相場斷裂
關注創建者：易公子 創建時間：2023-01-20
相場斷裂的視頻教程
ABAQUS子程序VUEL開發案例：復合材料斷裂的相場模擬方法
視頻介紹了如何使用ABAQUS子程序VUEL實現纖維復合材料斷裂模擬的相場模型，其中控制方程的位移場和損傷場部分分別采用向前差分方法和中心差分方法求解，2維情況下單元類型包含三角形單元和四邊形單元，3維情況下單元類型包含四面體單元和六面體單元（完全積分或縮減積分），雙層VUEL單元分別用于基質相場和纖維相場模擬，VUMAT單元用于結果的后處理。
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淺談ABAQUS子程序UEL/UMAT開發及應用
——淺談計算力學與超算云的未來 7、相場斷裂力學的發展 8、UMAT/UEL在相場斷裂力學中的應用 https://www.bkunyun.com/wap/console?source=bkykolnuaa_801鏈接注冊北鯤云后，掃碼加群領取直播資料。
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相場斷裂的實例教程
交替迭代算法：采用了魯棒性較好的位移場與相場交替求解策略，收斂性好，適合初學者學習。
完全開源透明：可以看到剛度矩陣組裝、殘差計算、相場演化的每一行代碼，適合用于理解相場法的原理。
ABAQUS熱力耦合相場斷裂模型 ￥300
采用ABAQUS軟件通過UEL子程序進行了二維熱力耦合相場斷裂模型的求解，采用了能量分解（譜分解和球-偏分解），附件包括CAE模型（22版本）、INP文件和子程序
斷裂相場是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現象。它是一種基于相場理論的連續介質力學模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴展和斷裂行為，同時考慮到宏觀上的應力和形變。
在斷裂相場模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個相域具有不同的物理性質和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應力的變化而移動和改變形狀。斷裂現象可以通過計算相場的演化來模擬，包括裂紋擴展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場模型的優點在于能夠捕捉到裂紋擴展的非線性和多尺度特性，并且不需要預先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。通過在UEL程序中實現相場模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴展的過程，并計算出材料的應力、應變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。
展開 1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態，而它們之間的值代表了一種損傷狀態，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數值方法實現。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 相場斷裂理論
現階段在有限元框架下模擬裂紋擴展的數值分析方法主要有單元刪除法、界面單元法、擴展有限元 (XFEM)等；相場理論是通過在尖銳裂縫擴展的邊界引入0~1的相場來反映材料的損傷或斷裂程度，通過相場的控制方程來實現變量的演化。相場 (phase-field) 斷裂模型是一種彌散式裂紋模型，是基于傳統 Griffith理論, 通過能量平衡理論研究裂紋的擴展行為，與其他斷裂理論相比，相場理論具有便于描述裂紋的形成、分岔等復雜情況，網格敏感性較小等優點。
模型樣圖
建模采用的CAD模型樣圖可在下面鏈接下載：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1787116
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拉伸/壓縮譜分解 損傷演化準則
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非局部相互作用 客觀尺寸效應預測
5.2 與現有方法的對比
特征經典LEFM內聚力模型(CZM)相場斷裂均勻化能量理論裂紋尖端奇異性
驗證準確性
本案例提供了一套基于 MATLAB 編寫的相場斷裂有限元代碼，完整實現了 AT1 和 AT2 兩種經典的相場損傷模型。
平面應力脆性斷裂相場AT2模型10個月前
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質
其中UEL的單元性質分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數值穩定性的小值、平面應力問題中的厚度值
UMAT的材料性質為楊氏模量、泊松比和單元總個數，其中楊氏模量設置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數的值。狀態變量的個數設置為8.
采用ABAQUS軟件通過UEL子程序進行了二維熱力耦合相場斷裂模型的求解，采用了能量分解（譜分解和球-偏分解），附件包括CAE模型（22版本）、INP文件和子程序
模型尺寸為50 mm × 9.8 mm，初始溫度設置為680 K, 環境溫度設置為 300K；
材料參數如表所示
最終裂紋形態如圖所示：
更新格式為:
剛度矩陣為：
為了保證損傷不能愈合，即：
需要做出一些修改，即取歷史上最大的彈性應變能，即：
4 代碼
《斷裂相場法》書中提供了傳統脆性斷裂相場模型的二維UEL代碼。本文將其拓展為三維情況。
UEL需要更新單元的剛度矩陣和右端項，公式在理論部分已詳細給出。
基于固體力學、稀物質傳遞、斷裂相場，相關的技術流程如圖2所示。模擬了地層壓裂產生縫隙后，在縫隙處自動注漿填充縫隙并進行擴散遷移的過程，模擬結果如圖3所示。
相場斷裂指導極片設計。
相場斷裂理論
現階段在有限元框架下模擬裂紋擴展的數值分析方法主要有單元刪除法、界面單元法、擴展有限元 (XFEM)等；相場理論是通過在尖銳裂縫擴展的邊界引入0~1的相場來反映材料的損傷或斷裂程度，通過相場的控制方程來實現變量的演化。
一、引言
相場斷裂模型是描述當裂紋尖端狀態達到臨界能量釋放率時發生裂紋擴展現象的工具，被廣泛應用于材料斷裂過程的模擬研究。UEL (User Element Subroutine) 子程序允許用戶自定義單元的切線剛度矩陣及節點力向量，在實現相場斷裂模型時具有靈活性與便利性。
