冪律模型的案例
COMSOL 考慮迂曲度影響的冪律漿液盾構隧道管片注漿模型
導語
為了探究漿液擴散路徑迂曲度對盾構隧道管片注漿效果的影響，以冪律漿液為對象，建立了考慮擴散路徑迂曲度的盾構隧道管片注漿滲透擴散模型。
一
迂曲度
迂曲度是描述流體在多孔介質中流動路徑曲折程度的參數，它反映了流體實際流動路徑長度與直線距離之間的比率。這個概念在多孔介質的流體動力學研究中非常重要，因為它影響著流體的滲透率、電導率和熱導率等物理性質。在實際應用中，如巖土工程和醫學領域，迂曲度用于評估漿液在地下或生物組織中的擴散效率，進而影響工程設計和治療效果。
漿液在多孔介質中流動示意圖
二
工程背景
1. 控制地面沉降：在盾構施工過程中，由于盾尾與管片之間存在一定的空隙，如果不及時填充，可能會導致地面沉降，影響地面建筑物和地下設施的安全。
2. 防止漏水：通過注漿，可以有效防止地下水和泥漿滲入管片內部，從而保護隧道結構不受水害影響，確保隧道的防水性能。
3. 均勻土壓力作用：注漿可以使得土壓力均勻作用于管片上，避免因土壓力不均導致的管片變形或損壞，提高隧道的整體穩定性。
4. 早期穩定管片：注漿可以加速管片的早期穩定，減少隧道施工過程中的風險，提高施工效率。
5. 提高隧道抗滲性：注漿材料通常具有良好的防水性能，可以有效提高隧道的抗滲性，防止水害對隧道結構的長期影響。
6. 防止管片上浮或下沉：在盾構施工中，由于地質條件和施工技術的差異，可能會導致管片上浮或下沉，壁后注漿可以有效防止這種情況的發生，確保隧道結構的穩定性。
7. 提高隧道質量：通過注漿，可以提高隧道的整體質量，減少后期維護成本，延長隧道的使用壽命。
展開 【JY】超詳細的非牛頓流體模型使用方法
常見的非牛頓流體有：冪律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲線等 5 種模型。
表觀粘度η
非牛頓流體的粘度μ隨剪切速率γ′和剪切應力τ而變化，所以用流動曲線上某一點的τ與γ′的比值來表示在某一值時的粘度，這種粘度稱為表觀粘度，用η表示：
τ=ηγ′
η=τ/γ′
下面將介紹各模型的參數的含義：
① 冪律（Ostwald-De Wale冪律）：
冪律模型適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體。
由于其在公式上的簡單性，在工程上有較大的實用價值。但是由于它是一個純粹的經驗方程，所以物理意義不夠明確。
另外，對于切變率很大或很小的情形，冪指數定律都不適用。
一致性指數：k，也稱稠度系數。k值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高；
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，是與溫度有關的參數，n偏離1的程度越大，表明材料非牛頓性越強。；
當n>1時，冪律方程反映剪切變稠的脹塑性流體（如淀粉、蔗糖溶液、涂料等）；
當n<1時，冪律方程反映剪切變稀的假塑性流體（如大多數聚合物，番茄醬等）；
當n=1時，冪律方程反映牛頓流體k=η0；
最小粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n>1時必須要輸入；
最大粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n<1時必須要輸入。
多數高分子流體是假塑性流體，可以用冪律方程描述，其流動行為指數n=0.15~0.6。
② Carreau Yasuda模型：
Carreau Yasuda方程既反映高剪切速率下的假塑性，又反映低剪切速率下的牛頓性。能夠描寫比冪律方程范圍更廣的流動性質。
展開 【JY】超詳細的非牛頓流體模型使用方法
常見的非牛頓流體有：冪律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲線等 5 種模型。
表觀粘度η
非牛頓流體的粘度μ隨剪切速率γ′和剪切應力τ而變化，所以用流動曲線上某一點的τ與γ′的比值來表示在某一值時的粘度，這種粘度稱為表觀粘度，用η表示：
τ=ηγ′
η=τ/γ′
下面將介紹各模型的參數的含義：
① 冪律（Ostwald-De Wale冪律）：
冪律模型適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體。
由于其在公式上的簡單性，在工程上有較大的實用價值。但是由于它是一個純粹的經驗方程，所以物理意義不夠明確。
另外，對于切變率很大或很小的情形，冪指數定律都不適用。
一致性指數：k，也稱稠度系數。k值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高；
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，是與溫度有關的參數，n偏離1的程度越大，表明材料非牛頓性越強。；
當n>1時，冪律方程反映剪切變稠的脹塑性流體（如淀粉、蔗糖溶液、涂料等）；
當n<1時，冪律方程反映剪切變稀的假塑性流體（如大多數聚合物，番茄醬等）；
當n=1時，冪律方程反映牛頓流體k=η0；
最小粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n>1時必須要輸入；
最大粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n<1時必須要輸入。
多數高分子流體是假塑性流體，可以用冪律方程描述，其流動行為指數n=0.15~0.6。
② Carreau Yasuda模型：
Carreau Yasuda方程既反映高剪切速率下的假塑性，又反映低剪切速率下的牛頓性。能夠描寫比冪律方程范圍更廣的流動性質。
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fluent中使用非牛頓流體
FLUENT中比較常用的用于非牛頓流的計算的四種模型為冪律模型、Carreau模型、Cross 模型和Herschel-Bulkley 模型。下面分別介紹這四種模型：
冪律模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇non-newtonian-power-law（非牛頓冪律），則Non-Newtonian Power Law（非牛頓冪律）面板隨即打開。輸入項包括Consistency Index k（稠度指數k）、Power-Law Index n（冪律指數n）、Reference Temperature T0（參考溫度T0）、Mininum Viscosity Limit ηmin （最小粘度ηmin ）和Maximum Viscosity Limit ηmax（最大粘度ηmax）。對于溫度無關的粘度值，應該將T0設置為0。如果計算中不包含能量方程，FLUENT 用溫度的缺省值273K進行冪律粘度計算。
用于仿塑膠計算的Carreau 模型
非牛頓流體粘度的冪律模型給出的粘度η 隨剪切速率γ的變化關系為：γ趨近于0時，η趨近于η0；γ趨近于無窮大時，η趨近于η∞。Carreau模型則使用曲線擬合將牛頓流體和剪切變薄（n<1）非牛頓流體結合在一起，從而達到模擬更大范圍流體粘度的目的。
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇carreau，Carreau Model（Carreau 模型）面板隨即打開。此時可以輸入時間常數λ、冪律指數n、參考溫度T0、零剪切粘度η0和無窮剪切粘度η∞。
Cross 模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇cross，就可以打開Cross Model（Cross模型）面板。
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Abaqus蠕變本構定義插件——Anand、Darveaux、Double Power ￥200
Anand模型、Darveaux和雙冪律模型是電子封裝領域常用于描述焊料蠕變行為的本構模型，Abaqus內置了這三類本構模型，但大多版本的CAE界面中卻沒有為其提供定義的方式，需要自行更改關鍵字。本文介紹了一種可以直接在用戶界面定義三類蠕變本構參數的插件，可避免更改關鍵字過程的輸入錯誤。
Anand模型
Darveaux模型
雙冪律（Double Power）模型
插件需要購買激活，歡迎咨詢！
QQ: 654870152
基于無網格（mesh-free）策略實現單積分點幾何必須為錯（GND）的計算
分別使用CPE6單元（二維多積分點，使用傳統的GND計算方案），CPE3單元（mesh-free策略），模型共包含27119，SSD計算使用經典的KM模型，流動方程使用唯象的冪律模型，取向隨機分配給不同晶粒
初始多晶模型和網格如下：
拉伸變形10%后應力分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后累計剪切分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后SSD分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后GND分布：
傳統方案：
MLS方案：
總的計算時間
傳統方案：60分鐘15秒
MLS方案：36分鐘12秒
可以看到MLS方案的計算策略計算效率通常會顯著高于傳統的GND計算策略，并且數值實現顯然更適合在vumat框架中（計算效率高，單元類型適應性強），而且可以抑制局部網格噪聲，因此在大變形，接觸分析，成型計算中是一種非常合適的選擇。感興趣的可以進行數值嘗試，也可以加入知識星球討論交流
展開 安世亞太自主通用流體仿真系統PERA.SIM Fluid亮點搶先看
（5）豐富的材料模型庫
PERA.SIM Fluid提供流體介質材料數據庫，支持粘度（包括牛頓流體、冪律模型、應變率函數）、密度、理想氣體狀態方程、多項式、線性狀態方程，支持隨溫度的材料屬性變化。
求解能力
PERA.SIM Fluid提供壓力基及密度基求解器，支持可壓/不可壓計算、瞬態/穩態計算、多區域/介質/共軛傳熱與輻射/浮力模型計算。
（1）不可壓計算
PERA.SIM Fluid提供不可壓縮流體計算功能，其壓力基求解器能夠模擬低速不可壓縮流體。
PERA.SIM Fluid不可壓計算-飛機外流場速度分布
（2）可壓計算
PERA.SIM Fluid提供可壓縮流體計算功能，其密度基求解器能夠模擬高速可壓縮流體。
（3）傳熱計算
PERA.SIM Fluid支持多區域多介質的傳熱計算，包括共軛傳熱。支持多種輻射模型，例如DO，P2P等，支持多種浮力模型和重力模型。
（4）多相流計算
PERA.SIM Fluid提供多相流模擬功能，用戶利用VOF兩相流模型、歐拉多相流模型，模擬很多相發生混合時的狀態及相互作用，包括液相、固相、氣相以及顆粒流。
（5）并行計算
PERA.SIM Fluid提供并行算法以加快求解速度，支持高效分布式并行計算。
價值要點
PERA.SIM的流動、傳熱、多相流分析等功能，能夠精確模擬各種工程流動問題，從而為各個行業的工程師提供流體問題解決方案。
展開 Abaqus非牛頓流體模擬方法 ￥169.99
</p><p>Abaqus自6.9版加入了非牛頓流體的模擬功能，用戶可以在Abaqus/CFD模型中執行一個包含非牛頓流體的流體動力學分析，也可以在Abaqus/Explicit模型中使用非牛頓流體，比如CEL或SPH分析。</p><p>需要注意的是，在Abaqus/Explicit模型中使用非牛頓流體，剪切粘度的定義必須與狀態方程（EOS）描述的材料一起使用。</p><p>Abaqus中可以用來描述非牛頓流體剪切粘度的模型有：</p><p><strong><em>?Power law</em></strong></p><p><strong><em>?Carreau-Yasuda</em></strong></p><p><strong><em>?Cross</em></strong></p><p><strong><em>?Herschel-Bulkey</em></strong></p><p><strong><em>?Powell-Eyring</em></strong></p><p><strong><em>?Ellis-Meter</em></strong></p><p>這些模型適用于不同類型的非牛頓流體，有的是比較通用的形式，比如Power law（冪律模型），適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體；有的是專用形式，比如Carreau-Yasuda模型，用于高分子聚合物的剪切變稀行為，可以用來模擬血液等流體。幫助文檔對這些模型的使用有比較詳細的介紹，需要時可以查詢。
展開 【11月20日項目接單】
要求：1、在我提供的模型和子程序的基礎上進行調試成功；2、接單者使用自己的子程序將我的模型調試成功。（二者均可以） 驗收標準：CT試樣的中間區域的cohesive單元能正常的一個一個依次斷裂即可。接單者應該承諾我，模型放在他手里調試好了但放在我手里不能調試成功的情況下，能繼續輔助我調試成功。（查看圖片點擊“立即搶單”）
立即搶單
【單號4986】
預算范圍：1500
使用軟件：FLUENT
需求描述：5L發酵罐氣液攪拌模擬。液體屬于非牛頓流體，我這邊提供液體冪律模型所需參數，最終需要得到模擬的氣含率以及功率（用扭矩來計算），并要與我的實驗值進行比較驗證，我這邊提供網格。詳細問題可直接聯系我。
立即搶單
【單號4988】
預算范圍：10000
使用軟件：Abaqus
需求描述：現需求商業機機器人方面的技術，包括 ①機體旋轉、行走、避障、自動充電(樁) ②人機交互功能，語音對話等
立即搶單
【單號5000】
預算范圍：500-1000
使用軟件：Abaqus等
需求描述：輪胎的剛強度疲勞分析、熱力耦合分析
立即搶單
【單號5001】
預算范圍：1000（可協商）
使用軟件：Fluent軟件和Edem軟件耦合
需求描述：設計了一款氣爆松土施肥機，該機由施肥槍打入裝置、空氣爆破裝置、轉輪式肥料計量器等關鍵部件組成，利用高壓氣體沖擊爆破松土施肥原理。
展開 減振橡膠疲勞黏滯生熱的仿真分析-源文件與子程序詳解
采用一種修正的Kraus模型定量描述了橡膠材料動態損耗模量隨溫度、載荷頻率和應變幅值的變化規律。得到了生熱率與溫度、載荷頻率和應變幅值的函數關系式。
利用依黏彈性理論得出的黏滯生熱率與溫度、載荷頻率和應變幅值的函數關系式，編制了相應的計算程序。建立了減振橡膠疲勞黏滯生熱的有限元分析方法。
通過將經典疲勞模型中用作疲勞壽命預測指標的最大主應變替換為穩態溫升，在冪律模型的基礎上開發了一種方法來快速評估橡膠結構的疲勞壽命。
08
—
源文件與操作步驟（沙漏試樣為例）
8.1分析流程
仿真分析主要包括三個環節：變形分析、熱源計算與熱分析。（1）在變形分析環節，對材料和減振元件施加設定的載荷歷史，采用超彈性本構描述橡膠材料的力學行為，求解每個加載時刻有限元模型中各積分點的應變狀態；（2）在熱源計算環節，對應每一加載時刻，將變形分析中對應的載荷頻率、應變狀態（動態應變幅值）以及熱分析中得到的溫度作為輸入變量，通過自編的Fortran語言子程序，計算得到各積分點的黏滯生熱率；（3）依已知的材料參數和問題的熱邊界條件進行Abaqus熱分析，得出溫度分布后再將溫度場數據返回到自編子程序，對黏滯生熱強度和溫度場進行迭代計算，從而得出橡膠材料和減振元件各位置的溫升歷程。
8.2建模
abaqus/cae操作
8.3賦材料屬性
鋼：
CAE操作：
inp文件：
*Material, name=ste*Conductivity43.
展開 基于Abaqus的高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性研究
文章題目：《Strain rate effect of high purity aluminum single
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型，所提出的另外的唯象和位錯密度模型很好捕捉了應變率效應，提出的唯象模型參數少，便于擬合，物理模型參數更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開動時提供了更準確的預測（更接近實驗結果）。
展開 
基于位錯密度的晶體塑性umat程序
文章題目：《Strain rate effect of high purity aluminum single
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型，所提出的另外的唯象和位錯密度模型很好捕捉了應變率效應，提出的唯象模型參數少，便于擬合，物理模型參數更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開動時提供了更準確的預測（更接近實驗結果）。
展開 從0到1搭建通信設備光模塊可靠性測試體系
?加速老化測試：基于加速模型，通過提高應力水平來縮短測試時間。常用的加速應力包括高溫、高電流和高濕度等。例如，對于激光器芯片，可采用高溫高電流加速測試，結溫每升高10-20°C，老化速率可能提高1.5-2倍
測試后，通過外推法計算正常使用條件下的壽命。加速測試的關鍵是確保高應力條件下不引入正常使用中不會出現的失效機制。
加速壽命測試的基本思想是利用高應力水平下的壽命特征去外推正常應力水平下的壽命特征。實現這一思想的關鍵在于建立壽命特征與應力水平之間的關系，即加速壽命模型。除了阿倫尼茲模型外，常用的還有逆冪律模型（適用于電壓、電流應力）、艾林模型（適用于溫度和濕度綜合應力）等。
04
可靠性測試的標準與條件
電信級與數據中心光模塊的測試條件對比
電信級光模塊和數據中心光模塊因應用環境不同，其可靠性測試條件存在顯著差異。電信級光模塊通常部署在環境條件更為復雜的室外基站等場景，可能面臨極端溫度、高濕、污染等惡劣條件，因此測試條件更為嚴苛。例如，電信級光模塊的工作溫度范圍通常要求-40°C至+85°C，而數據中心光模塊一般在0°C至70°C范圍內即可。這種差異直接影響了加速壽命測試中應力水平的選擇。
?溫度測試條件：電信級光模塊的高溫存儲測試溫度范圍為-40°C到+85°C，溫度沖擊測試的條件為-40°C到+125°C，且每分鐘至少有一次溫度變化在20°C到40°C之間·。相比之下，商業級光模塊的溫度測試條件通常為0°C到70°C。寬溫度范圍的測試確保了電信級光模塊在極端環境下的可靠性。
?濕熱測試條件：電信級光模塊的濕熱循環測試條件為環境溫度-40°C到+65°C，濕度5%到95%，每個循環至少有8小時處于高溫高濕狀態。這種條件模擬了熱帶雨林等高溫高濕環境，評估濕氣侵入對光模塊的影響。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十六）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009
推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現。
作者的理論框架：
基于亞彈性的運動學框架
其中流動模型為經典的冪律流動模型
硬化模型基于taylor位錯理論模型
與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter是林位錯相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯相互作用而引起移動位錯的捕捉效用系數，g_immob是與移動位錯密度固定相關的系數，g_recov是與固定位錯密度重排列和湮滅相關的系數
作者的研究對象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復雜的單晶本構模型可以更加準確的捕捉單晶的變形特征，其材料參數如下：
滑移帶標定的原位實驗和數值模擬結果（在原位SEM觀察中，滑移帶的強度用于評估局部變形的程度，在模擬中，累積塑性滑移用于評估塑性變形場）??哦?于評估局部塑性變形場）
孔隙周圍的晶格旋轉和滑移系統激活的異質性
晶格旋轉角度的計算：
作者分析得到的結論是
孔的加入在單晶樣品中引起多軸應力條件，有利于塑性變形并促進孔周圍的各向異性塑性變形。
展開 GTN模型文章推薦（二十）
其中目前比較認可的是zhou的模型，其屈服函數的形式為：
此時總損傷表示為：
Ds表示剪切對材料性能的影響，當Ds為0時，屈服函數退化為原始的GTN模型，當 Dt 達到 1 時，發生材料失效。
稱Ds為剪切損傷因子，認為塑性應變的累計造成的剪切性能退化。表達式為：
分母表示基體的等效塑性應變，分子則表示為純剪切造成的材料失效應變，剪切損傷演化的速率與應力狀態強相關，具體表現為其演化速率與洛德角和應力三軸度有關，演化的表達式為:
φ表示影響因子（主要受洛德角控制)：
其中 k 是 T? （應力三軸度）為負時的權重，g(θ)表示權重與洛德角相關，表達式為：
θ表示洛德角，表達式為：
作者為了考慮尺寸效應的影響，在材料屈服面演化的過程中引入了MSG理論，其實現可以參考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其實現方法，利用經典的taylor理論，與swift冪律硬化模型相關聯，使得材料的塑性應變硬化與材料微觀層面的位錯密度關聯。通過位錯密度的演化來表現材料的硬化，即：
對于大多數（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06。
總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統計位錯密度）：
應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。
因此作者以應變梯度為橋梁，搭建了材料微觀位錯密度演化與材料屈服面演化的關系，建立了考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型。作者將該理論編寫了umat子程序。
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