【注】文章轉自復合材料力學

通常認為, 幾乎所有的材料泊松比值都為正, 約為1/3,橡膠類材料為1/2, 金屬鋁為0.133, 銅為0.127, 典型的聚合物泡沫為0.11～0.14等, 即這些材料在拉伸時材料的橫向發生收縮。而負泊松比NegativePoisson’sRatio)效應, 是指受拉伸時, 材料在彈性范圍內橫向發生膨脹; 而受壓縮時, 材料的橫向反而發生收縮。這種現象在熱力學上是可能的 ，但通常材料中并沒有普遍觀察到負泊松比效應的存在。近年來發現的一些特殊結構的材料具有負泊松比效應,由于其奇特的性能而倍受材料科學家和物理學家們的重視。

01

—

材料特性

自然界中所有的材料都具有正的泊松比，負泊松比材料只能被人工制造出來。與傳統正泊松比材料相比，負泊松比材料具有一些特殊的性質，具體表現在彈性模量與切變模量、壓痕阻力、能量吸收等方面。

彈性模量與切變模量

材料的彈性模量E 和切變模量G 與泊松比v密切相關，其關系如下圖 所示。當泊松比由正變負時，抗剪能力顯著提高。尤其當泊松比為–1 時，切變模量遠遠超過彈性模量。此時，材料將變得極易可壓

縮，但難以剪切。值得注意的是，負泊松比材料的彈性模量并不總是恒定的，還受密度比和體積變化率的影響。一般而言，當材料處于拉伸狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而減小；處于壓縮狀態時，彈性模量隨體積壓縮比的增大而增大。通俗來講，負泊松比材料受壓時材料向內部聚集，瞬時密度增大，外部表現出較高的剛度，利用此特點可以設計出兼具舒適性與支撐性的彈性座椅。

壓痕阻力

材料的硬度H 可表示成關于彈性模量E 和泊松比?的表達式：

可知，材料的壓痕阻力現象隨著負泊松比絕對值的增加而愈加明

顯。當v接近–1 時，壓痕阻力會趨近于無窮大。如下圖所示，當負泊松比材料受沖擊載荷時，材料向沖擊區域聚集變得更加致密，抵抗壓痕的能力得到提高。傳統材料則正好相反，軸向沖擊載荷會使材料向兩側分離，硬度明顯低于負泊松比材料。負泊松比材料的壓痕阻力現象已經在大量的人工合成負泊松比材料中得到了證實，如聚合物和金屬泡沫、纖維增強復合材料等。

能量吸收

與傳統材料相比，負泊松比多胞結構還在吸能性能等方面體現出獨特優勢。一方面，疏松多孔的多胞材料更容易實現較大的壓縮變形，是天然的高效吸能理想材料，例如啄木鳥的頭骨就屬于多胞元

結構，可以有效吸收沖擊產生的震動，保護啄木鳥的大腦不受傷害。另一方面，負泊松比胞元結構的變形特點使其具有更高的吸能效率。如下圖所示，曲線分別表示了一般蜂窩多胞結構和負泊松比多胞結構在單向壓縮變形時的應力變化曲線。兩種結構先后經歷了三個階段：線彈性階段，應力平臺階段以及密實化階段。在初始線彈性階段，負泊松比多胞結構密度逐漸增大，剛度也逐漸增大。到了應力平臺階段，負泊松比多胞結構表現出較高的平臺應力，因此該階段的能量吸收效率較高。同時，應力應變曲線與橫坐標軸圍成的面積(代表吸收的能量)也表明了負泊松比多胞結構吸能性能要高于一般蜂窩結構。

02

—

負泊松比胞元結構

根據變形機理的不同負泊松比胞元可以分為：內凹多邊形結構、旋轉剛體結構、手性結構、穿孔板結構、節點-纖維結構以及其他結構。

內凹多邊形結構

內凹六邊形結構源自于常規六邊形蜂窩結構，不同之處在于內凹六邊形左右兩側呈內凹結構。早期的內凹六邊形結構由多個剛性桿通過鉸鏈連接而成，因此更確切地說是一種剛性桿組機構。

隨著對內凹結構認識的不斷深入，人們通過改變多邊形拓撲結構以及內凹結構的數量，相繼提出了雙箭頭胞元結構以及星型胞元結構。在不改變多邊形結構的前提下，還可以通過改變其胞壁形狀得到一類曲線內凹多邊形結構。三維內凹結構的提出則大多建立在二維內凹多邊形結構的基礎上，采用旋轉、反轉、陣列、柵格等方式將二維內凹結構映射至三維立體結構(四面體、六面體、八面體等)的方法可迸發出很多新奇的三維內凹結構。

旋轉剛體結構

旋轉剛體結構最早用于解釋晶體材料的負泊松比效應。無機晶體材料中方塊狀晶格通過彼此間的鉸鏈而連接在一起，呈周期排列。當橫向受壓縮時，連接處的鉸鏈旋轉使內部空隙趨向閉合，從而實現縱向收縮。

當矩形四條長邊相連時，內部空隙為菱形，胞元表現出各向異性；而當矩形長短邊相連時，內部空隙為平行四邊形，胞元表現出各向同性，且負泊松比始終為?1。此外，改變結構中剛性正方形的尺寸大小或者將矩形與正方形混合搭配都可以得到不同的旋轉剛體結構。

手性結構

如下圖所示的偏心對稱結構，由一個位于中心的圓形剛體以及6 條與之相切的柔性梁共同組成。由于該結構鏡像之后不與本體重合，類似于人類的左右手，因此也稱為手性結構(Chiral structure)。當橫向受壓縮時，圓形剛體受橫向切向梁的作用力而發生逆時針旋轉，進而帶

動縱向切向梁收縮實現負泊松比效應。相比內凹結構，手性結構能實現較大的變形，且各方向泊松比值均為–1。通過改變切向梁的數量(三切向梁與四切向梁)、中心剛體的形狀或將柔性直梁替換為波浪形梁可以得到更多的手性結構。

穿孔板結構

在二維平板上裁剪出一系列橫豎均勻布置且兩兩不相交的切縫，即穿孔板結構。該結構在不同的切縫數量、形狀、布置情況下可分別模擬內凹多邊形結構、旋轉剛體結構、手性結構及節點-纖維結構的變形機理。此外，在保持切縫尺寸不變的情況下，切縫的隨機排布所形成的結構同樣可以實現負泊松比效應。

其他結構

此外，還有聯鎖多邊形結構、交錯肋結構、雞蛋架結構及褶皺結構等。

03

—

應用前景

負泊松比胞元結構特殊的力學性能和其獨特的變形特征使其具有廣泛的應用前景。根據對其性能的歸納總結，將負泊松比胞元結構的潛在應用分為以下幾個方面：

① 利用疏松多孔特點制作輕質高強度夾層結構；

② 利用壓痕阻力現象制作防彈，抗沖擊設備等；

③ 利用特殊的拉脹行為，制作血管支架及變體機翼；

④ 利用特殊的能力吸收特性，制作性能優異的減振、隔振設備。例如美國馬里蘭大學的VOCKE 等利用零泊松比胞元結構，設計了一種可展向變形的機翼，用于改善無人機起降性能。

總之,負泊松比材料不僅在日常生活用品中具有重要意義,同時對于國家的某些重要領域,如航空、國防、電子產業也有著巨大的潛在價值。

【參考文獻】:于靖軍, 謝巖, 裴旭. 負泊松比超材料研究進展[J]. 機械工程學報, 2018, 54(13):1-14.