，適合初學者學習。
完全開源透明：可以看到剛度矩陣組裝、殘差計算、相場演化的每一行代碼，適合用于理解相場法的原理。
COMSOL混凝土細觀單軸拉伸斷裂模擬基于相場損傷模型
相場斷裂理論
現階段在有限元框架下模擬裂紋擴展的數值分析方法主要有單元刪除法、界面單元法、擴展有限元 (XFEM)等；相場理論是通過在尖銳裂縫擴展的邊界引入0~1的相場來反映材料的損傷或斷裂程度，通過相場的控制方程來實現變量的演化。相場 (phase-field) 斷裂模型是一種彌散式裂紋模型，是基于傳統 Griffith理論, 通過能量平衡理論研究裂紋的擴展行為，與其他斷裂理論相比，相場理論具有便于描述裂紋的形成、分岔等復雜情況，網格敏感性較小等優點。
模型樣圖
建模采用的CAD模型樣圖可在下面鏈接下載：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1787116
展開 二維三維彈塑性斷裂相場------uel子程序 ￥69.9
包含二維三維彈塑性斷裂相場程序，原始代碼，以及對應的程序公式，job文件，計算收斂性較好，運算穩定，可使用二維的三角形，四邊形單元，以及三維四面體，六面體單元的程序計算案例的結果：
二維：
二維斷裂相場分布：
三維斷裂相場模型：
當CO?變成‘數字流體’：相場法解鎖壓裂仿真新維度
<p><strong style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">【引言】</strong></p><p>在頁巖油開采的競技場上，水力壓裂技術曾被譽為“解鎖地下黑金的鑰匙”，但隨之而來的水資源消耗、化學污染和低效裂縫預測等問題，正讓這把鑰匙逐漸生銹。當全球能源行業將目光投向更清潔的超臨界CO?壓裂技術時，一個更棘手的難題浮出水面：如何馴服這種介于氣液之間的“暴躁流體”，精準預判它在千米地層下的裂巖軌跡？</p><p>傳統實驗手段如同“盲人摸象”——物理模擬成本高昂，現場試錯風險巨大，而經典數值模型又難以刻畫CO?與頁巖間復雜的相變交互。直到相場法（Phase-Field Method）的出現，這場博弈迎來了轉機。這項起源于材料科學的數學工具，正將超臨界CO?轉化為可被方程描述的“數字流體”，在虛擬空間中重構裂縫生長的每一個細節：從CO?分子穿透巖石孔隙的微觀動力學，到宏觀裂縫網絡的混沌分形演化，原本不可見的流體暴力被解構成萬億次計算的優雅舞蹈。</p><p>當算法的精度突破物理實驗的邊界，頁巖壓裂正在從“經驗驅動”邁向“預測驅動”的新紀元。這場由相場法引領的仿真革命，或將重新定義非常規油氣開采的底層邏輯——用數字孿生代替盲目試錯，用計算預見性取代經驗不確定性。而我們，正站在這場技術范式轉移的臨界點上。
展開 COMSOL相場方法模擬裂縫多孔介質中的滲吸 ￥500
提供COMSOL中基于相場方法模擬裂縫多孔介質中的滲吸算例，可用于學習簡單幾何模型和復雜幾何模型中的兩相流動模擬，比較采用相場方法守恒和不守恒條件下計算結果的差異，對比水平集方法和相場方法，具體案例在帖子后面。
《Acta Mater》：原位表征結合三維相場模擬揭示多晶薄膜反潤濕機理
最后，三維相場模擬耦合實驗信息（NiSi晶粒的取向分布和平均晶粒尺寸），重現了原位SEM觀測到的30 nm NiSi多晶薄膜在600oC下的聚結過程（見圖7）。根據定量相場模擬結果，增加低角度晶粒的體積分數或減少NiSi晶粒和Si基體之間的取向差，能有效抑制或減緩NiSi薄膜發生反潤濕。
實踐證明，原位實驗結合三維相場模擬是解釋材料過程物理背景的有利工具！
圖7. 三維定量相場模擬耦合實驗信息(實際的取向分布和初始平均晶粒尺寸)，重現600oC下單晶Si 基體上30 nm NiSi 薄膜反潤濕過程的微觀結構演變：（a）相場模擬的取向場結果，其中不同顏色代表NiSi 的不同取向，黑色表示Si 襯底，（b）相場模擬的相場結果，其中灰色代表NiSi 相，黑色代表暴露的Si 襯底，(c)原位SEM 結果。模擬的初始微觀結構是通過耦合實驗的取向差分布和原位SEM 結果的初始平均晶粒尺寸而構建。
通訊作者：
張利軍，博士，中南大學教授，博士生導師，德國“洪堡學者”、湖南省湖湘青年英才、湖南省杰出青年基金獲得者。主要從事計算熱、動力學及其驅動的材料設計與制備領域研究工作。近年來主持國家級研究項目15項，省、校級和企業橫向課題10余項。
展開 相場方法模擬毛細管中的驅替 ￥100
提供comsol中相場方法模擬毛細管中驅替的案例，可以掌握如何采用相場方法模擬驅替，具體案例附后。
基于相場方法（/水平集方法）的多孔介質中的驅替模擬 ￥400
提供基于comsol中相場方法模擬多孔介質兩相驅替（水氣、油水等等）的算例（也可以定做水平集驅替的算例），可在此基礎上學會利用comsol軟件進行兩相流驅替的模擬，拓展研究，具體參考算例附后。
附贈基于相場方法模擬驅替時的毛管數計算方法和飽和度計算方法
退火銅晶粒生長模型（熱力耦合），用于TSV、TGV填充晶粒演化（相場模擬） ￥99
結合電子背散射衍射（EBSD）實驗與耦合熱–力的多晶相場模擬，揭示電鍍 TXV-Cu 在退火過程中的晶粒演化行為及其對可靠性的影響;基于相場方法的退火晶粒演化模型，將溫度依賴的界面遷移率、界面能及熱膨脹效應納入描述框架，從而在數值模擬中再現 TXV-Cu 的微觀組織演變過程。該模型不僅能夠為實驗觀察提供理論支撐，還可進一步用于預測不同工藝參數下 TXV-Cu 的組織演化規律，為優化工藝與提升器件可靠性提供指導。
