量綱
關注創建者：琳泓comsol 創建時間：2019-11-22
量綱的實例教程
略讀本文大約需要5min，精讀約需10min
寫在開頭：
量綱分析在物理學、流體力學、化學、光學中都有應用的影子，為了解決問題，很多無量綱量被引入，比如說著名的雷諾數Re，馬赫數Ma，折射率n，泊松比v以及圓周率π等等，顯然，這些無量綱量的存在大大方便了對實際問題的求解。在很多工程問題中，尤其對于一個有諸多影響因素的問題，想探究多個影響因素（自變量）對某一量（因變量）的影響如何，就可以首先利用量綱分析這一有利工具初步得到所有影響因素的大概表達式，進而得到哪些因素為主要因素，哪些為次要因素，使得一個復雜的問題變得條理化、清晰化，之后再開展相應的試驗、數值模擬等，便能夠研究單一因素的具體影響規律。
量綱基本概念：
量綱不同于單位，量綱用來表示不同物理量的基本屬性，如長度、時間、質量等就有不同的屬性，因此也具有不同的量綱，而同一個量綱可以由不同的單位，比如長度有m、cm、mm等。一個物理量X在選定了度量單位U以后就得到它的量值x，即有：
量值x的大小隨選用單位的大小而定。
量綱分為
有量綱量
（如長度時間）和
無量綱量
（如角度，兩個長度之比等），并且把物理量分為
基本量
和
導出量
兩類，基本量是指具有獨立量綱的那些物理量，而導出量則指其量綱可以由基本量綱組合而成的物理量。
展開 小技巧：加本人關注，可以及時觀看本人發布的技術貼
ANSYS單位需要自行統一，現在發帖關于ANSYS的量綱為題，供大家參考，本人覺得還是很有作用的。
文獻來自ＡＮＳＹＳ幫助文檔
其中類似量綱轉化，幾何求解，波長估算，復數計算等等功能
1、量綱計算，abaqus、ansys等仿真軟件的使用者經常需要進行量綱轉換，多物理場中涉及大量參數，死記硬背也是頭大。
此時借助comsol的參數欄可以快速準確的進行換算，完成基本的量綱運算。如下截圖展示。
比如熱電效應中的塞貝克系數，通過查詢 Seebeck1 量綱[kg*m^2/(A*s^3*K)] ， 輸入comsol參數表達式欄之后，在值一欄可以直接跳出 1 V/K， 與塞貝克系數是一致的，驗證了這個量綱的正確性。
之后，我們對量綱中的長度相關量進行轉換，轉換為毫米單位制下的塞貝克系數
Seebeck2= 1[kg*m^2/(A*s^3*K)] / 1[ton*mm^2/(A*s^3*K)] = 1000
使用原有量綱除以替換后的量綱，可以實時的展示出來 原有系數值轉換單位制后的值。
2、復數計算，如某道題
在comsol的參數欄中可以簡單求解
展開 最重要的還是量綱問題，273無量綱，30*x量綱是[m]，20*x^2量綱是[m^2]。需要將公式的量綱調整為K。
c. 調整量綱思路：將公式的每一項都變成無量綱，最后統一變成K
(273+30*x/1[m]+20*x^2/1[m^2])*1[K]
導入公式后，初始化。查看wall壁面的溫度分布
2.3 案例3：材料密度為壓力和溫度的函數
認為空氣密度是壓力和溫度的函數，根據理想氣體狀態方程可得到
其中的R為氣體常數，單位為J/(K·mol)；M為空氣的分子量M=29g/mol
公式說明：
a. 公式中的P和T均為Fluent可以提供的物理量，通過Variables選取即可
b. R為氣體常數，如果是自己輸入的話，是沒有單位的；但是Fluent的Constants提供的R包含了單位J/(K·kmol)。
c. 按照上面物理量的量綱，M=29kg/kmol。
展開 例如ε=0.6、n=8 000 r/min時，等溫模型下的量綱一端泄流量為19.73，計入熱效應后量綱一端泄流量為22.90，增幅達16.07%；ε=0.6、n=12 000 r/min時，等溫模型下的量綱一端泄流量為23.24，計入熱效應后量綱一端泄流量為29.97，增幅達28.96%。
圖12 端泄流量隨偏心率的變化
Fig 12 End discharge varies with eccentricity ratio
3.4.4 摩擦力
圖13示出了不同轉速下摩擦力隨偏心率的變化規律。可知，摩擦力隨偏心率及轉速的增大而增大;計入熱效應后，潤滑油黏度降低，摩擦因數減小，引起摩擦力減小，且轉速越高變化越顯著。例如ε=0.6、n=8 000 r/min時，等溫模型下的量綱一摩擦力為14.84，計入熱效應后量綱一摩擦力為13.10，減幅達11.73%；ε=0.6、n=12 000 r/min時，等溫模型下的量綱一摩擦力為22.29，計入熱效應后量綱一摩擦力為18.77，減幅達15.80%。
圖13 摩擦力隨偏心率的變化
Fig 13 Force of friction varies with eccentricity ratio
4 理論模型驗證
為驗證理論模型的正確性，根據方曉麗等[15]對圓錐動靜壓軸承的靜特性分析，選擇與其相同的軸承尺寸與工況條件，計算出圓錐動靜壓軸承量綱一徑向承載力，并與文獻結果進行對比。
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初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：
matlab導入幾何模型網格：
并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。
拉伸變形結束后的累計剪切滑移結果：
拉伸變形結束后的統計儲存位錯密度分布結果：
拉伸變形結束后的幾何必須位錯密度分布結果：
強調通過簡單但通用的方法進行實踐，如量綱分析、相平面分析、基礎不動點理論和數值探索;盡可能通過探索描述它們的數學模型中的相似性來建立不同系統之間的聯系。雖然部分章節涉及隨機性，但大部分文本關注基于差分或微分方程的確定性模型。這是一個刻意的選擇，以便在一學期課程中涵蓋這些內容。最后，由于建模者需要成為科學的良好溝通者，并應理解數學模型的潛在用途和濫用，教材第一章通過幾個例子討論了這些問題。
<br>? <strong>不勾選（如圖）</strong>：使用有量綱集總磨損系數<span style="background-color: rgb(239, 240, 241);">\hat{k}</span>。
這與彈簧和連接器的量綱不同，需要特別強調！</span></p><p class="ql-align-center"><strong>2.非線性彈簧</strong></p><p><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">用戶手冊指出非線性彈簧可通過變量S11輸出彈簧力。因此其后處理也可通過S11分析其粘結力。
某AI+比賽，題目給定的材料參數不帶量綱，模型中材料參數和加載時間反常規，當問及相關問題時，答復竟然是出題人故意給的假材料參數。明明是稍加修改就可以避免誤解和分歧的小事情，卻不當回事，甚至怕丟了面子而強詞奪理、強行狡辯。給人的感受就是，參賽隊在認認真真比賽，而主辦方卻在隨隨便便敷衍。
例如，對力而言，其定義為 F=ma，其量綱為 m×l/t2，因此 1N 等于 1kg×1m/s2。
需要注意的是，大多數求解器采用弧度作為單位。例如，在圓柱或球坐標系下，RADIOSS將角度作為輸入，但輸出的位移是以弧度計。
物理常數的值與所選單位制緊密相關。在使用常數值時，確保它們與當前的單位制匹配。避免盲目采用他人提供的數值，最佳做法是使用文獻中推薦的值。
例如，對力而言，其定義為 F=ma，其量綱為 m×l/t2，因此 1N 等于 1kg×1m/s2。
需要注意的是，大多數求解器采用弧度作為單位。例如，在圓柱或球坐標系下，RADIOSS將角度作為輸入，但輸出的位移是以弧度計。
物理常數的值與所選單位制緊密相關。在使用常數值時，確保它們與當前的單位制匹配。避免盲目采用他人提供的數值，最佳做法是使用文獻中推薦的值。
現在以復數運算規則來審視傳遞函數的公式：U(s)=G(s)F(s)，可以認為：G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動（需要指出，雖然G(s)在計算上等于單位脈沖響應的拉氏變換，但它本質上并不具有響應的拉氏變換的“量綱”，也即不能說G(s)是某個信號在s處的復振幅密度）。
其設置過程最需要注意的就是量綱問題。
N的定義是：加在質量為1kg的物體上，使之產生1m/s2加速度的力為1N，即F=ma，N=kg?m/s2，同樣按mm單位制所對應的量綱來看，tonne?mm/s2=kg?m/s2=N，故力的單位N不產生變化。
