能量釋放率
關注創建者：Chambernan 創建時間：2020-06-15
能量釋放率的視頻教程
擴展有限元（XFEM）二維裂紋能量釋放率、三維裂紋應力強度因子、裂紋疲勞擴展計算
基于ABAQUS，采用擴展有限元方法，計算二維裂紋能量釋放率、三維裂紋應力強度因子，以及裂紋疲勞擴展速率等力學行為
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能量釋放率的實例教程
線性選項假設斷裂標準是模式I（GI）、模式II（GII）和模式III（GIII）能量釋放率的線性函數，表示為：
邊界條件和加載
由于模型的對稱性，在一側使用了對稱邊界條件。拉伸位移載荷施加在垂直面板表面的頂部，水平面板的兩點受到約束，如下圖所示：
分析和求解控制
由于裂紋擴展通常是一種非線性現象，因此需要進行非線性靜態分析。對于基于VCCT的裂紋擴展模擬，還需要在每個裂紋尖端執行以下兩項任務：
• 計算能量釋放率（第583頁）（CINT）。
• 滿足假定斷裂標準（第583頁）時，裂紋擴展（CGROW）。
能量釋放率計算設置
以下命令啟動新能量釋放率計算：
CINT, NEW, 1——分配能量釋放率計算ID 1（Par1=1）。
CINT, TYPE, VCCT—指定基于VCCT的能量釋放率計算（Par1=VCCT）。
VCCT計算要求有限元網格位于裂紋擴展方向。裂紋尖端分量、裂紋平面法線和裂紋擴展方向提供了計算所需的數據：
CINT, CTNC, CRACK_RIGHTR—指定裂紋尖端組件名稱（Par1=CRACK_LIGHTR）。
CINT, NORM, 0, 2——指定全局笛卡爾坐標系（Par1=0[默認]）和坐標系的笛卡爾Y軸（Par2=2[默認]）。
通過假設平面裂紋平面，根據整體笛卡爾坐標系定義裂紋平面和裂紋擴展方向。
裂紋擴展計算設置
以下命令啟動裂紋擴展計算：
CGROW,NEW, 1——指定裂紋擴展數據集ID為1。
展開 Griffith準則：導電通道的擴展遵循Griffith準則，能量釋放率滿足以下關系：
其中，σ是材料的應力，E是材料的楊氏模量，是損傷變量隨時間的變化率。
損傷變量演化：導電通道的傳播當能量釋放率達到臨界值時發生，即
其中，Gcr是臨界能量釋放率，σcr是臨界應力。此方程描述了損傷變量的演化過程和導電通道的擴展條件。
自由通道：
能量釋放函數
能量梯度函數
能量方程進行歸一化，將控制方程寫成無量綱形式
模型這個函數用來表示導電通道的隨機性
模型變量的注釋：
模型中f(s)函數設置
4.結果
數值計算結果表明，復合材料的抗擊穿性能與填料的介電常數、形態以及層狀結構密切相關。高介電常數填料能夠有效降低導電通道的形成概率，延緩擊穿過程。橢圓形或層狀結構的填料相比于傳統的球形填料，展現出更為優越的抗擊穿性能。此外，弱犧牲性填料能夠引發材料的兩階段損傷過程，在一定條件下有效地提升了復合材料的擊穿電壓。這些發現為復合材料的設計提供了重要的理論依據。
5. 結論
通過引入相場模型，本文成功揭示了復合材料中介電擊穿的微觀機理，并通過數值模擬驗證了不同填料形態對抗擊穿性能的影響。研究表明，高介電常數填料、橢圓形填料以及層狀結構填料在防止導電通道形成方面具有顯著優勢，而弱犧牲性填料則能夠有效提高材料的擊穿電壓。未來的研究可以進一步探索更多種類的填料和結構設計，提升復合材料在高電場環境中的穩定性和抗擊穿能力，為相關領域的應用提供可靠支持。
展開 方式2：與Abaqus相類似，指定裂紋擴展距離，獲取相鄰兩次擴展裂紋（裂紋深度a1和a2）的能量釋放率，假設裂紋擴展過程中（a1到a2）的能量釋放率呈線性變化，插值獲取裂紋擴展至各位置（a1和a2之間）的能量釋放率，最后通過對Paris公式進行積分，獲得擴展該距離對應的疲勞周次。
Marc軟件進行疲勞裂紋擴展計算的同時，支持非線性的計算，如定義構件與其它構件的接觸。
3計算結果
一塊長和寬均為20mm，厚度為5mm的板，板中間存在一個長度5mm的初始裂紋。對板的一端進行固定，另一端施加0-300N的拉伸疲勞載荷，對疲勞裂紋的擴展情況進行計算。
僅作為演示，模型較為粗糙。
Abaqus軟件中的模型如圖所示，豎直方向網格單元長度為1mm，水平方向網格進行了19等分。
Marc軟件中的模型如圖所示，豎直和水平方向網格單元長度均為1mm。
Abaqus中形成的初始裂紋如圖，由于采用擴展有限元方式，初始裂紋直接跨過了6個單元，初始裂紋長度變為了6 mm。因此，采用Abaqus進行疲勞裂紋擴展計算時，需多注意網格的劃分問題。
Marc軟件通過網格重劃分建立的初始裂紋如圖，初始裂紋長度為所設的5mm。
計算后，Marc軟件中裂紋長度擴展至17mm經歷了235133次循環，Abaqus軟件中裂紋長度擴展至16mm經歷了249865次循環。Abaqus中的Step time即為疲勞循環周次，Marc軟件中可通過輸出下圖查看裂紋擴展所經歷的循環次數。
兩款軟件所計算的裂紋動態擴展過程見下圖，均放大了500倍進行顯示。
展開 它明確指出，理解并提升橡膠、凝膠等聚合物網絡的抗裂能力，關鍵在于把握兩個核心物理量：能量釋放率（Energy release rate, G） 與 斷裂內聚長度（Fractocohesive length）。
驅動力與阻力：
能量釋放率（G）定義了“戰斗”的級別
01
PART
論文深刻闡釋了“能量釋放率G”作為裂紋擴展根本驅動力的角色。它就像作用在裂紋尖端的“廣義力”，決定了裂紋是否擴展、以及擴展的傾向有多強。材料抵抗裂紋擴展的能力，則對應一個臨界值——斷裂韌性Gc 。
研究進一步區分了三種典型的載荷場景：
單調加載：一次撕裂，對應材料的極限韌性Gc 。
循環加載：往復疲勞，對應更低的“疲勞門檻值Gth ”，決定了材料在長期動態載荷下的壽命。
靜態加載：長期持載，研究蠕變開裂行為。
能量釋放率的加載模式
這為工程實踐中不同的失效模式（突然斷裂、疲勞破壞、應力松弛開裂）提供了統一的分析框架。一個核心問題隨之而來：對于您正在研發或應用的具體材料，它的Gc 和Gth 究竟是多少？
缺陷敏感性的標尺：
斷裂內聚長度決定了“戰場”的大小
02
PART
論文提出的fractocohesive length“斷裂內聚長度”（= Gc / Wc，Wc為單位體積斷裂功），是一個極具洞察力的概念。它實質上刻畫了材料內部抵抗斷裂的“過程區”大小。
如果材料內部的缺陷（如氣泡、雜質）尺寸遠小于這個長度，則該缺陷對整體強度影響甚微。
反之，材料則對缺陷非常敏感。
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關于裂紋擴展存在兩個不同的研究角度：一是能量的角度，當裂紋擴展釋放的彈性能大于新裂紋所需的能力時，則發生裂紋失穩擴展；二是應力強度因子角度，當裂紋尖端的應力強度因子大于該材料的應力強度因子時，裂紋發生失穩擴展。這兩種角度之間存在密切的聯系但并不總是等效的。
應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強度的物理量，而應力集中系數是反映應力集中的程度，是一個無量綱量。采用臨界應力強度因子作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做K準則，材料的臨界應力強度因子可由實驗確定。采用臨界能量釋放率作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做G準則，從能量釋放率的單位來看，可以理解為裂紋擴展單位長度所需要的力，故又稱為裂紋擴展力。材料的臨界能量釋放率可由實驗確定。K準則和G準則存在著一定的聯系，但對于三維裂紋問題，它們一般并不等價。實際應用中，K準則比較方便，也偏于安全。
線彈性斷裂力學的理論基礎是線彈性力學，現實中裂紋尖端附件由于應力集中效應或多或少會出現塑性區。當塑性區尺寸遠小于裂紋長度時，仍然可以使用線彈性斷裂力學理論，但考慮到塑性區的影響，需要對應力強度因子作一個修正，最常見的修正方法是等效模型法。
確定應力強度因子主要有解析法、數值法以及實驗法三種。解析法只能應用于簡單問題，常見方法有：Westergarrd應力函數法、K-M復變函數法、積分變換法、Green函數法等。數值法主要包括：邊界配置法、邊界元法、體積力法以及有限元法。目前來說，由于大型商用有限元軟件的發展，有限元法是最常用的數值計算方法。對于某類情況，如含貫穿裂紋的有限寬版、半橢圓表面裂紋等，工程中還存在非常方便的近似計算方法。
實際工程中，經常是Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋以及Ⅲ型裂紋共存的狀態，稱為混合型裂紋或復合型裂紋。對于這種情況，又存在多種分析理論，如最大拉應力理論、最大能量釋放率理論以及應變能密度理論（S準則）等。
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它明確指出，理解并提升橡膠、凝膠等聚合物網絡的抗裂能力，關鍵在于把握兩個核心物理量：能量釋放率（Energy release rate, G） 與 斷裂內聚長度（Fractocohesive length）。
驅動力與阻力：
能量釋放率（G）定義了“戰斗”的級別
01
PART
論文深刻闡釋了“能量釋放率G”作為裂紋擴展根本驅動力的角色。
</p><p class="ql-align-justify"><strong>高級分析與可視化工具</strong></p><p>斷裂與損傷分析可視化（損傷變量、裂紋面張力、能量釋放率等）。接觸壓力分布、摩擦系數在界面上的可視化。模態與特征分析（模態形狀、自然頻率、阻尼比）的可視化。優化和敏感性分析結果的可視化與匯總。
</p><p>艾爾溫（Irwin）建議，在采用裂紋擴展準則時，應當用被稱為應力強度因子的KI這個量，而不要用臨界能量釋放率。然而，如果考慮的只是剛才介紹的I型裂紋，<span style="color: rgb(25, 27, 31);">應力強度因子和臨界能量釋放率顯然等價，實際上沒有任何差別。
能量釋放率：損傷變量的演化與能量釋放率G相關，能量釋放率反映了材料內部能量的變化，表示導電通道的擴展。
Griffith準則：導電通道的擴展遵循Griffith準則，能量釋放率滿足以下關系：
其中，σ是材料的應力，E是材料的楊氏模量，是損傷變量隨時間的變化率。
當達到能量釋放率輸入的GFT時，DFT=1，發生完全失效。
我們可以粗略計算圖片中的能量釋放率，單元尺寸為1mm，單元體積為1，特征長度等于體積的開立方，因此特征長度為1，那么圖片中的能量釋放率為2511.21*0.02392*0.5=30.02812N/mm，與輸入的能量釋放率GFT=30N/mm相同，從而說明了模型的準確性。
然后程序將記錄載荷序列內的最大能量釋放率以及相應的估計裂紋擴展方向。在每個加載序列結束時，進行重新網格化，裂紋沿裂紋擴展方向擴展。VCCT選項中規定的0.05的量。這兩種裂縫的設置相同。
圖4 網格重劃分功能
每個加載序列結束時的重新網格為自動觸發。重新網格設置的唯一輸入是要使用的元素數量應進行網格重劃分。
其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。
其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。
其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。
WB通過兩種方式進行斷裂力學網格劃分，我們分別計算容器部件的某接管處產生初始裂紋后，應力強度因子和J積分，G能量釋放率的計算。
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