泊松比
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橡膠減振浮置板軌道系統振動減震結構的模態分析保姆式教程
1.2.1 Mooney-Rivlin模型的基本形式由以下方程表示： 剪切模量G與彈性模量E?和泊松比ν的關系： G = E?/(2(1+ν)) 對于橡膠材料，由于其近不可壓縮性，泊松比通常取為0.48。
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泊松比的實例教程
基于以上關鍵科學問題，西南大學黃進教授和甘霖副教授團隊提出了針對輕質化生物基材料構建負泊松比超結構實現力學性能大幅提升強化的普適性方法，即在生物基材料基體內部設計并構建三維負泊松比胞元結構陣列，通過自下而上的負泊松比效應賦予輕質化生物基材料超力學性能。該工作首先設計了功能性強、易調控的內凹多面體胞元結構，然后以典型生物質聚酯—聚丁二酸丁二醇酯（PBS）為原料，采取綠色環保的超臨界流體發泡技術成功制得了輕質化PBS多孔材料，最后在略高于軟化溫度的條件下通過軸向與徑向控比壓縮調控其泊松比，制得了負泊松比可調控的力學超材料—負泊松比PBS材料（PBS-NPR）。這一研究成果以題為Reversing Poisson′s Ratio of Biomass Foam to Be Negative to Achieve Super Mechanical Properties via Viscoelastic Compression發表在ACS Applied Polymer Materials上。
圖1. PBS超臨界發泡材料和PBS-NPR負泊松比結構材料的胞元設計、制備流程、產品及微觀結構：PBS超臨界發泡材料在軸向（a）、徑向（b）上的孔隙；PBS-NPR材料在軸向（c）、徑向（d）上的孔隙；PBS超臨界發泡材料和PBS-NPR材料在壓縮過程中的應力-應變曲線，軸向部分（e），徑向部分（f）。
如圖1a ~ d，經軸向與徑向控比粘彈壓縮制備的PBS-NPR材料的微觀結構表征結果表明，多孔PBS發泡材料的胞元結構由正泊松比的凸多面體轉變成負泊松比的內凹多面體。正是這種密布的負泊松比胞元陣列賦予了PBS-NPR材料宏觀負泊松比特性。
展開 塑料泊松比是材料力學性能中的一個關鍵參數，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時，橫向應變與縱向應變之間的關系。泊松比（通常用符號ν表示）的取值范圍一般在0到0.5之間，對于大多數塑料材料來說，其泊松比通常在0.3到0.4之間。
泊松比越高，說明材料在縱向拉伸時，橫向收縮越大。泊松比對于計算復雜部件的變形和應力非常重要，在材料科學和工程學中經常使用。精確測定泊松比對于設計部件以正確預測其在載荷作用下的變形行為至關重要。
圖1 正泊松比材料（金屬、塑料、橡膠等）
一、
泊松比的重要性
1. 材料變形能力的衡量
泊松比反映了材料在受力時的橫向變形能力。對于工程塑料而言，泊松比的大小直接影響材料在加工和使用過程中的變形行為。例如，PA6（尼龍6）由于其分子鏈結構較為柔軟，其泊松比相對較高，這意味著在受到軸向應力時，材料容易發生較大的橫向變形。了解這一特性有助于工程師在設計中合理選擇材料，以避免因變形過大而導致的產品失效。
圖2 PA6的分子鏈結構
2. 應力分析與結構優化
在復雜的工程結構中，材料的泊松比對預測其在多軸受力狀態下的行為至關重要。例如，在仿真分析分析軟件中，泊松比是定義材料本構關系的重要參數之一。通過準確輸入泊松比，可以更精確地模擬材料在不同載荷條件下的變形和應力分布，從而優化結構設計，提高產品的可靠性和安全性
二、
與彈性模量和剪切模量的關系
在工程設計與材料研發中，材料的力學性能是決定結構安全性與可靠性的核心因素。泊松比（Poisson's Ratio）、彈性模量（Elastic Modulus）和剪切模量（Shear Modulus）被稱為材料力學性能的“黃金三角”，三者共同揭示了材料在受力時的變形規律。
1.
展開 【注】文章轉自復合材料力學
通常認為, 幾乎所有的材料泊松比值都為正, 約為1/3,橡膠類材料為1/2, 金屬鋁為0.133, 銅為0.127, 典型的聚合物泡沫為0.11～0.14等, 即這些材料在拉伸時材料的橫向發生收縮。而負泊松比NegativePoisson’sRatio)效應, 是指受拉伸時, 材料在彈性范圍內橫向發生膨脹; 而受壓縮時, 材料的橫向反而發生收縮。這種現象在熱力學上是可能的 ，但通常材料中并沒有普遍觀察到負泊松比效應的存在。近年來發現的一些特殊結構的材料具有負泊松比效應,由于其奇特的性能而倍受材料科學家和物理學家們的重視。
01
—
材料特性
自然界中所有的材料都具有正的泊松比，負泊松比材料只能被人工制造出來。與傳統正泊松比材料相比，負泊松比材料具有一些特殊的性質，具體表現在彈性模量與切變模量、壓痕阻力、能量吸收等方面。
彈性模量與切變模量
材料的彈性模量E 和切變模量G 與泊松比v密切相關，其關系如下圖 所示。當泊松比由正變負時，抗剪能力顯著提高。尤其當泊松比為–1 時，切變模量遠遠超過彈性模量。此時，材料將變得極易可壓
縮，但難以剪切。值得注意的是，負泊松比材料的彈性模量并不總是恒定的，還受密度比和體積變化率的影響。一般而言，當材料處于拉伸狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而減小；處于壓縮狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而增大。通俗來講，負泊松比材料受壓時材料向內部聚集，瞬時密度增大，外部表現出較高的剛度，利用此特點可以設計出兼具舒適性與支撐性的彈性座椅。
展開 使用有限差分法獲得泊松方程的解，將具有無限自由度的連續場問題替換為有限正則模態的離散場。
最實用、最常用的偏微分方程是泊松方程
在工程領域，工程師必須應對各種物理情況。大多數情況都可以使用數學方程來描述。泊松方程就是這樣的方程之一，它控制擴散、引力和靜電等物理情況。泊松方程可以使用各種數值方法求解。使用有限差分法(FDM)獲得泊松方程的解很受工程師歡迎。在本文中，我們將進一步探討泊松方程和有限差分法。
工程中的泊松方程
在工程中，物理現象的數學建模很常見。大多數物理現象（當進行數學建模時）都會形成偏微分方程 (PDE)。最實用且最常用的偏微分方程是泊松方程。
泊松方程是一個橢圓偏微分方程，它控制著電磁、靜電、引力和擴散問題等的數學建模。有限差分法是一種近似方法，用于解決涉及偏微分方程的各種問題。問題可以是與時間無關的、與時間相關的、線性的或非線性的。
有限差分法適用于求解狄利克雷、諾伊曼等不同邊界條件的問題，適用于不同邊界形狀或由不同材料組成的區域的問題域。
讓我們看幾個物理情況的例子，其中數學模型導出泊松方程。
用泊松方程表示的物理現象的例子
擴散方程 -在擴散問題中，通量以化學溶質的量和擴散率 (k) 表示。穩態擴散可以用泊松方程的形式描述如下，其中S(x)是溶質源：
熱擴散方程 -熱擴散方程用可能的熱源和熱擴散系數來表示。方程為：
H 是熱場，T 是溫度場，K 是常數，S(x) 是可能的熱源。
靜電方程 -根據靜電定律，可以導出與電荷 (P)、電場 (E) 和介電常數相關的方程：
量子力學中的薛定諤方程。
生物有機體在溶液中的運動。
展開 薛定諤-泊松方程多物理場接口可用于模擬量子阱、量子線和量子點等量子約束系統中的載流子。在本文中，我們將以砷化鎵納米線的基準模型為例，演示如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件附加的“半導體模塊”提供的這項功能。
薛定諤-泊松方程多物理場接口
自 COMSOL Multiphysics? 5.4 版本起，用戶可以使用全新的薛定諤-泊松方程多物理場接口，在靜電接口和薛定諤方程接口之間創建雙向耦合，借此模擬量子約束系統中的載流子。“靜電”的電勢使薛定諤方程中的勢能項增大。“薛定諤方程”特征態的概率密度的加權和使“靜電”中的空間電荷密度增大。此接口支持所有空間維度，包括一維、一維軸對稱、二維、二維軸對稱以及三維。
求解薛定諤-泊松系統
薛定諤-泊松系統的特殊之處在于，靜電分析需要穩態研究，而求解薛定諤方程需要特征值研究。為了求解雙向耦合系統，我們對薛定諤方程和泊松方程進行迭代求解，直到獲得自洽解。迭代過程包含以下步驟：
第 1 步
為了提供良好的初始迭代條件，求解泊松方程
(1)
從而計算出電勢 ，其中 是介電常數， 是空間電荷密度。
在這一初始化步驟中， 取自實變元的最佳初始估計值；比如 Thomas-Fermi 近似的值。
第 2 步
上一步獲得的電勢 對薛定諤方程中的勢能項 有所貢獻
(2)
為載體粒子的電荷，其計算公式為
(3)
其中 是電荷數， 是元電荷。
第 3 步
利用基于 Eq. 2 推導出的新勢能項，對薛定諤方程進行求解，得到一組特征能量 和一組對應的歸一化波函數 。
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泊松比的最新內容
? 結果校驗：內置異常處理（如凹槽半徑必須大于球體半徑、泊松比范圍檢查），避免錯誤輸入導致無效結果。
?模塊化代碼：采用面向對象設計，每種接觸類型的計算函數獨立封裝，新增類型只需添加對應分支和圖片映射。
圖1 帶引伸計拉伸測試
泊松比是材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的比值，用于反映材料的橫向變形特性。金屬材料泊松比通常取0.34，塑料材料約為0.39。密度是質量與體積的比值，在碰撞仿真和NVH分析中尤為重要——不同單位制模型中，密度參數容易出現數量級錯誤，導致分析結果嚴重失真。
屈服強度是材料從彈性變形進入塑性變形的臨界點。
均勻作用于套筒內表面）
螺釘預緊力：4500 N（8.8級 M3螺釘）
測試螺釘力：900 N（20% 預緊力）
墊圈直徑：7 mm，均勻傳力
材料屬性（鋁）
屬性
值
彈性模量
70 GPa
泊松比
該鋁材的楊氏模量為71000MPa，泊松比為0.33，屈服強度為280MPa，切線模量為70MPa。
3、導入幾何模型（圖 1）。
圖 1. 環肋圓柱柱體的幾何模型
4、定義連接并劃分網格。定義連接，將圓柱柱的頂邊和底邊分別與頂部和底部板連接。
5、分配邊界條件并運行模擬。固定底板的底面，并在頂板上施加 10 N 的壓力。
這對于在極度受限條件下的橡膠壓縮仿真尤為重要，可用于修正本構模型中的可壓縮性參數，也可獲得準確的橡膠材料泊松比數據，使仿真結果更符合物理現實。
試樣:
試驗過程:
交付結果示例：
05
Mullins效應表征
通過對試樣進行多次循環加-卸載，記錄首次與后續循環的應力響應差異，獲得應力軟化曲線。
常規態基 PD (OSBPD)：解決鍵基模型泊松比固定的局限性，支持任意彈性常數設置。
多場耦合模擬：
熱力耦合（Static/Dynamic）：包含熱傳導與機械變形的相互作用，支持靜力和動力兩種求解方案。
復合材料建模：
提供單層板及復合層合板的靜/動力學模擬代碼，支持不同鋪層角度與各向異性屬性定義。
材料1的泊松比
mp,dens,1,7800
!材料1的密度
選擇這兩個單元的原因：
currentcolor; border-image: none; padding: 0cm 5.4pt;"><p class="ql-table-cell-inner" data-table-id="f7gdhwq23ek" data-row-id="724l64czsk2" data-col-id="siow3z917fk" data-rowspan="1" data-colspan="1"><p>泊松比
其楊氏模量為 200 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7833 kg/m3。采用了一個率無關的 von Mises 彈塑性材料模型，其中屈服應力為 700 MPa，硬化斜率為 0.3 GPa。命名為METAL。剛性墩頭不需賦予材料。
楊氏模量 E = 193MPa，泊松比u= 0.264。名稱為PIPE。
塑性數據：Mechanical--plastic 輸入真實應力-塑性應變曲線數據如下。該曲線顯示材料具有明顯的屈服平臺和硬化行為。
