第一章  線彈性斷裂力學(LEFM)

線彈性斷裂力學研究含裂紋材料在線彈性變形階段發生裂紋失穩擴展的規律。關于裂紋擴展存在兩個不同的研究角度：一是能量的角度，當裂紋擴展釋放的彈性能大于新裂紋所需的能力時，則發生裂紋失穩擴展；二是應力強度因子角度，當裂紋尖端的應力強度因子大于該材料的應力強度因子時，裂紋發生失穩擴展。這兩種角度之間存在密切的聯系但并不總是等效的。

應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強度的物理量，而應力集中系數是反映應力集中的程度，是一個無量綱量。采用臨界應力強度因子作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做K準則，材料的臨界應力強度因子可由實驗確定。采用臨界能量釋放率作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做G準則，從能量釋放率的單位來看，可以理解為裂紋擴展單位長度所需要的力，故又稱為裂紋擴展力。材料的臨界能量釋放率可由實驗確定。K準則和G準則存在著一定的聯系，但對于三維裂紋問題，它們一般并不等價。實際應用中，K準則比較方便，也偏于安全。

線彈性斷裂力學的理論基礎是線彈性力學，現實中裂紋尖端附件由于應力集中效應或多或少會出現塑性區。當塑性區尺寸遠小于裂紋長度時，仍然可以使用線彈性斷裂力學理論，但考慮到塑性區的影響，需要對應力強度因子作一個修正，最常見的修正方法是等效模型法。

確定應力強度因子主要有解析法、數值法以及實驗法三種。解析法只能應用于簡單問題，常見方法有：Westergarrd應力函數法、K-M復變函數法、積分變換法、Green函數法等。數值法主要包括：邊界配置法、邊界元法、體積力法以及有限元法。目前來說，由于大型商用有限元軟件的發展，有限元法是最常用的數值計算方法。對于某類情況，如含貫穿裂紋的有限寬版、半橢圓表面裂紋等，工程中還存在非常方便的近似計算方法。

實際工程中，經常是Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋以及Ⅲ型裂紋共存的狀態，稱為混合型裂紋或復合型裂紋。對于這種情況，又存在多種分析理論，如最大拉應力理論、最大能量釋放率理論以及應變能密度理論（S準則）等。