量綱的案例
量綱分析在處理工程問題中的妙用
略讀本文大約需要5min，精讀約需10min
寫在開頭：
量綱分析在物理學(xué)、流體力學(xué)、化學(xué)、光學(xué)中都有應(yīng)用的影子，為了解決問題，很多無(wú)量綱量被引入，比如說著名的雷諾數(shù)Re，馬赫數(shù)Ma，折射率n，泊松比v以及圓周率π等等，顯然，這些無(wú)量綱量的存在大大方便了對(duì)實(shí)際問題的求解。在很多工程問題中，尤其對(duì)于一個(gè)有諸多影響因素的問題，想探究多個(gè)影響因素（自變量）對(duì)某一量（因變量）的影響如何，就可以首先利用量綱分析這一有利工具初步得到所有影響因素的大概表達(dá)式，進(jìn)而得到哪些因素為主要因素，哪些為次要因素，使得一個(gè)復(fù)雜的問題變得條理化、清晰化，之后再開展相應(yīng)的試驗(yàn)、數(shù)值模擬等，便能夠研究單一因素的具體影響規(guī)律。
量綱基本概念：
量綱不同于單位，量綱用來(lái)表示不同物理量的基本屬性，如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等就有不同的屬性，因此也具有不同的量綱，而同一個(gè)量綱可以由不同的單位，比如長(zhǎng)度有m、cm、mm等。一個(gè)物理量X在選定了度量單位U以后就得到它的量值x，即有：
量值x的大小隨選用單位的大小而定。
量綱分為
有量綱量
（如長(zhǎng)度時(shí)間）和
無(wú)量綱量
（如角度，兩個(gè)長(zhǎng)度之比等），并且把物理量分為
基本量
和
導(dǎo)出量
兩類，基本量是指具有獨(dú)立量綱的那些物理量，而導(dǎo)出量則指其量綱可以由基本量綱組合而成的物理量。
展開 ANSYS知識(shí)普及14——ANSYS量綱換算
小技巧：加本人關(guān)注，可以及時(shí)觀看本人發(fā)布的技術(shù)貼
ANSYS單位需要自行統(tǒng)一，現(xiàn)在發(fā)帖關(guān)于ANSYS的量綱為題，供大家參考，本人覺得還是很有作用的。
文獻(xiàn)來(lái)自ＡＮＳＹＳ幫助文檔
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其中類似量綱轉(zhuǎn)化，幾何求解，波長(zhǎng)估算，復(fù)數(shù)計(jì)算等等功能
1、量綱計(jì)算，abaqus、ansys等仿真軟件的使用者經(jīng)常需要進(jìn)行量綱轉(zhuǎn)換，多物理場(chǎng)中涉及大量參數(shù)，死記硬背也是頭大。
此時(shí)借助comsol的參數(shù)欄可以快速準(zhǔn)確的進(jìn)行換算，完成基本的量綱運(yùn)算。如下截圖展示。
比如熱電效應(yīng)中的塞貝克系數(shù)，通過查詢 Seebeck1 量綱[kg*m^2/(A*s^3*K)] ， 輸入comsol參數(shù)表達(dá)式欄之后，在值一欄可以直接跳出 1 V/K， 與塞貝克系數(shù)是一致的，驗(yàn)證了這個(gè)量綱的正確性。
之后，我們對(duì)量綱中的長(zhǎng)度相關(guān)量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為毫米單位制下的塞貝克系數(shù)
Seebeck2= 1[kg*m^2/(A*s^3*K)] / 1[ton*mm^2/(A*s^3*K)] = 1000
使用原有量綱除以替換后的量綱，可以實(shí)時(shí)的展示出來(lái) 原有系數(shù)值轉(zhuǎn)換單位制后的值。
2、復(fù)數(shù)計(jì)算，如某道題
在comsol的參數(shù)欄中可以簡(jiǎn)單求解
展開 Fluent表達(dá)式基礎(chǔ)實(shí)例
最重要的還是量綱問題，273無(wú)量綱，30*x量綱是[m]，20*x^2量綱是[m^2]。需要將公式的量綱調(diào)整為K。
c. 調(diào)整量綱思路：將公式的每一項(xiàng)都變成無(wú)量綱，最后統(tǒng)一變成K
(273+30*x/1[m]+20*x^2/1[m^2])*1[K]
導(dǎo)入公式后，初始化。查看wall壁面的溫度分布
2.3 案例3：材料密度為壓力和溫度的函數(shù)
認(rèn)為空氣密度是壓力和溫度的函數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得到
其中的R為氣體常數(shù)，單位為J/(K·mol)；M為空氣的分子量M=29g/mol
公式說明：
a. 公式中的P和T均為Fluent可以提供的物理量，通過Variables選取即可
b. R為氣體常數(shù)，如果是自己輸入的話，是沒有單位的；但是Fluent的Constants提供的R包含了單位J/(K·kmol)。
c. 按照上面物理量的量綱，M=29kg/kmol。
展開 
熱效應(yīng)對(duì)高速圓錐動(dòng)靜壓軸承靜特性的影響
例如ε=0.6、n=8 000 r/min時(shí)，等溫模型下的量綱一端泄流量為19.73，計(jì)入熱效應(yīng)后量綱一端泄流量為22.90，增幅達(dá)16.07%；ε=0.6、n=12 000 r/min時(shí)，等溫模型下的量綱一端泄流量為23.24，計(jì)入熱效應(yīng)后量綱一端泄流量為29.97，增幅達(dá)28.96%。
圖12 端泄流量隨偏心率的變化
Fig 12 End discharge varies with eccentricity ratio
3.4.4 摩擦力
圖13示出了不同轉(zhuǎn)速下摩擦力隨偏心率的變化規(guī)律。可知，摩擦力隨偏心率及轉(zhuǎn)速的增大而增大;計(jì)入熱效應(yīng)后，潤(rùn)滑油黏度降低，摩擦因數(shù)減小，引起摩擦力減小，且轉(zhuǎn)速越高變化越顯著。例如ε=0.6、n=8 000 r/min時(shí)，等溫模型下的量綱一摩擦力為14.84，計(jì)入熱效應(yīng)后量綱一摩擦力為13.10，減幅達(dá)11.73%；ε=0.6、n=12 000 r/min時(shí)，等溫模型下的量綱一摩擦力為22.29，計(jì)入熱效應(yīng)后量綱一摩擦力為18.77，減幅達(dá)15.80%。
圖13 摩擦力隨偏心率的變化
Fig 13 Force of friction varies with eccentricity ratio
4 理論模型驗(yàn)證
為驗(yàn)證理論模型的正確性，根據(jù)方曉麗等[15]對(duì)圓錐動(dòng)靜壓軸承的靜特性分析，選擇與其相同的軸承尺寸與工況條件，計(jì)算出圓錐動(dòng)靜壓軸承量綱一徑向承載力，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。
展開 Hypermesh等CAE軟件中單位設(shè)定問題
經(jīng)常有人詢問，Hypermesh,Ansys等CAE軟件中單位的問題，常見的CAE軟件中都可以自己設(shè)定一套單位，但一定要符合量綱一致原理。
這里附上 談慶明的《量綱分析》一書以供參考：
量綱分析_談慶明_中科大出版社.part1.rar
量綱分析_談慶明_中科大出版社.part2.rar
量綱分析_談慶明_中科大出版社.part3.rar
另外附上常用的幾套單位：
ABAQUS單位問題
m-kg-s單位制下，Mises應(yīng)力分布（最大值8.538e6Pa，即8.538MPa）
mm-tonne-s單位制下，Mises應(yīng)力分布（最大值8.538MPa）
cm-g-us單位制下，Mises應(yīng)力分布（最大值8.538e-5Mbar，即8.538MPa）
三種單位制下，應(yīng)變分布（最大值4.372e-5，應(yīng)變?yōu)闊o(wú)量綱量）
m-kg-s單位制下，梁應(yīng)變能（最大值0.61577J）
mm-tonne-s單位制下，梁應(yīng)變能（最大值615.77mJ，即0.61577J）
cm-g-us單位制下，梁應(yīng)變能（最大值6.1577E-006[1e5J]，即0.61577J）
總結(jié)：
ABAQUS中沒有設(shè)置單位的窗口，在進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入、計(jì)算或分析結(jié)果時(shí)，軟件只是對(duì)數(shù)值進(jìn)行處理，為保證計(jì)算結(jié)果正確性，必須事先明確一套一致性的單位制（量綱系統(tǒng)）。
選擇不同的單位制，物理量是不變的，變的只是物理量的數(shù)值和單位。
無(wú)量綱量的數(shù)值不隨單位制改變而改變。
其中基本物理量的單位（基本量綱），用戶可以根據(jù)方便和實(shí)際情況任意指定，但一定要注意，一旦基本物理量的單位（基本量綱）被指定，其他物理量的數(shù)值和單位應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。
文中案例涉及的模型文件:
s1.zip
展開 ANSYS的單位
ANSYS 的單位制
ANSYS 軟件并沒有為分析指定系統(tǒng)單位，在結(jié)構(gòu)分析中，可以使用任何一套自封閉的單位制（所謂自封閉是指這些單位量綱之間可以互相推導(dǎo)得出），只要保證輸入的所有數(shù)據(jù)的單位都是正在使用的同一套單位制里的單位即可。
所有的單位基本上都與長(zhǎng)度和力有關(guān)，因此可由長(zhǎng)度、力和時(shí)間（秒）的量綱推出其它的量綱，下面列出常用輸入數(shù)據(jù)的量綱關(guān)系：
面積＝長(zhǎng)度2 體積＝長(zhǎng)度3
慣性矩＝長(zhǎng)度4 應(yīng)力＝力/長(zhǎng)度2
彈性模量（剪切模量）＝力/長(zhǎng)度2 集中力＝力
線分布力＝力/長(zhǎng)度 面分布力＝力/長(zhǎng)度2
彎矩＝力×長(zhǎng)度 重量＝力
容重＝力/長(zhǎng)度3 質(zhì)量＝重量/重力加速度＝力×秒/長(zhǎng)度2
重力加速度＝長(zhǎng)度/秒2 密度＝容重/重力加速度＝力×秒/長(zhǎng)度2 4
例如
長(zhǎng)度單位為mm，力單位為N 時(shí)，得出的一套單位如下：
質(zhì)量＝重量/重力加速度＝力×秒/長(zhǎng)度2
＝N×秒/mm＝（N×秒/m）×10 ＝kg×10 ＝Ton（噸）
應(yīng)力＝力/長(zhǎng)度=N/mm ＝（N/m ）×10 ＝MPa
可以根據(jù)自己的需要由上面的量綱關(guān)系自行修改單位系統(tǒng)，只要保證自封閉即可。
展開 Ansys單位統(tǒng)一和總結(jié)（原創(chuàng)）
所有的單位基本上都與長(zhǎng)度和力有關(guān)，因此可由長(zhǎng)度、力和時(shí)間（秒）的量綱推出其它的量綱，下面列出常用輸入數(shù)據(jù)的量綱關(guān)系：
面積＝長(zhǎng)度^2
體積＝長(zhǎng)度^3
慣性矩＝長(zhǎng)度^4
應(yīng)力＝力/長(zhǎng)度^2
彈性模量，剪切模量＝力/長(zhǎng)度^2
集中力＝力
線分布力＝力/長(zhǎng)度
面分布力＝力/長(zhǎng)度^2
彎矩＝力×長(zhǎng)度
重量＝力
容重＝力/長(zhǎng)度^3
質(zhì)量＝重量/重力加速度＝力×秒^2/長(zhǎng)度
重力加速度＝長(zhǎng)度/秒^2
密度＝容重/重力加速度＝力×秒^2/長(zhǎng)度^4
例如長(zhǎng)度單位為mm，力單位為N，時(shí)間為秒時(shí)，得出的一套單位如下：
1.質(zhì)量 ＝重量/重力加速度＝力×秒^2 /長(zhǎng)度
把m轉(zhuǎn)成毫米得：N×秒^2/mm＝10^3×N×秒^2/m＝10^3×kg＝Ton（噸）
2.應(yīng)力 ＝力/長(zhǎng)度^2
N/mm^2=
10^6*N/m^2＝10^6*Pa=MPa
3.彈性模量，剪切模量＝力/長(zhǎng)度^2
N/mm^2=
10^6*N/m^2＝10^6*Pa=MPa
4.密度＝容重/重力加速度＝力×秒^2/長(zhǎng)度^4
N×秒^2/mm^4＝10^12×N×秒^2/m^4
由于密度通用為kg/m^3, N=kg*m/秒.^2
N×秒^2/mm^4＝10^12×N×秒^2/m^4=10^12*kg/m^3=噸/mm^3
所以輸入密度時(shí)，就應(yīng)該把kg/m^3,換成多少噸/mm^3 ！！
5.
重力加速度＝長(zhǎng)度/秒^2=9800mm/秒.^2
展開 小康股份與寧德時(shí)代簽五年采購(gòu)協(xié)議，首次年度采購(gòu)量將達(dá)到10GWh
且在供貨期內(nèi)，若因買方自身原因?qū)е挛赐瓿赡甓?em>量綱的提貨，或者因賣方自身原因?qū)е鹿?yīng)總電量少于年度量綱，則違約方應(yīng)向守約方支付一定比例的違約金。
而據(jù)行業(yè)人士估算，10GWh的采購(gòu)量可滿足約20萬(wàn)輛電動(dòng)車的生產(chǎn)需求，就小康新能源當(dāng)前的銷量情況來(lái)說，還有很大的增長(zhǎng)空間。這也意味著，在這一采購(gòu)協(xié)議下，小康股份將面臨著不小的壓力。
-END-
Abaqus 三維剛架與桁架模型分析
案例一：三維鋼框架模型分析
選取梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)?chuàng)建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應(yīng)力235，塑性應(yīng)變0，量綱選取mm級(jí)，截面形狀工字鋼。
設(shè)置一個(gè)分析步，打開幾何非線性，初始增量步設(shè)為0.001，無(wú)需定義相互作用，底端完全固定，左端中心施加200mm的位移。網(wǎng)格全局尺寸為600，采用B31兩結(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧?由于工字形截面有不同的積分點(diǎn)位置，默認(rèn)為底部翼緣的左邊，導(dǎo)致顯示的受力云圖不對(duì)稱，需在結(jié)果選項(xiàng)卡中設(shè)置截面點(diǎn)-包絡(luò)，只顯示每個(gè)截面的最大應(yīng)力。
應(yīng)力云圖不對(duì)稱
繪制左端中心結(jié)點(diǎn)的位移-力曲線，查看數(shù)據(jù)表可見在200mm位移時(shí)，受到267.486KN的力。
繪制左端中心結(jié)點(diǎn)的位移-力曲線，查看數(shù)據(jù)表可見在101.975mm位移時(shí)，受到232.295Mpa應(yīng)力，即將達(dá)到屈服應(yīng)力235Mpa。
案例二：桁架單元網(wǎng)架分析
選取桁架單元?jiǎng)?chuàng)建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應(yīng)力235，塑性應(yīng)變0，量綱選取mm級(jí)，桁架單元截面形狀為圓形，這里選擇直徑為100mm，壁厚為3mm，計(jì)算截面積為914.203。
設(shè)置一個(gè)分析步，打開幾何非線性，初始增量步設(shè)為0.001，無(wú)需定義相互作用，底端四個(gè)結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)，頂端16個(gè)結(jié)點(diǎn)施加-100KN的集中力，對(duì)整個(gè)模型添加重力，即重力加速度-9800，這里注意單位量綱。
展開 
Abaqus | 三維剛架與桁架模型分析
案例一：三維鋼框架模型分析
選取梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)?chuàng)建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應(yīng)力235，塑性應(yīng)變0，量綱選取mm級(jí)，截面形狀工字鋼。
設(shè)置一個(gè)分析步，打開幾何非線性，初始增量步設(shè)為0.001，無(wú)需定義相互作用，底端完全固定，左端中心施加200mm的位移。網(wǎng)格全局尺寸為600，采用B31兩結(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧?由于工字形截面有不同的積分點(diǎn)位置，默認(rèn)為底部翼緣的左邊，導(dǎo)致顯示的受力云圖不對(duì)稱，需在結(jié)果選項(xiàng)卡中設(shè)置截面點(diǎn)-包絡(luò)，只顯示每個(gè)截面的最大應(yīng)力。
應(yīng)力云圖不對(duì)稱
繪制左端中心結(jié)點(diǎn)的位移-力曲線，查看數(shù)據(jù)表可見在200mm位移時(shí)，受到267.486KN的力。
繪制左端中心結(jié)點(diǎn)的位移-力曲線，查看數(shù)據(jù)表可見在101.975mm位移時(shí)，受到232.295Mpa應(yīng)力，即將達(dá)到屈服應(yīng)力235Mpa。
案例二：桁架單元網(wǎng)架分析
選取桁架單元?jiǎng)?chuàng)建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應(yīng)力235，塑性應(yīng)變0，量綱選取mm級(jí)，桁架單元截面形狀為圓形，這里選擇直徑為100mm，壁厚為3mm，計(jì)算截面積為914.203。
設(shè)置一個(gè)分析步，打開幾何非線性，初始增量步設(shè)為0.001，無(wú)需定義相互作用，底端四個(gè)結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)，頂端16個(gè)結(jié)點(diǎn)施加-100KN的集中力，對(duì)整個(gè)模型添加重力，即重力加速度-9800，這里注意單位量綱。
桁架單元的網(wǎng)格劃分，需要局部布種，按個(gè)數(shù)為1布置，采用T3D2兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元。
展開 Abaqus應(yīng)用實(shí)例丨 鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁數(shù)值模擬
Part（部件）模塊
在建立模型前，必須先確定量綱系統(tǒng)。ABAQUS 沒有固定的量綱系統(tǒng)，一個(gè)項(xiàng)目所有的輸入數(shù)據(jù)只能用同一個(gè)量綱系統(tǒng),下表為常用的量綱系統(tǒng)，我們通常采用mm，N，t，Mpa對(duì)應(yīng)的量綱。
本節(jié)的任務(wù)是用 Part 模塊來(lái)生成分析所需的部件。部件是模型中每一部分的幾何形體，它們是 ABAQUS/CAE 模型的基本構(gòu)造塊。
首選的是在ABAQUS/CAE環(huán)境中直接生成部件，也可以由其它軟件生成幾何體或有限元網(wǎng)格，再導(dǎo)入作為部件。
本文混凝土、墊塊采用3D，solid（實(shí)體），通過Extrusion（拉伸）繪制；鋼筋采用3D，Wire（線）直接繪制。
通常考慮到后期可能會(huì)分析部件材料特性對(duì)結(jié)果的影響，因此即使幾何屬性相同，也需繪制各自的部件，另外在未裝配之前，部件顏色均默認(rèn)為白色。
2. Property（特性）模塊
在此模塊中需定義混凝土、鋼筋和墊片的材料本構(gòu)參數(shù)和截面特性，并將截面特性賦予到相應(yīng)的部件上，也就是先將材料賦給一個(gè)截面，然后再把截面賦給部件。
（1）混凝土的本構(gòu)參數(shù)
需設(shè)置密度，彈性模量，泊松比等參數(shù)，再定義混凝土損傷塑性模型，填入塑性損傷參數(shù)，以及壓縮特性和拉伸特性的批量數(shù)據(jù)，注意完成后返回檢查，防止因BUG導(dǎo)致數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤。
塑性損傷相關(guān)參數(shù)
（2）鋼筋的本構(gòu)參數(shù)
定義HRP400鋼筋的質(zhì)量密度，彈性參數(shù)，塑性參數(shù)；定義HPB300鋼筋的質(zhì)量密度，彈性參數(shù)，塑性參數(shù)。
（3）截面特性的創(chuàng)建和指派
在創(chuàng)建截面時(shí)，一方面需要注意命名方式與之前部件命名相統(tǒng)一，防止在給部件賦予截面特性時(shí)混亂。
另一方面在定義Truss單元時(shí)，橫截面積(Cross-Sectional area)指的是桿的橫截面積。
展開 計(jì)算流體力學(xué) | 控制方程
我們可以把守恒形式的三個(gè)控制方程寫成向量形式，即尋求簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式：
如果將每一個(gè)參量看作列向量，我們可以得到
其中列向量 , , 稱為通向量（通量向量）；
列向量 代表源項(xiàng)（即當(dāng)體積力和體積熱流可忽略是為零）；
列項(xiàng)量 代表解向量
N-S方程的無(wú)量綱化
無(wú)量綱量：物理量與特征量之比
特征量：對(duì)于某物理量，人為設(shè)定的值（可任意），可如下引入特征量
將NS方程相關(guān)參數(shù)用無(wú)量綱量替換即可得到無(wú)量綱化的NS方程
其中出現(xiàn)的無(wú)量綱參數(shù)有
簡(jiǎn)化NS方程
a）空間上的簡(jiǎn)化
一維無(wú)粘流動(dòng)（非守恒形式）
一維無(wú)粘流動(dòng)（守恒形式）
二維流動(dòng)（ ）
b）時(shí)間上的簡(jiǎn)化（定常流）
c）忽略粘性（歐拉方程）
忽略NS方程右端項(xiàng)即可
d）忽略壓縮性（不可壓流）
, , 為常數(shù)，能量方程單獨(dú)考慮
二維不可壓流（守恒形式）
二維不可壓流（非守恒形式）
e）邊界層方程
f）小擾動(dòng)方程
文章來(lái)自：闌珊離索
展開 流體力學(xué)中的幾種無(wú)量綱數(shù)
無(wú)量綱量具有數(shù)值的特性，它可以通過兩個(gè)量綱相同的物理量相除得到，也可由幾個(gè)量綱不同的物理量通過乘除組合得到。在科研中，無(wú)量綱數(shù)對(duì)于理論求解，實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算都有指導(dǎo)意義。這里整理了一些常用的無(wú)量綱數(shù)。
0
1
雷諾數(shù)（Re）
自然界的流體流動(dòng)有兩種流態(tài)：低速下，為有規(guī)則有秩序的層流；當(dāng)流速增大時(shí)，流態(tài)逐漸過渡為雜亂無(wú)章的湍流。雷諾數(shù)反應(yīng)了慣性力和粘性力的比，是判斷流場(chǎng)處于湍流還是層流的的一個(gè)值。
其中，L 是特征長(zhǎng)度，其選取要依據(jù)具體研究問題而言，也取決于科研人員的主觀選擇。ν 是運(yùn)動(dòng)粘度。雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng)。
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