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enddo write(*,*)"the solution of equation:" write(*,"(es18.8)")x end subroutine bicgstab依據(jù)上述過(guò)程編寫(xiě)程序，計(jì)算前述非對(duì)稱矩陣線性方程組求解結(jié)果：采用matlab求解該方程組的解：通過(guò)對(duì)比可知11次迭代已經(jīng)獲得即為準(zhǔn)確的結(jié)果

在有限元程序開(kāi)發(fā)中，線性方程組的求解是一個(gè)重要組成部分。在百萬(wàn)自由度大規(guī)模計(jì)算的情況下，線性方程組的高效快速求解對(duì)整個(gè)求解器的計(jì)算效率有著至關(guān)重要的作用。無(wú)論實(shí)際上計(jì)算的是線性問(wèn)題，還是各種非線性問(wèn)題，最終都需要落實(shí)到線性方程組的求解上去。非線性方程組的求解實(shí)際上往往就是多次求解線性方程組。

以自由度數(shù)為41w的如下分布的稀疏矩陣為例， 該稀疏矩陣形成的系數(shù)方程組在matlab中采用直接求解為1.5s,采用一定預(yù)處理下的PCG求解時(shí)間為0.55s。 用筆者自行開(kāi)發(fā)的稀疏矩陣PCG求解器運(yùn)行此算例，方程組求解時(shí)間為0.628s。 此時(shí)，整個(gè)程序的運(yùn)行時(shí)間瓶頸實(shí)際上并不在方程求解，而在于從文件中讀取稀疏矩陣對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

通常來(lái)說(shuō)，求解一個(gè)系統(tǒng)的話采用常微分方程組去做。前面也有采用scipy進(jìn)行了常微分方程組的求解簡(jiǎn)單介紹，當(dāng)然需要用到Python。其實(shí)完全可以不用任何代碼，只用一些simulink模塊以搭積木的形式完成這個(gè)過(guò)程，而且還會(huì)方便很多。下面就介紹一下相關(guān)的方法。所用到的核心模塊其實(shí)就是integrate模塊，只需要啟動(dòng)matlab打開(kāi)simulink然后脫出一個(gè)該模塊就可以了。

以對(duì)特定問(wèn)題感興趣的頻率求解模型非常簡(jiǎn)單。對(duì)于這種情況，頻域比時(shí)域更自然，可用于解決問(wèn)題。此類問(wèn)題的一個(gè)例子是模擬高 Q 諧振器的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率。頻域有限差分 (FDFD) 也是基于 Yee 單元并且也很簡(jiǎn)單。可以概括地說(shuō)，F(xiàn)DFD是從FDTD衍生而來(lái)的。 時(shí)域有限差分法是用于求解麥克斯韋方程組的最先進(jìn)方法，尤其是在復(fù)雜幾何形狀中。

根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，方程組求解時(shí)間會(huì)占總計(jì)算時(shí)間的70%以上，往往是整個(gè)計(jì)算過(guò)程中的性能瓶頸。如果說(shuō)求解器是工業(yè)CAE軟件的核心模塊，那么大型稀疏線性方程組的求解技術(shù)將毫無(wú)疑問(wèn)是底層求解器的核心。

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Scipy求解常微分方程組有scipy.integrate.solve_ivp和scipy.integrate.odeint，后者是較老的版本主要是采用 FORTRAN 的odepack庫(kù)里面的lsoda 方法，而前者是后面更新的函數(shù)，支持的方法也更多，按照官方的文檔介紹大致有如下的方法。

基于matlab的軸承的潤(rùn)滑方程進(jìn)行數(shù)值求解仿真，改變偏心率和寬徑比，可求輸出不同參數(shù)下的油膜壓力，厚度等的分布情況，并且輸出承載力和摩擦力變化趨勢(shì)。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。

基于matlab的有限差分法求解泊松方程，采用SOR超松弛迭代法。模型采用方形區(qū)域，劃分網(wǎng)格數(shù)為100*100，網(wǎng)格數(shù)可以很方便的更改。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。

有限差分法將求解域離散化為網(wǎng)格，然后使用差分近似來(lái)近似偏微分方程中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。通過(guò)將離散的方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性代數(shù)方程組，我們可以使用matlab中的線性代數(shù)求解器來(lái)求解該方程組，從而得到數(shù)值解。求解過(guò)程： 在求解過(guò)程中，我們首先需要確定求解域的大小和網(wǎng)格的劃分。然后，我們可以根據(jù)所給的初始和邊界條件來(lái)初始化數(shù)值解。

想求解一個(gè)微分方程，用dsolve得到的結(jié)果是下邊這樣，看不懂，向各位大神求救！

求解線性方程組一般不會(huì)自己寫(xiě)，而是調(diào)用一些已有的求解庫(kù)。關(guān)于線性方程組的求解也一直是公眾號(hào)介紹的重點(diǎn)，參考兩本線性方程組相關(guān)書(shū)籍pdf下載一篇文章入門大規(guī)模線性方程組求解大規(guī)模線性方程組解法簡(jiǎn)介除了以上專門介紹的線性方程組解法，在求解器相關(guān)內(nèi)容介紹中，也通常會(huì)順帶介紹某些特殊的解法。

另外也歡迎大家私信我加入Matlab有限元編程用戶交流群，與我們抱團(tuán)一起學(xué)習(xí)理論、軟件和行業(yè)應(yīng)用我的Matlab有限元編程精品課。點(diǎn)擊此處試看本課程為matlab有限元編程專題課，課程主要以案例的形式進(jìn)行講解，中間會(huì)穿插案例中所涉及到的有限元基本理論，案例不局限于力學(xué)問(wèn)題的有限元求解，還會(huì)涉及傳熱學(xué)、電學(xué)等問(wèn)題的有限元求解。

有多種數(shù)值模擬和競(jìng)爭(zhēng)算法可用于求解泊松方程。然而，有限差分法是最簡(jiǎn)單的方法。 有限差分法 由于泊松方程僅適用于少數(shù)簡(jiǎn)單的工程模型，因此采用計(jì)算算法來(lái)獲得近似數(shù)值解。在數(shù)值技術(shù)中，有限差分法是求解泊松方程最古老、最簡(jiǎn)單、最直接的方法。 有限差分法將偏微分方程轉(zhuǎn)換為一組線性方程，并使用矩陣求逆來(lái)求解它們。在 FDM 中，偏微分方程直接從連續(xù)函數(shù)和算子轉(zhuǎn)換為離散采樣對(duì)應(yīng)項(xiàng)。