列主元求解方程組求解
關注創建者：sniper_5292 創建時間：2020-01-05
列主元求解方程組求解的視頻教程
Matlab求解常微分方程/偏微分方程/復雜邊值問題
復雜邊界問題如何求解，邊界條件同時包含初始時刻和終止時刻; 4.常微分方程和偏微分方程的擬合問題等等。 但凡遇到比較特殊的，有意思的，值得分享的微分方程求解案例，我都會做成課程分享給大家。
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列主元求解方程組求解的實例教程
首先是頭文件數據信息
然后是要進行基本操作的函數文件：
==> 這里調用的上三角形方程組求解的實現過程如下：
主函數的測試案例為：
==> 下面進行矩陣的LU分解，進而求解方程組.
==> 關于下三角形方程組求解函數試下如下：
==> 這里的兩個工具類函數，如下所示：
==>
高斯消去的計算結果為：
LU分解的計算結果為：
==> 標準數據為：
標準結果為：
==> 我們所完成的兩種方法的計算結果是正確的。
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本程序實現了三種方法，分別是列主元高斯消去法，直接三角分解法，列主元三角分解法
計算結果展示：
a. 列主元高斯消去法
b. 直接三角分解法
c. 列主元三角分解法求解
enddo
write(*,*)"the solution of equation:"
write(*,"(es18.8)")x
end subroutine bicgstab
依據上述過程編寫程序，計算前述非對稱矩陣線性方程組求解結果：
采用matlab求解該方程組的解：
通過對比可知11次迭代已經獲得即為準確的結果。實際上，對于該方法也可以通過一定的預處理方式，使得其所需要的迭代次數更少。
以上，就是穩定雙共軛梯度法求解線性方程組的內容，感謝您的閱讀！
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展開 在有限元的計算過程中，當我們得出剛度矩陣之后，接下來是帶入邊界條件來求解方程組中的未知量。
1. 求解方程組中的未知量的具體方式分直接法和迭代法，一般在有限元計算過程中都采用的是迭代法，但是對于那些很小的問題便可以采用直接法來直接得到。
2. 本次主要討論的是列主元高斯消去法。
==》 順道吐槽一下這個自帶的插入代碼的功能，很差勁。
變參數非線性方程組的求解！
對于求解非線性方程組一般用fsolve命令就可以了，但是對于方程組中某一系數是變化的，該怎么求呢？
%定義方程組如下，其中k為變量
function F = myfun(x,k)
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
x(1)-k*sqrt(x(2))];
%求解過程
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
options = optimset('Display','off');
k=0:0.01:1; % 變量取值范圍[0 1]
for i=1:1:length(k)
kk=k(i);
x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非線性方程組
x1(i)=x(1);
x2(i)=x(2);
end
plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
xlabel('k')
legend('x1','x2')
[ 本帖最后由 studyboy 于 2006-7-30 17:38 編輯 ]
圖片附件: k-x1.x2.bmp (2006-7-5 23:07, 689.12 K)
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關鍵詞：CFD，有限元，三角形單元，罰函數，粘性流動
最近工作室有流體有限元求解器的開發需求，我在前面講飛機結冰的文章提到過，差不多10年前瞎搗鼓過這個東西。
好多東西都記不清了，先從一些簡單的流動模型入手，做一些恢復性訓練。考慮到我是結構力學出身，在進行流體有限元開發的時候，我會代入結構有限元的視角進行分析。
流體也好，固體也好，CFD也好，FEM也好，有很多開源工具、源代碼可以用。
PINN求解burger方程，tensorflow框架，附代碼（三）
TensorFlow 1.x和TensorFlow 2.x區別
TensorFlow 1.x版本只有靜態圖模式，需要手動構建計算圖，調試困難，但性能好。
TensorFlow 2.x 初期：默認Eager Execution，易于調試，但性能較差。TensorFlow 2.x + @tf.function：兩全其美
PINN求解一維波動方程，pytorch框架，附代碼（二）
pytorch和tensorflow區別
以下tensorflow簡稱TF
pytorch具有更加易用的API，目前的TF 2.x + Keras也提供類似的易用的API
pytorch構建動態計算圖，方便調試，TF以靜態圖為主，有利于部署和加速，目前也支持動態圖，鼓勵用語法糖轉化為靜態圖獲得性能提升
部署方面
一、背景
在工業仿真領域，對各種現實世界的問題進行數值模擬時，如流體動力學分析、電磁場仿真、結構力學應力應變分析等，其控制方程通常是偏微分方程組，在經過不同方法的隱式離散之后最終都可轉化為大型稀疏線性方程組。隨著人們對計算精度要求的不斷提高，方程組的階數也從上千階、幾十萬階提高到百萬、千萬階甚至更高，所需的計算量以及存儲需求也隨之迅速膨脹。根據一般經驗，方程組求解時間會占總計算時間的
666
Burger's方程如下：
邊界條件如下：
使用python，通過PINN方法，結合神經網絡，可以快速地求解該偏微分方程，以下是三個t時刻的結果，和方程解析解幾乎完全一致：
基于matlab的有限差分法求解泊松方程，采用SOR超松弛迭代法。模型采用方形區域，劃分網格數為100*100，網格數可以很方便的更改。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的軸承的潤滑方程進行數值求解仿真，改變偏心率和寬徑比，可求輸出不同參數下的油膜壓力，厚度等的分布情況，并且輸出承載力和摩擦力變化趨勢。程序已調通，可直接運行。
1.如果我們知道一個四方零件的底面積和體積，在Creo軟件中如何求出零件的長、寬、高？下面我們以一個四方體特征為例做一個詳細的講解：
2.雙擊零件，把鼠標左鍵選中尺寸，然后右鍵選擇尺寸，把長方體的長、寬、高三個尺寸d1,d2,d3,尺寸名稱分別改成long、wide、high如下圖：
3.如果我們對現在的長方體底面積定義為
要點
FDTD技術直接離散化麥克斯韋方程的時域偏微分形式。
頻域有限差分（FDFD）源自FDTD。
時域有限差分法是求解麥克斯韋方程組的最先進方法，尤其是在復雜幾何形狀中。
FDTD方法可以解決與天線相關的問題
我們經常使用基于電流、電荷和場變化產生的電場和磁場的電器或設備。為了以數學方式表達所產生的電場和磁場
