變形描述
關注創建者：引垂思汀 創建時間：2020-04-18
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你是否曾好奇過，為什么一些塑料制品在長期使用后，會突然斷裂或變形？
在長期日曬溫度場載荷作用下，塑料件會發生彈性變形及蠕變變形。蠕變是指材料在持續應力載荷作用下，應變隨時間增加的現象。它會使物體產生永久的變形，甚至斷裂。它有別于簡單的變形，而是材料在長時間內逐漸適應應力載荷的表現。這種適應過程可以理解為材料的“記憶效應”。塑料作為一種非金屬材料，其蠕變行為具有獨特的規律和特性。
蠕變應變及應變率曲線
通過觀察塑料件的蠕變曲線，我們可以發現其蠕變應變的三個階段。在初始階段，材料會發生非?？焖俚膽?，可以稱之為“快速應變階段”，在此階段，會發生較快速的應變，但應變率會降低，直至保持一個恒定值，進入蠕變應變的第二個階段“應變保持階段”，經過較長時間的持續應力載荷作用，蠕變材料將會產生快速變形直至斷裂，進入第三個階段“材料斷裂階段”。完整和準確的材料蠕變應變測試及標定，應能夠在測定第二階段特性的同時，也準確體現第一階段的特性。
了解塑料蠕變，不僅能幫助我們更好地理解材料的性能，還能為保障我們的安全提供依據。例如，在設計和生產過程中，需要考慮材料的蠕變特性，以確保產品的穩定性和使用壽命。同時，消費者在使用過程中，也應注意避免長時間持續應力載荷作用，以防止塑料制品發生蠕變斷裂。
蠕變試驗測試過程
蠕變試驗通常是在某個較高溫度下對試樣施加恒定載荷（或恒定真應力），觀察記錄蠕變應變隨時間的變化情況。工程應用中我們通常使用恒定載荷，也就是恒定工程應力來加載；但如果想要研究內在機理問題，通常要使用恒定真應力來作為加載方式。
展開 Yeoh模型
Yeoh模型比較適合模擬炭黑填充NR的大變形行為，并具有用簡單的單軸拉伸試驗數據描述其他變形的力學行為的能力。其應變能密度函數模型為：
J是變形后與變形前的體積比，對不可壓縮材料，J=1，典型的二項參數形式為：
式中：N、Ci0和dk為材料常數，由材料試驗所確定，初始剪切模量μ=2C10。
Yeoh模型能描述隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠，如加碳黑后的橡膠。而且，該模型可通過某種簡單變形實驗數據擬合的參數來預測其他變形的力學行為，描述的變形范圍也較寬。但Yeoh模型對等雙軸拉伸實驗的結果不能很好的解釋，不能準確描述小變形時的情況。
Ogden模型
Ogden R W不作應變能函數是主伸長偶函數的假設，提出以主伸長來表征應變能函數，如下式所示：
式中：μi和αi為材料常數，αi可取任何實數值。
Ogden模型與Mooney-Rivlin模型并沒有本質上的區別，僅在有限元分析中根據系數擬合的難易程度選擇合適的模型。
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ANSYS Workbench超彈性分析
ANSYS超彈性材料模型
ANSYS超彈性材料模型有很多種類，如圖1，主要包括Polynomid Form模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Gent模型、Ogden模型、Blatz-Ko模型。在不同情況下模型的選取材料數據的獲得參數擬合及不同橡膠材料選用不同模型的應用實例用戶應根據實際材料的實驗特性等來選擇合適的模型。對于超彈應用而言，ANSYS程序本身從求解器、單元技術以及解算策略等方面都進行了完善的設計，具有很好的效率和效果。
展開 仿真的主要思想是相鄰道次間的變形區的曲面形狀可以用一個特定的變形曲線來描述。變形曲線是一個成形截面邊部在進入下一道次前的一段截型曲線。可以想象用直線描述變形曲線是過于簡化了，也與實際情況不相符。過去有大量的研究用正弦曲線和多項式函數描述變形區形狀，作者的公司進行了大量的試驗和有限元仿真，使這些研究成果與實際工程更加吻合?，F在軟件可以分析以變形長度為基礎的發生在成形方向和橫截面上應變。圖3是一個彎曲成型工序的優化實例。
圖3：用幾何仿真包進行的冷彎工藝的優化，水平紅線代表材料的彈性極限，在道次數相同的情況下改變了成形工藝
3.2仿真第二步：有限元仿真
為了對已經優化過的軋輥設計驗證，必須進行有限元仿真。本文論述的作為質量管理重要組成部分的仿真目標是對軋輥設計進行驗證和校核，尋求冷彎技術特定問題的解決方法。
有限元仿真在冷彎成型的下列方面得到了應用：
焊管行業：適用于多規格板厚的軋輥，側立輥的成型，釋放角度，開放孔型后的板帶邊波，焊接質量，軋輥的磨耗（局部接觸壓力過大引起的），自由變形，定徑品質，焊接補償，等等。
壓型板截面：袋形波，彎曲域的減薄，直線構件的拱曲，板帶邊波，非理想的金屬流動等等。
開口和閉口截面：包括了上面用于焊管成形和壓型板截面的所有內容，另外還有一些特有的問題，如預沖孔變形，材料硬度，彎曲回彈，輪廓尺寸如高／寬／厚比的問題。
這篇論文的主題是介紹仿真在全面質量管理中的應用，因而對這些例子不做詳細討論。如上所列只在圖4做了概要介紹，詳細的解釋和說明請在參考文獻2中查閱。需要了解最新的實際應用的例子，請參考作者公司設計部的信息。
展開 1
層合板的變形
無論是經典層合板理論還是剪切變形理論，都需要從層合板的變形描述開始講起。以圖1所示的層合板為例，當受到外部載荷作用時，層合板將發生面內伸縮或者彎曲變形。
圖1 層合板示意圖
圖2所示為層合板在XZ平面內的變形情況。
(a)變形前的截面 (b)變形后的截面
圖2 XZ平面內的變形
以XZ平面內的變形為例，其中B是中面上的一點，C是截面上的任意點，b是層合板中面的轉角，則有：
其中，
注：在小變形假設下，b是小量，所以有b≈sinb。
根據上式，層合板上任一點的位移u可以表示為：
同理，在YZ平面內，也可以得到任意一點的位移v的表達式：
另外，經典層合板理論中，任意一點的位移w與其中性面上的面外位移w0相等，即：
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變形與應變的關系
基于經典層合板理論中位移的表達式：
圖3 經典層合板理論和剪切變形理論對比
引入幾何方程（應變與位移的關系式）：
將層合板的變形代入上式可以得到，
其中，為中面的曲率（曲率半徑的倒數）, 為中面的扭率。
將總應變整合后形式如下，其中第一部分代表的是面內的應變，第二部分代表的是彎曲引起的應變。
展開 離散后單元于單元之間利用單元的節點相互連接起來；單元節點的設置、性質、數目等應視問題的性質，描述變形形態的需要和計算進度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結構已不是原有 的物體或結構物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲 得的結果就與實際情況相符合。
2） 單元特性分析
A、選擇位移模式
在有限單元法中，選擇節點位移作為節能位置糧食成為唯一法；選擇節點力作為基本未 知量時稱為力法；取一部分節點力和一部分節點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。 當采用位移法時，物體或結構物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應變和應力等由節點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數的近 似函數予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標變量的簡單函數。這種函數稱為位移模式或位移函數，如y=a其中a是待定系數，y是與坐標有關的某種函數。
B、分析單元的力學性質
根據 單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義等，找出單元節點力和節點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛 度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。
C、 計算等效節點力
物體離散化后，假定力是通過節點從一個單元 傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節點上去，也就是用等效的節點力來代 替所有作用在單元上得力。
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2.2 退化應變能密度：損傷與變形的統一描述
對于準脆性斷裂問題，理論引入了退化均勻化應變能密度（Degraded Homogenized SED）：
其中 是局部退化應變能密度，d 為損傷變量。
自由度與變形描述：C3D8I 單元在一階單元中引入一個增強單元變形梯度的附加自由度，這種對變形梯度的增強允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化。這使得 C3D8I 單元能夠更好地捕捉彎曲變形，克服了線性完全積分中的剪切鎖死問題。
積分方案：C3D8I 采用完全積分方案，在每一個方向上采用 2 個積分點，三維單元 C3D8I 在單元中采用了 2×2×2 個積分點。
當應力施加到材料上時，泊松比可以幫助預測材料在不同方向上的變形。是描述材料在受力時的“橫向收縮”特性。大多數金屬材料的ν值在0.2~0.3之間，塑料的ν值在0.3~0.5之間，而軟木的ν接近0（幾乎無橫向變形）。
2. 彈性模量
彈性模量（E）是：材料在彈性變形階段，正應力（σ）與軸向應變（ε）的比值，即 E = σ/ε。
因為線性單元和二次單元對結構變形和應力的描述能力不同，二者銜接處易產生計算差異。
節點應力與積分點應力：不同單元類型提供的應力結果位置和精度不同。一般來說，積分點應力（高斯點應力）比節點應力更準確，但節點應力更便于結果展示和比較。對于線性縮減積分單元，節點應力是通過積分點應力外插和平均得到的，精度可能較低。
鳥撞
長桿侵徹金屬板
高精度算法：精準模擬物理現象
無需引入非物理操作（如單元侵蝕），即可自然描述極端變形過程，物質點所攜帶的材料信息可高精度描述變形歷史，通過背景計算網格實現物質點動量信息的交換，有效克服了傳統粒子類方法（如SPH）的穩定性瓶頸。
所以有限元網格的劃分一方面要考慮對各物體幾何形狀的準確描述，另一方面也要考慮變形梯度的準確描述。為正確、合理地建立有限元模型，這里介紹劃分網格時應考慮的一些基本原則。</p><p class="ql-align-justify">此模型的重點在要對模型進行分割，保證網格數量，網格密度，單元階次，單元形狀等吻合網格劃分的規則 。
img.jishulink.com/202501/attachment/5076810ccda94d31aa13eee6899d3b93.png"></figure>
</div><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">若單元變形較大導致網格發生嚴重畸變，則上述矩陣的行列式（det J）可能接近零甚至為負，說明此時單元已經失效，無法正確描述變形行為
</li></ul><p><strong>（11）連續介質力學部分</strong></p><ul><li>物質導數：描述物理量在隨流體運動時的變化率；</li><li>變形張量及應變張量：描述物體變形程度的張量；</li><li>運動學關系：描述物體運動和變形之間關系的方程；</li><li>變形梯度、速度梯度：描述物體變形和速度變化的張量；</li><li>應力張量：描述物體內部應力的張量；</
3) 彈塑性分析的基本法則：包括屈服準則用于判定材料是否進入塑性流動狀態；流動準則用于確定材料在塑性狀態下的變形規律；硬化準則用于描述塑性變形后的屈服函數變化；加載和卸載法則則區分材料處于塑性加載還是彈性卸載狀態。
4) 材料參數定義：通過拉伸或壓縮試驗獲得的名義應力和應變需轉換為真實應力和塑性應變后輸入至ABAQUS中。
5) 計算真實應力與塑性應變：在彈性階段，塑性應變應保持為0。
眾所周知，ANSYS 隱式方法能高效的求解靜載問題，而求解瞬態問題則需要借助顯式方法，“隱式-顯式順序求解法”實質上就是將隱式的求解結果寫入的drelax文件，接著ANSYS/LS-DYNA 讀入這些變形，并且對描述的幾何模型進行初始化，之后再進行瞬態求解。
