泊松比的案例
西南大學黃進教授和甘霖副教授提出負泊松比結構力學強化輕質化生物基材料的普適性方法：軸向/徑向控比粘彈性壓縮多孔材料負泊松比結構化
基于以上關鍵科學問題，西南大學黃進教授和甘霖副教授團隊提出了針對輕質化生物基材料構建負泊松比超結構實現力學性能大幅提升強化的普適性方法，即在生物基材料基體內部設計并構建三維負泊松比胞元結構陣列，通過自下而上的負泊松比效應賦予輕質化生物基材料超力學性能。該工作首先設計了功能性強、易調控的內凹多面體胞元結構，然后以典型生物質聚酯—聚丁二酸丁二醇酯（PBS）為原料，采取綠色環保的超臨界流體發泡技術成功制得了輕質化PBS多孔材料，最后在略高于軟化溫度的條件下通過軸向與徑向控比壓縮調控其泊松比，制得了負泊松比可調控的力學超材料—負泊松比PBS材料（PBS-NPR）。這一研究成果以題為Reversing Poisson′s Ratio of Biomass Foam to Be Negative to Achieve Super Mechanical Properties via Viscoelastic Compression發表在ACS Applied Polymer Materials上。
圖1. PBS超臨界發泡材料和PBS-NPR負泊松比結構材料的胞元設計、制備流程、產品及微觀結構：PBS超臨界發泡材料在軸向（a）、徑向（b）上的孔隙；PBS-NPR材料在軸向（c）、徑向（d）上的孔隙；PBS超臨界發泡材料和PBS-NPR材料在壓縮過程中的應力-應變曲線，軸向部分（e），徑向部分（f）。
如圖1a ~ d，經軸向與徑向控比粘彈壓縮制備的PBS-NPR材料的微觀結構表征結果表明，多孔PBS發泡材料的胞元結構由正泊松比的凸多面體轉變成負泊松比的內凹多面體。正是這種密布的負泊松比胞元陣列賦予了PBS-NPR材料宏觀負泊松比特性。
展開 塑料的泊松比、彈性模量與剪切模量的區別與力學分析應用
塑料泊松比是材料力學性能中的一個關鍵參數，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時，橫向應變與縱向應變之間的關系。泊松比（通常用符號ν表示）的取值范圍一般在0到0.5之間，對于大多數塑料材料來說，其泊松比通常在0.3到0.4之間。
泊松比越高，說明材料在縱向拉伸時，橫向收縮越大。泊松比對于計算復雜部件的變形和應力非常重要，在材料科學和工程學中經常使用。精確測定泊松比對于設計部件以正確預測其在載荷作用下的變形行為至關重要。
圖1 正泊松比材料（金屬、塑料、橡膠等）
一、
泊松比的重要性
1. 材料變形能力的衡量
泊松比反映了材料在受力時的橫向變形能力。對于工程塑料而言，泊松比的大小直接影響材料在加工和使用過程中的變形行為。例如，PA6（尼龍6）由于其分子鏈結構較為柔軟，其泊松比相對較高，這意味著在受到軸向應力時，材料容易發生較大的橫向變形。了解這一特性有助于工程師在設計中合理選擇材料，以避免因變形過大而導致的產品失效。
圖2 PA6的分子鏈結構
2. 應力分析與結構優化
在復雜的工程結構中，材料的泊松比對預測其在多軸受力狀態下的行為至關重要。例如，在仿真分析分析軟件中，泊松比是定義材料本構關系的重要參數之一。通過準確輸入泊松比，可以更精確地模擬材料在不同載荷條件下的變形和應力分布，從而優化結構設計，提高產品的可靠性和安全性
二、
與彈性模量和剪切模量的關系
在工程設計與材料研發中，材料的力學性能是決定結構安全性與可靠性的核心因素。泊松比（Poisson's Ratio）、彈性模量（Elastic Modulus）和剪切模量（Shear Modulus）被稱為材料力學性能的“黃金三角”，三者共同揭示了材料在受力時的變形規律。
1.
展開 負泊松比材料簡介
【注】文章轉自復合材料力學
通常認為, 幾乎所有的材料泊松比值都為正, 約為1/3,橡膠類材料為1/2, 金屬鋁為0.133, 銅為0.127, 典型的聚合物泡沫為0.11～0.14等, 即這些材料在拉伸時材料的橫向發生收縮。而負泊松比NegativePoisson’sRatio)效應, 是指受拉伸時, 材料在彈性范圍內橫向發生膨脹; 而受壓縮時, 材料的橫向反而發生收縮。這種現象在熱力學上是可能的 ，但通常材料中并沒有普遍觀察到負泊松比效應的存在。近年來發現的一些特殊結構的材料具有負泊松比效應,由于其奇特的性能而倍受材料科學家和物理學家們的重視。
01
—
材料特性
自然界中所有的材料都具有正的泊松比，負泊松比材料只能被人工制造出來。與傳統正泊松比材料相比，負泊松比材料具有一些特殊的性質，具體表現在彈性模量與切變模量、壓痕阻力、能量吸收等方面。
彈性模量與切變模量
材料的彈性模量E 和切變模量G 與泊松比v密切相關，其關系如下圖 所示。當泊松比由正變負時，抗剪能力顯著提高。尤其當泊松比為–1 時，切變模量遠遠超過彈性模量。此時，材料將變得極易可壓
縮，但難以剪切。值得注意的是，負泊松比材料的彈性模量并不總是恒定的，還受密度比和體積變化率的影響。一般而言，當材料處于拉伸狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而減小；處于壓縮狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而增大。通俗來講，負泊松比材料受壓時材料向內部聚集，瞬時密度增大，外部表現出較高的剛度，利用此特點可以設計出兼具舒適性與支撐性的彈性座椅。
展開 CFD學習：使用有限差分法求解泊松方程
使用有限差分法獲得泊松方程的解，將具有無限自由度的連續場問題替換為有限正則模態的離散場。
最實用、最常用的偏微分方程是泊松方程
在工程領域，工程師必須應對各種物理情況。大多數情況都可以使用數學方程來描述。泊松方程就是這樣的方程之一，它控制擴散、引力和靜電等物理情況。泊松方程可以使用各種數值方法求解。使用有限差分法(FDM)獲得泊松方程的解很受工程師歡迎。在本文中，我們將進一步探討泊松方程和有限差分法。
工程中的泊松方程
在工程中，物理現象的數學建模很常見。大多數物理現象（當進行數學建模時）都會形成偏微分方程 (PDE)。最實用且最常用的偏微分方程是泊松方程。
泊松方程是一個橢圓偏微分方程，它控制著電磁、靜電、引力和擴散問題等的數學建模。有限差分法是一種近似方法，用于解決涉及偏微分方程的各種問題。問題可以是與時間無關的、與時間相關的、線性的或非線性的。
有限差分法適用于求解狄利克雷、諾伊曼等不同邊界條件的問題，適用于不同邊界形狀或由不同材料組成的區域的問題域。
讓我們看幾個物理情況的例子，其中數學模型導出泊松方程。
用泊松方程表示的物理現象的例子
擴散方程 -在擴散問題中，通量以化學溶質的量和擴散率 (k) 表示。穩態擴散可以用泊松方程的形式描述如下，其中S(x)是溶質源：
熱擴散方程 -熱擴散方程用可能的熱源和熱擴散系數來表示。方程為：
H 是熱場，T 是溫度場，K 是常數，S(x) 是可能的熱源。
靜電方程 -根據靜電定律，可以導出與電荷 (P)、電場 (E) 和介電常數相關的方程：
量子力學中的薛定諤方程。
生物有機體在溶液中的運動。
展開 
COMSOL 軟件 5.4 版本新增“薛定諤-泊松方程“多物理場接口
薛定諤-泊松方程多物理場接口可用于模擬量子阱、量子線和量子點等量子約束系統中的載流子。在本文中，我們將以砷化鎵納米線的基準模型為例，演示如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件附加的“半導體模塊”提供的這項功能。
薛定諤-泊松方程多物理場接口
自 COMSOL Multiphysics? 5.4 版本起，用戶可以使用全新的薛定諤-泊松方程多物理場接口，在靜電接口和薛定諤方程接口之間創建雙向耦合，借此模擬量子約束系統中的載流子。“靜電”的電勢使薛定諤方程中的勢能項增大。“薛定諤方程”特征態的概率密度的加權和使“靜電”中的空間電荷密度增大。此接口支持所有空間維度，包括一維、一維軸對稱、二維、二維軸對稱以及三維。
求解薛定諤-泊松系統
薛定諤-泊松系統的特殊之處在于，靜電分析需要穩態研究，而求解薛定諤方程需要特征值研究。為了求解雙向耦合系統，我們對薛定諤方程和泊松方程進行迭代求解，直到獲得自洽解。迭代過程包含以下步驟：
第 1 步
為了提供良好的初始迭代條件，求解泊松方程
(1)
從而計算出電勢 ，其中 是介電常數， 是空間電荷密度。
在這一初始化步驟中， 取自實變元的最佳初始估計值；比如 Thomas-Fermi 近似的值。
第 2 步
上一步獲得的電勢 對薛定諤方程中的勢能項 有所貢獻
(2)
為載體粒子的電荷，其計算公式為
(3)
其中 是電荷數， 是元電荷。
第 3 步
利用基于 Eq. 2 推導出的新勢能項，對薛定諤方程進行求解，得到一組特征能量 和一組對應的歸一化波函數 。
展開 關于泊松比定義
泊松比 法國數學家 Simeom Denis Poisson 為名。
橫向應變與縱向應變之比值稱為泊松比μ，也叫橫向變性系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。
在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變 e' 與軸向應變 e 之比稱為泊松比 V。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。
可以這樣記憶：空氣的泊松比為0，水的泊松比為0.5，中間的可以推出。
主次泊松比的區別Major and Minor Poisson's ratio
主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變
次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。
PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY
對于正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，
但是對于各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可
簡單推到如下：
假如在單軸作用下：
(1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b;
（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a;
則根據 胡克定律 得 σ=EX×a＝EY ×b
→ EX/EY ＝b／a
又 ∵ PRXY/NUXY＝b／a
∴ PRXY/NUXY=EX/EY
展開 Lsdyna中，面內泊松比和厚度方向泊松比在哪里
Lsdyna中，哪個材料可以設置面內泊松比和厚度方向泊松比呀
泊松方程和拉普拉斯方程
-D.泊松撰文指出,如果觀察點P在充滿引力物質的區域內部,則拉普拉斯方程應修改為，叫做泊松方程，式中ρ為引力物質的密度。文中要求重視勢函數 V在電學理論中的應用,并指出導體表面為等熱面。
靜電場的泊松方程和拉普拉斯方程 若空間分區充滿各向同性、線性、均勻的媒質，則從靜電場強與電勢梯度的關系E=-和高斯定理微分式[，即可導出靜電場的泊松方程：
，式中為自由電荷密度，純數 為各分區媒質的相對介電常數，真空介電常數=8.854×10(法／米。在沒有自由電荷的區域里，＝0，泊松方程就簡化為拉普拉斯方程
。在各分區的公共界面上，滿足邊值關系
式中，指分界面兩邊的不同分區， 為界面上的自由電荷密度，表示邊界面上的內法線方向。
邊界條件和解的唯一性 為了在給定區域內確定滿足泊松方程以及邊值關系的解，還需給定求解區域邊界上的物理情況，此情況叫做邊界條件。有兩類基本的邊界條件：給定邊界面上各點的電勢，叫做狄利克雷邊界條件；給定邊界面上各點的自由電荷[835-04],叫做諾埃曼邊界條件。
邊界幾何形狀較簡單區域的靜電場可求得解析解，許多情形下它們是無窮級數，稍復雜的須用計算機求數值解，或用圖解法作等勢面或力線的場圖。
除了靜電場之外，在電學、磁學、力學、熱學等領域還有許多服從拉普拉斯方程的勢場。各類物理本質完全不同的勢場如果具有相似的邊界條件，則因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一個勢場的解，或該勢場模型中實驗測繪的等熱面或流線圖，經過對應物理量的換算之后，可以通用于其他的勢場。
展開 泊松比對定子模態的影響
筆者細致研究了如何通過泊松比，將各向同性材料和各向異性材料的徑向模態頻率調節的盡量靠近 。
01 各向同性材料
02 各向異性材料（泊松比比值1.0）
03 各向異性材料（泊松比比值0.9）
04 各向異性材料（泊松比比值0.8）
05 各向異性材料（泊松比比值0.75）
06 結論
01 對于各向異性材料，考察徑向模態，泊松比越小，模態頻率越小。
02 當泊松比為0.9-0.8之間時，各向同性材料和各向異性材料，對于本例而言，徑向模態頻率可以做到基本吻合。
03 硅鋼片層疊效應（考慮為各向異性材料）主要影響定子的軸向模態頻率，對徑向模態頻率影響小。
04 筆者建議，在定子振動分析中，如果要簡化分析，可以使用各向同性材料，徑向模態有參考價值，軸向模態可能誤差較大。如果對各向異性材料各參數有把握，也可以使用各向異性材料，一般來說，此時徑向和軸向模態都具有參考價值。
展開 泊松比、彈性模量、剪切模量之間的關系
這意味著它們只需要三個彈性常數來描述其彈性行為，這三個常數分別是彈性模量(Shear Modulus)、剪切模量（Shear Modulus），以及泊松比（Poisson's Ratio）。
1. 泊松比（Poisson's Ratio）
泊松比是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變比值的絕對值，也叫橫向變形系數。
它是反映材料橫向變形的彈性常數，通常用希臘字母（niu拗）表示。
是描述材料在受力時沿著一個方向的長度變化與垂直于該方向的長度變化之間關系的一個重要材料性質。
當應力施加到材料上時，泊松比可以幫助預測材料在不同方向上的變形。
泊松比的數學定義如下：
其中：是泊松比；橫向是材料橫向（垂直于受力方向）的應變；縱向是材料縱向（與受力方向平行）的應變。
泊松比的取值范圍通常在-1到0.5（橡膠）之間，其中0表示材料在受力時不會產生橫向變化，0.5表示極限情況下材料的橫向收縮與縱向拉伸的比例為1:2。
泊松比0.30的意味著，如果立方體伸長了1mm，側向將收縮0.3mm。
金屬通常具有較低的泊松比，而橡膠等彈性材料則具有較高的泊松比。
金屬的泊松比在0.25到0.35之間，泊松比的最大可能值為0.5（橡膠）。
2. 彈性模量(Young's Modulus)
彈性模量（elastic modulus）的定義是：單向應力狀態下應力除以該方向的應變（材料在彈性變形范圍內，即在比例極限內），作用于材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數。
通常用符號E表示，其單位是帕斯卡（Pa）。
對于各向同性材料，彈性模量在所有方向上都相同。
3. 剪切模量 (Shear Modulus)
剪切模量是衡量材料抵抗剪切應力的能力。
展開 Lsdyna中，面內泊松比和厚度方向泊松比在哪里
Lsdyna中，哪個材料可以設置面內泊松比和厚度方向泊松比呀
泊松亮斑的觀測
1818年第一次觀測到的泊松 (或阿拉戈) 亮斑構成了光學歷史上最有意義的實驗之一，有助于拋棄(當時)認為光具有微粒性的有利地位。
摘要
1818年第一次觀測到的泊松 (或阿拉戈) 亮斑構成了光學歷史上最有意義的實驗之一，有助于拋棄(當時)認為光具有微粒性的有利地位。當菲涅爾在法國科學院提出他的衍射理論時，委員會成員泊松對菲涅爾的方法嗤之以鼻，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。誠然，正如委員會成員阿拉戈所證明的那樣，這個斑點可以通過實驗觀察到。
建模任務
泊松亮斑的觀測
泊松亮斑的觀測
衍射圖樣的演變和光斑的出現
衍射圖樣的演變和光斑的出現
走進VirtualLab Fusion
VirtualLab Fusion的工作流程
配置相機探測器
- 相機探測器的使用 [用例]
設置參數掃描
- 參數掃描文檔的使用 [用例]
創建動畫
- 參數掃描的動畫生成 [用例]
VirtualLab Fusion技術
文件信息
展開 激光光斑精度不達標，OAS泊松光斑案例來助力
泊松光斑案例分析
簡介
泊松光斑是一種光學現象，由法國物理學家西蒙·泊松于1818年提出。當點光源發出的光通過不透明圓盤時，在圓盤后方軸線上會形成一個明亮的光斑。這一現象是光的衍射和干涉的結果：光線繞過圓盤邊緣并在軸線上相長干涉，形成亮斑。泊松光斑在光學測量和天文學中有一定應用。通過運用 OAS 光學軟件對該特定參數光束進行模擬，旨在探究其傳播規律，為相關光學系統的優化設計和實際應用提供理論依據與數據支持。
案例設置與操作
參數配置
精確輸入光源的關鍵參數，包括束腰半徑 1mm 和波長 0.8μm。隨后，構建模擬所需的光學傳播空間環境，定義光線追跡的初始條件和邊界條件。在光線追跡過程中，軟件按照預設的算法，對每一條光線在空間中的傳播軌跡進行計算，考慮到光的波動特性，模擬光線在傳播過程中可能發生的衍射和干涉效應。通過軟件的可視化功能，實時監控光線追跡進程，確保模擬過程準確無誤。
模擬與分析
經過光線追跡計算，在探測器界面可獲取詳細的結果圖。該結果圖直觀呈現了光束在探測器平面上的能量分布情況。從圖中可以清晰觀察到，光束在傳播過程中，由于衍射效應，其能量分布不再保持均勻的高斯分布形態，在邊緣區域出現了能量的擴散和振蕩現象。通過對振幅圖的定量分析，能夠準確獲取光束的強度分布、光斑尺寸變化等關鍵參數，這些數據為深入研究光束傳播特性提供了有力的支撐。
泊松光斑的三維追跡圖
泊松光斑的探測器結果圖
總結
本案例通過 OAS 光學軟件對特定光束的模擬研究，展示了軟件在光束傳播分析中的強大功能和準確性。本案例也為其他類似光學問題的研究提供了可借鑒的方法和思路，進一步推動光學領域的理論研究與技術發展。
展開 淺析：楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度，泊松比
泊松比 法國數學家 Simeom Denis Poisson 為名。
在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變 e' 與軸向應變 e 之比稱為泊松比 V。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。
可以這樣記憶：空氣的泊松比為0，水的泊松比為0.5，中間的可以推出。
主次泊松比的區別Major and Minor Poisson's ratio
主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變
次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。
PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY
對于正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，
但是對于各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可
簡單推到如下：
假如在單軸作用下：
(1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b;
（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a;
則根據 胡克定律 得 σ=EX×a＝EY ×b
→ EX/EY ＝b／a
又 ∵ PRXY/NUXY＝b／a
∴ PRXY/NUXY=EX/EY
轉自公眾號——ABAQUS大世界
旨在分享，若侵即刪.
展開 [NEWSLETTER] 泊松亮斑仿真和雙縫建模
1818年泊松亮斑的首次觀測是光學史上最有意義的實驗之一，它有助于（當時）人們摒棄光的粒子性這一主流觀點。當菲涅耳向法國科學院介紹他的衍射理論時，委員會成員泊松嘲笑菲涅耳的方法，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。 在這里，我們在VirtualLab Fusion中演示了這種效應，并且借助可編程功能，還可以研究由不同障礙物引起的衍射效應。對后一種情況中，我們通過功能型實例提供了雙縫建模的示例。
泊松亮斑的觀察
泊松亮斑實驗中衍射的重要作用為光的波動性提供了證據。我們在這里對這個關鍵實驗進行了模擬。
編程一個雙縫函數
給出了一個用于定義雙狹縫函數的示例代碼片段，其中包含可自定義的狹縫寬度和間距。
展開 