冪律模型
關注創建者：當事人李女士 創建時間：2020-05-02
冪律模型的實例教程
導語
為了探究漿液擴散路徑迂曲度對盾構隧道管片注漿效果的影響，以冪律漿液為對象，建立了考慮擴散路徑迂曲度的盾構隧道管片注漿滲透擴散模型。
一
迂曲度
迂曲度是描述流體在多孔介質中流動路徑曲折程度的參數，它反映了流體實際流動路徑長度與直線距離之間的比率。這個概念在多孔介質的流體動力學研究中非常重要，因為它影響著流體的滲透率、電導率和熱導率等物理性質。在實際應用中，如巖土工程和醫學領域，迂曲度用于評估漿液在地下或生物組織中的擴散效率，進而影響工程設計和治療效果。
漿液在多孔介質中流動示意圖
二
工程背景
1. 控制地面沉降：在盾構施工過程中，由于盾尾與管片之間存在一定的空隙，如果不及時填充，可能會導致地面沉降，影響地面建筑物和地下設施的安全。
2. 防止漏水：通過注漿，可以有效防止地下水和泥漿滲入管片內部，從而保護隧道結構不受水害影響，確保隧道的防水性能。
3. 均勻土壓力作用：注漿可以使得土壓力均勻作用于管片上，避免因土壓力不均導致的管片變形或損壞，提高隧道的整體穩定性。
4. 早期穩定管片：注漿可以加速管片的早期穩定，減少隧道施工過程中的風險，提高施工效率。
5. 提高隧道抗滲性：注漿材料通常具有良好的防水性能，可以有效提高隧道的抗滲性，防止水害對隧道結構的長期影響。
6. 防止管片上浮或下沉：在盾構施工中，由于地質條件和施工技術的差異，可能會導致管片上浮或下沉，壁后注漿可以有效防止這種情況的發生，確保隧道結構的穩定性。
7. 提高隧道質量：通過注漿，可以提高隧道的整體質量，減少后期維護成本，延長隧道的使用壽命。
展開 常見的非牛頓流體有：冪律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲線等 5 種模型。
表觀粘度η
非牛頓流體的粘度μ隨剪切速率γ′和剪切應力τ而變化，所以用流動曲線上某一點的τ與γ′的比值來表示在某一值時的粘度，這種粘度稱為表觀粘度，用η表示：
τ=ηγ′
η=τ/γ′
下面將介紹各模型的參數的含義：
① 冪律（Ostwald-De Wale冪律）：
冪律模型適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體。
由于其在公式上的簡單性，在工程上有較大的實用價值。但是由于它是一個純粹的經驗方程，所以物理意義不夠明確。
另外，對于切變率很大或很小的情形，冪指數定律都不適用。
一致性指數：k，也稱稠度系數。k值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高；
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，是與溫度有關的參數，n偏離1的程度越大，表明材料非牛頓性越強。；
當n>1時，冪律方程反映剪切變稠的脹塑性流體（如淀粉、蔗糖溶液、涂料等）；
當n<1時，冪律方程反映剪切變稀的假塑性流體（如大多數聚合物，番茄醬等）；
當n=1時，冪律方程反映牛頓流體k=η0；
最小粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n>1時必須要輸入；
最大粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n<1時必須要輸入。
多數高分子流體是假塑性流體，可以用冪律方程描述，其流動行為指數n=0.15~0.6。
② Carreau Yasuda模型：
Carreau Yasuda方程既反映高剪切速率下的假塑性，又反映低剪切速率下的牛頓性。能夠描寫比冪律方程范圍更廣的流動性質。
展開 常見的非牛頓流體有：冪律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲線等 5 種模型。
表觀粘度η
非牛頓流體的粘度μ隨剪切速率γ′和剪切應力τ而變化，所以用流動曲線上某一點的τ與γ′的比值來表示在某一值時的粘度，這種粘度稱為表觀粘度，用η表示：
τ=ηγ′
η=τ/γ′
下面將介紹各模型的參數的含義：
① 冪律（Ostwald-De Wale冪律）：
冪律模型適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體。
由于其在公式上的簡單性，在工程上有較大的實用價值。但是由于它是一個純粹的經驗方程，所以物理意義不夠明確。
另外，對于切變率很大或很小的情形，冪指數定律都不適用。
一致性指數：k，也稱稠度系數。k值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高；
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，是與溫度有關的參數，n偏離1的程度越大，表明材料非牛頓性越強。；
當n>1時，冪律方程反映剪切變稠的脹塑性流體（如淀粉、蔗糖溶液、涂料等）；
當n<1時，冪律方程反映剪切變稀的假塑性流體（如大多數聚合物，番茄醬等）；
當n=1時，冪律方程反映牛頓流體k=η0；
最小粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n>1時必須要輸入；
最大粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n<1時必須要輸入。
多數高分子流體是假塑性流體，可以用冪律方程描述，其流動行為指數n=0.15~0.6。
② Carreau Yasuda模型：
Carreau Yasuda方程既反映高剪切速率下的假塑性，又反映低剪切速率下的牛頓性。能夠描寫比冪律方程范圍更廣的流動性質。
展開 fluent中使用非牛頓流體
FLUENT中比較常用的用于非牛頓流的計算的四種模型為冪律模型、Carreau模型、Cross 模型和Herschel-Bulkley 模型。下面分別介紹這四種模型：
冪律模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇non-newtonian-power-law（非牛頓冪律），則Non-Newtonian Power Law（非牛頓冪律）面板隨即打開。輸入項包括Consistency Index k（稠度指數k）、Power-Law Index n（冪律指數n）、Reference Temperature T0（參考溫度T0）、Mininum Viscosity Limit ηmin （最小粘度ηmin ）和Maximum Viscosity Limit ηmax（最大粘度ηmax）。對于溫度無關的粘度值，應該將T0設置為0。如果計算中不包含能量方程，FLUENT 用溫度的缺省值273K進行冪律粘度計算。
用于仿塑膠計算的Carreau 模型
非牛頓流體粘度的冪律模型給出的粘度η 隨剪切速率γ的變化關系為：γ趨近于0時，η趨近于η0；γ趨近于無窮大時，η趨近于η∞。Carreau模型則使用曲線擬合將牛頓流體和剪切變薄（n<1）非牛頓流體結合在一起，從而達到模擬更大范圍流體粘度的目的。
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇carreau，Carreau Model（Carreau 模型）面板隨即打開。此時可以輸入時間常數λ、冪律指數n、參考溫度T0、零剪切粘度η0和無窮剪切粘度η∞。
Cross 模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇cross，就可以打開Cross Model（Cross模型）面板。
展開 Anand模型、Darveaux和雙冪律模型是電子封裝領域常用于描述焊料蠕變行為的本構模型，Abaqus內置了這三類本構模型，但大多版本的CAE界面中卻沒有為其提供定義的方式，需要自行更改關鍵字。本文介紹了一種可以直接在用戶界面定義三類蠕變本構參數的插件，可避免更改關鍵字過程的輸入錯誤。
Anand模型
Darveaux模型
雙冪律（Double Power）模型
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冪律模型的最新內容
除了阿倫尼茲模型外，常用的還有逆冪律模型（適用于電壓、電流應力）、艾林模型（適用于溫度和濕度綜合應力）等。
04
可靠性測試的標準與條件
電信級與數據中心光模塊的測試條件對比
電信級光模塊和數據中心光模塊因應用環境不同，其可靠性測試條件存在顯著差異。
分別使用CPE6單元（二維多積分點，使用傳統的GND計算方案），CPE3單元（mesh-free策略），模型共包含27119，SSD計算使用經典的KM模型，流動方程使用唯象的冪律模型，取向隨機分配給不同晶粒
初始多晶模型和網格如下：
拉伸變形10%后應力分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后累計剪切分布：
傳統方案：
MLS
single
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型
導語
為了探究漿液擴散路徑迂曲度對盾構隧道管片注漿效果的影響，以冪律漿液為對象，建立了考慮擴散路徑迂曲度的盾構隧道管片注漿滲透擴散模型。
一
迂曲度
迂曲度是描述流體在多孔介質中流動路徑曲折程度的參數，它反映了流體實際流動路徑長度與直線距離之間的比率。這個概念在多孔介質的流體動力學研究中非常重要，因為它影響著流體的滲透率
：
θ表示洛德角，表達式為：
作者為了考慮尺寸效應的影響，在材料屈服面演化的過程中引入了MSG理論，其實現可以參考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其實現方法，利用經典的taylor理論，與swift冪律硬化模型相關聯
作者的理論框架：
基于亞彈性的運動學框架
其中流動模型為經典的冪律流動模型
硬化模型基于taylor位錯理論模型
與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter
通過將經典疲勞模型中用作疲勞壽命預測指標的最大主應變替換為穩態溫升，在冪律模型的基礎上開發了一種方法來快速評估橡膠結構的疲勞壽命。
通過將經典疲勞模型中用作疲勞壽命預測指標的最大主應變替換為穩態溫升，在冪律模型的基礎上開發了一種方法來快速評估橡膠結構的疲勞壽命。
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型
Anand模型、Darveaux和雙冪律模型是電子封裝領域常用于描述焊料蠕變行為的本構模型，Abaqus內置了這三類本構模型，但大多版本的CAE界面中卻沒有為其提供定義的方式，需要自行更改關鍵字。本文介紹了一種可以直接在用戶界面定義三類蠕變本構參數的插件，可避免更改關鍵字過程的輸入錯誤。
