能量釋放率的案例
案例36-基于VCCT的復合材料疊層T形接頭裂紋擴展模擬
線性選項假設斷裂標準是模式I（GI）、模式II（GII）和模式III（GIII）能量釋放率的線性函數，表示為：
邊界條件和加載
由于模型的對稱性，在一側使用了對稱邊界條件。拉伸位移載荷施加在垂直面板表面的頂部，水平面板的兩點受到約束，如下圖所示：
分析和求解控制
由于裂紋擴展通常是一種非線性現象，因此需要進行非線性靜態分析。對于基于VCCT的裂紋擴展模擬，還需要在每個裂紋尖端執行以下兩項任務：
• 計算能量釋放率（第583頁）（CINT）。
• 滿足假定斷裂標準（第583頁）時，裂紋擴展（CGROW）。
能量釋放率計算設置
以下命令啟動新能量釋放率計算：
CINT, NEW, 1——分配能量釋放率計算ID 1（Par1=1）。
CINT, TYPE, VCCT—指定基于VCCT的能量釋放率計算（Par1=VCCT）。
VCCT計算要求有限元網格位于裂紋擴展方向。裂紋尖端分量、裂紋平面法線和裂紋擴展方向提供了計算所需的數據：
CINT, CTNC, CRACK_RIGHTR—指定裂紋尖端組件名稱（Par1=CRACK_LIGHTR）。
CINT, NORM, 0, 2——指定全局笛卡爾坐標系（Par1=0[默認]）和坐標系的笛卡爾Y軸（Par2=2[默認]）。
通過假設平面裂紋平面，根據整體笛卡爾坐標系定義裂紋平面和裂紋擴展方向。
裂紋擴展計算設置
以下命令啟動裂紋擴展計算：
CGROW,NEW, 1——指定裂紋擴展數據集ID為1。
展開 高介電常數填料與結構設計：Comsol電樹枝擊穿現象（源代碼模型分享）
Griffith準則：導電通道的擴展遵循Griffith準則，能量釋放率滿足以下關系：
其中，σ是材料的應力，E是材料的楊氏模量，是損傷變量隨時間的變化率。
損傷變量演化：導電通道的傳播當能量釋放率達到臨界值時發生，即
其中，Gcr是臨界能量釋放率，σcr是臨界應力。此方程描述了損傷變量的演化過程和導電通道的擴展條件。
自由通道：
能量釋放函數
能量梯度函數
能量方程進行歸一化，將控制方程寫成無量綱形式
模型這個函數用來表示導電通道的隨機性
模型變量的注釋：
模型中f(s)函數設置
4.結果
數值計算結果表明，復合材料的抗擊穿性能與填料的介電常數、形態以及層狀結構密切相關。高介電常數填料能夠有效降低導電通道的形成概率，延緩擊穿過程。橢圓形或層狀結構的填料相比于傳統的球形填料，展現出更為優越的抗擊穿性能。此外，弱犧牲性填料能夠引發材料的兩階段損傷過程，在一定條件下有效地提升了復合材料的擊穿電壓。這些發現為復合材料的設計提供了重要的理論依據。
5. 結論
通過引入相場模型，本文成功揭示了復合材料中介電擊穿的微觀機理，并通過數值模擬驗證了不同填料形態對抗擊穿性能的影響。研究表明，高介電常數填料、橢圓形填料以及層狀結構填料在防止導電通道形成方面具有顯著優勢，而弱犧牲性填料則能夠有效提高材料的擊穿電壓。未來的研究可以進一步探索更多種類的填料和結構設計，提升復合材料在高電場環境中的穩定性和抗擊穿能力，為相關領域的應用提供可靠支持。
展開 采用Abaqus和Marc軟件的疲勞裂紋擴展分析對比
方式2：與Abaqus相類似，指定裂紋擴展距離，獲取相鄰兩次擴展裂紋（裂紋深度a1和a2）的能量釋放率，假設裂紋擴展過程中（a1到a2）的能量釋放率呈線性變化，插值獲取裂紋擴展至各位置（a1和a2之間）的能量釋放率，最后通過對Paris公式進行積分，獲得擴展該距離對應的疲勞周次。
Marc軟件進行疲勞裂紋擴展計算的同時，支持非線性的計算，如定義構件與其它構件的接觸。
3計算結果
一塊長和寬均為20mm，厚度為5mm的板，板中間存在一個長度5mm的初始裂紋。對板的一端進行固定，另一端施加0-300N的拉伸疲勞載荷，對疲勞裂紋的擴展情況進行計算。
僅作為演示，模型較為粗糙。
Abaqus軟件中的模型如圖所示，豎直方向網格單元長度為1mm，水平方向網格進行了19等分。
Marc軟件中的模型如圖所示，豎直和水平方向網格單元長度均為1mm。
Abaqus中形成的初始裂紋如圖，由于采用擴展有限元方式，初始裂紋直接跨過了6個單元，初始裂紋長度變為了6 mm。因此，采用Abaqus進行疲勞裂紋擴展計算時，需多注意網格的劃分問題。
Marc軟件通過網格重劃分建立的初始裂紋如圖，初始裂紋長度為所設的5mm。
計算后，Marc軟件中裂紋長度擴展至17mm經歷了235133次循環，Abaqus軟件中裂紋長度擴展至16mm經歷了249865次循環。Abaqus中的Step time即為疲勞循環周次，Marc軟件中可通過輸出下圖查看裂紋擴展所經歷的循環次數。
兩款軟件所計算的裂紋動態擴展過程見下圖，均放大了500倍進行顯示。
展開 哈佛大學鎖志剛教授最新綜述：從分子到宏觀，如何“設計”材料的抗裂性？
它明確指出，理解并提升橡膠、凝膠等聚合物網絡的抗裂能力，關鍵在于把握兩個核心物理量：能量釋放率（Energy release rate, G） 與 斷裂內聚長度（Fractocohesive length）。
驅動力與阻力：
能量釋放率（G）定義了“戰斗”的級別
01
PART
論文深刻闡釋了“能量釋放率G”作為裂紋擴展根本驅動力的角色。它就像作用在裂紋尖端的“廣義力”，決定了裂紋是否擴展、以及擴展的傾向有多強。材料抵抗裂紋擴展的能力，則對應一個臨界值——斷裂韌性Gc 。
研究進一步區分了三種典型的載荷場景：
單調加載：一次撕裂，對應材料的極限韌性Gc 。
循環加載：往復疲勞，對應更低的“疲勞門檻值Gth ”，決定了材料在長期動態載荷下的壽命。
靜態加載：長期持載，研究蠕變開裂行為。
能量釋放率的加載模式
這為工程實踐中不同的失效模式（突然斷裂、疲勞破壞、應力松弛開裂）提供了統一的分析框架。一個核心問題隨之而來：對于您正在研發或應用的具體材料，它的Gc 和Gth 究竟是多少？
缺陷敏感性的標尺：
斷裂內聚長度決定了“戰場”的大小
02
PART
論文提出的fractocohesive length“斷裂內聚長度”（= Gc / Wc，Wc為單位體積斷裂功），是一個極具洞察力的概念。它實質上刻畫了材料內部抵抗斷裂的“過程區”大小。
如果材料內部的缺陷（如氣泡、雜質）尺寸遠小于這個長度，則該缺陷對整體強度影響甚微。
反之，材料則對缺陷非常敏感。
展開 
科技名詞之斷裂力學 附斷裂力學下載
線彈性斷裂力學由英國科學家格里菲斯首創，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。隨后美國科學家歐文在此基礎上提出了能量釋放率，它是裂紋擴展單位面積所需要消耗的能量，并將應用對象擴展到工程準脆性材料（如鑄鐵）。同時，歐文還證明了裂紋尖端的應力場和位移場可以用一個與能量釋放率有關的單參量表征，這就是后來著名的應力強度因子（一種對應力大小的度量）。如今，近10厘米厚的應力強度因子手冊已是工程師的必備之物。
隨著材料的邊界擴展到鋼材等塑性材料，線彈性力學已不再適用，英國科學家威爾斯提出的裂紋尖端張開位移吹響了向彈塑性斷裂力學發起沖擊的號角。彈塑性斷裂力學的核心是由哈佛大學教授賴斯在1968年提出的J積分，它是一個圍繞裂尖而與路徑無關的圍道（回路）積分，在某些情況下與能量釋放率相等。
能量釋放率、應力強度因子和J積分可以相互轉化，它們共同構成了（宏觀）斷裂力學的核心，并作為斷裂韌性指標用以評價材料的破壞，斷裂力學也通過基于這些指標建立的評價體系而在工程領域大放異彩。
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關于裂紋擴展存在兩個不同的研究角度：一是能量的角度，當裂紋擴展釋放的彈性能大于新裂紋所需的能力時，則發生裂紋失穩擴展；二是應力強度因子角度，當裂紋尖端的應力強度因子大于該材料的應力強度因子時，裂紋發生失穩擴展。這兩種角度之間存在密切的聯系但并不總是等效的。
應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強度的物理量，而應力集中系數是反映應力集中的程度，是一個無量綱量。采用臨界應力強度因子作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做K準則，材料的臨界應力強度因子可由實驗確定。采用臨界能量釋放率作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做G準則，從能量釋放率的單位來看，可以理解為裂紋擴展單位長度所需要的力，故又稱為裂紋擴展力。材料的臨界能量釋放率可由實驗確定。K準則和G準則存在著一定的聯系，但對于三維裂紋問題，它們一般并不等價。實際應用中，K準則比較方便，也偏于安全。
線彈性斷裂力學的理論基礎是線彈性力學，現實中裂紋尖端附件由于應力集中效應或多或少會出現塑性區。當塑性區尺寸遠小于裂紋長度時，仍然可以使用線彈性斷裂力學理論，但考慮到塑性區的影響，需要對應力強度因子作一個修正，最常見的修正方法是等效模型法。
確定應力強度因子主要有解析法、數值法以及實驗法三種。解析法只能應用于簡單問題，常見方法有：Westergarrd應力函數法、K-M復變函數法、積分變換法、Green函數法等。數值法主要包括：邊界配置法、邊界元法、體積力法以及有限元法。目前來說，由于大型商用有限元軟件的發展，有限元法是最常用的數值計算方法。對于某類情況，如含貫穿裂紋的有限寬版、半橢圓表面裂紋等，工程中還存在非常方便的近似計算方法。
實際工程中，經常是Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋以及Ⅲ型裂紋共存的狀態，稱為混合型裂紋或復合型裂紋。對于這種情況，又存在多種分析理論，如最大拉應力理論、最大能量釋放率理論以及應變能密度理論（S準則）等。
展開 關于ANSYS斷裂力學分析清單
6) 能量釋放率: Griffith是本世紀二十年代英國著名的科學家，他在斷裂物理方面有相當大的貢獻，其中最大的貢獻要算提出了能量釋放(energy release)的觀點，以及根據這個觀點而建立的斷裂判據。本節要介紹根據Griffith觀點而發展起來的彈性能釋放理論，此理論在現代斷裂力學中仍占有相當重要的地位。
定義裂紋尖端的能量釋放率(energy release rate)如下∶能量釋放率是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。
為了紀念Griffith的功績，用其姓的第一個字母G來代表能量釋放率。由定義可知，G具有能量的概念。其國際制單位(SI單位制)一般用“百萬牛頓/米”(MN/m)。
7) J積分
線彈性斷裂力學:
脆性材料或高強度鋼所發生的脆性斷裂
小范圍屈服：塑性區的尺寸遠小于裂紋尺寸
彈塑性斷裂力學:
大范圍屈服，端部的塑性區尺寸接近或超過裂紋尺寸，如：中低強度鋼制成的構件．
全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的接管部位。
彈塑性斷裂力學的任務：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區域彈塑性應力，應變場強度的參量．以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關系，通過試驗來測定它們，并最后建立便于工程應用的斷裂準則。
主要包括COD理論和J積分理論
比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認為：當圍繞裂紋尖端的Ｊ積分達到臨界值時，裂紋開始擴展 ：
對于穩定裂紋擴展：上式代表開裂條件。
對于不穩定的快速擴展：上式代表裂紋的失穩條件。
代表材料性能：由實驗測定
8)T應力
在圖中的極坐標中，給出了裂紋尖端應力的漸近展開表達式：
在承受I型斷裂載荷的模式下，T應力對于直裂紋的擴展路徑的穩定性起著重要的作用。
展開 【EDF開源CAE】Code_Aster在雙金屬焊接基準數值模擬的應用
02
案例展示
本案例建立了一個在焊接后的脊柱模型，評估其在四點彎曲的情況下，能量釋放率G、彈性和彈塑性材料性質、殘余應力對能量釋放率的影響。模擬的結果將由不同計算軟件和J積分進行基準。
【預知如何設置參數請掃文末二維碼關注"遠算云學院”】
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04
結語
計算的能量釋放率G由假定應變能密度導出，同樣由應變能也可以計算應力情況。由于模型的假設限制計算結果有一定局限性：
1）計算結果實際上不能描述不可逆的塑性變形，僅適用于超彈性和非線性彈性行為。結果不包含任何局部卸載的卸載過程，也不包括任何局部應力的重構。
2）假設應力的加載路徑保持radial以保證主應力的比例不隨時間變化。全局單調的加載，顯然不足以保證模型在非均勻應力場下的表現。
展開 【CAE案例】壓力容器在高溫高壓下的熱力學耦合分析
此外，本案例還考慮了開裂處瞬時的能量釋放率。圖四展示了壓力容器的變形情況以及裂紋擴展的情況。
圖4
04 結論
溫度的快速變化會導致材料快速的受熱蠕變，從而引起失效。根據仿真計算結果，該工況下的壓力容器需要重點關注上述時間段的受力情況。同時，仿真計算過程也考慮了開裂處瞬時的能量釋放率，通過比較此時的極限能量釋放率，可判斷壓力容器是否存在風險。
文章來源：遠算云仿真
設計仿真 | 基于開裂能量密度方法的橡膠件疲勞壽命分析
03基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。載荷加載形式為正弦波，在一個正則時間步內完成。
展開 設計仿真 | 基于開裂能量密度方法的橡膠件疲勞壽命分析
03 基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。載荷加載形式為正弦波，在一個正則時間步內完成。
展開 
基于Abaqus/Explicit的復合材料漸進損傷失效模型及VUMAT子程序講解分析（含詳細視頻教程）
當達到能量釋放率輸入的GFT時，DFT=1，發生完全失效。
我們可以粗略計算圖片中的能量釋放率，單元尺寸為1mm，單元體積為1，特征長度等于體積的開立方，因此特征長度為1，那么圖片中的能量釋放率為2511.21*0.02392*0.5=30.02812N/mm，與輸入的能量釋放率GFT=30N/mm相同，從而說明了模型的準確性。
圖5 應力應變曲線與損傷參數
除此之外，本文進行了纖維方向單軸拉伸實驗的模擬，同時分別基于EXPLICIT和STATIC，使用Abaqus自帶的二維hashin進行計算，與本文的VUAMT子程序計算結果進行對比。邊界條件如下圖：
圖6 邊界條件
網格模型如下圖：
圖7網格模型
結果如下：可以看出剛度誤差為-0.35%，最大應力誤差為-0.38%，失效應變誤差為-0.34%。
展開 基于XFEM的裂紋擴展仿真過程詳解和仿真經驗交流（三）
（1） part：可以選擇不建立crack實體，即無預制裂紋仿真，程序會根據你定義的參數判斷富集域部分單元的起裂條件，通過牽引分離定律判斷單元的損傷程度，包括最大主應力和臨界能量釋放率條件或者最大位移條件。
（2） 定義材料：除了定義常用彈性模量E和泊松比μ之外還要定義牽引分離定律的參數：
mechanical > 第四個 > 最后兩個（分別為最大主應力和最大主應變） > 定義損傷演化條件 (可以是臨界能量釋放率或者是臨界位移 > 設置損傷穩定系數，用于輔助收斂的一般可以設置為1e-5
這里解釋一下：它是基于損傷力學的理論的，當單元應力應變狀態滿足損傷演化條件時單元的損傷程度增加，從0增加到1意味著該單元完全失效，不再具有負載能力，宏觀上表現為裂紋
圖2.1 材料參數定義
（3） 幾何裝配 （4）劃分模型（5）相互作用條件設置（7）網格劃分################這里就不解釋了
（6）載荷步：這里分別采用通用靜態分析步和直接循環步，對比一下仿真結果。
（8）載荷：這里分別采用靜態加載和循環加載
（9）求解和后處理
##############裂紋擴展結果展示##############
靜載步+靜載：
2.靜載步+循環載荷：
3.循環載荷步+循環載荷：
這種情況下非常難收斂，等了許久的我決定不等了，不知道這個能不能行，有興趣的同學試一下吧。
4.你不會以為還有吧？沒有了，循環載荷步下不能定義靜態載荷
對結果說明一下：
首先，參數都是我編造的，可能不是很合理，但是能夠說明問題，這里我采用預制裂紋了也可以不預制，可以明顯看到仿真后期那些沒有裂紋的地方也產生裂紋了，而且是遍地開花。
展開 【CAE案例】壓力容器在高溫高壓下的熱力學耦合分析
此外，本案例還考慮了開裂處瞬時的能量釋放率。圖四展示了壓力容器的變形情況以及裂紋擴展的情況。
圖4
04 結論
溫度的快速變化會導致材料快速的受熱蠕變，從而引起失效。根據仿真計算結果，該工況下的壓力容器需要重點關注上述時間段的受力情況。同時，仿真計算過程也考慮了開裂處瞬時的能量釋放率，通過比較此時的極限能量釋放率，可判斷壓力容器是否存在風險。
格物云CAE
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03
基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。
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