修正劍橋模型
關注創建者：靜默的無線電 創建時間：2020-06-10
修正劍橋模型的視頻教程
土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）
本課程的主要內容包括： 01_本構基礎知識 02_臨界狀態理論 03_原始劍橋模型 04_修正劍橋模型 05_土的狀態相關剪脹性及其本構描述 06_狀態相關土體本構模型 07_邊界面模型
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臨界狀態土力學（下）——劍橋模型與修正劍橋模型理論及程序實現
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建模+后處理：ABAQUS模擬飽和黏土孔壓靜力觸探分析
使用ABAQUS軟件，還原了《靜力觸探貫入機理的數值模擬研究》中第五章模擬，使用軸對稱模型，靜力學方式模擬了貫入的過程，土體使用修正劍橋模型，分析了孔壓、位移、應力分布情況。
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修正劍橋模型的實例教程
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。再次基礎上，為了保證等向固結試驗中土體不產生塑性剪應變，1968年Roscoe又提出了修正劍橋模型（Roscoe和Burland，1968），將屈服面的表達式改寫為橢圓形形式。
有關劍橋模型和修正劍橋模型的詳細介紹及推導可以參考《土的本構關系》這本書（高清PDF可見本帖附件），也可以看我的本構視頻課程《土體彈塑性本構理論（臨界狀態理論，劍橋模型，狀態相關本構，邊界面模型）》（課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/video/c15737），在此不再贅述。
圖1. 劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結試驗參數（右）
本帖附件內提供了利用修正劍橋模型對不同超固結比（OCR）的排水及不排水試驗進行模擬的Matlab程序。程序得到的模擬結果見圖2。Matlab程序內的每一段代碼基本均有詳細注釋，每一個公式后均標注了該公式在PDF資料內對應的編號，如圖3所示。所有Matlab程序均通俗易懂，清晰明了，十分適合初學者學習，希望能對大家有所幫助。加我QQ私聊可9折優惠（2378099909）。
圖2. 不同OCR的不排水（上）及排水（下）三軸壓縮試驗模擬
圖3. 部分程序代碼展示
展開 ABAQUS 小應變分析(例4) 修正劍橋模型(MCC)模擬粘土的比奧固結
修正劍橋模型(MCC)被廣泛應用于粘土的滲流固結當中，能較準確地預測因滲流固結導致的土體沉降，有效應力變化，孔隙水壓力和孔隙比(e)的變化。該模型模擬粘土(Clay)在受荷作用下土體的固結，粘土為均質粘土，其先期固結壓力為200kPa，在實施地應力平衡后，土體頂部施加50kPa的固結壓力。土表面為自由滲流邊界。
建模及結果展示：
模型位移邊界及頂部50kPa荷載
模型網格劃分
土表面在50kPa荷載下隨時間的沉降位移曲線
土的孔隙水壓力分布
土的孔隙比(e)的分布
展開 巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。考慮到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
展開 巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。考慮到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
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摩爾庫倫本構不適用于基坑開挖的具體原因如下：
修正劍橋模型在卸荷時較加荷具有更大的模量，而摩爾庫倫模型的加荷和卸荷模量相同，且無法考慮應力路徑的影響，這導致摩爾庫倫模型產生很大的坑底回彈。修正劍橋模型地表變形較為接近實際，而摩爾庫倫模型的地表位移則表現為回彈，這與工程經驗不符。
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損傷起始的判定如下：
使用abaqus模擬隧道分階段開挖，土體開挖一層襯砌激活一層，土體本構采用修正劍橋本構，模型部分設置和結果見圖片
劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結試驗參數（右）
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