慣性矩
關(guān)注創(chuàng)建者：奈文摩爾 創(chuàng)建時間：2019-11-12
慣性矩的視頻教程
ANSYS建模及抗震分析——零基礎(chǔ)輕松上手命令流編寫
截面特性計算結(jié)果主要用于單元實常數(shù)，如截面面積、慣性矩、厚度等，可采用MIDAS截面特性計算器計算，亦可采用ANSYS進行計算；使用說明書查命令流的相關(guān)參數(shù)，對進一步學(xué)習(xí)APDL非常有幫助。 除此外，上傳附件里還有全橋命令流（25頁）、后處理中數(shù)據(jù)提取命令流、beam188單元案例、地震波讀取規(guī)則說明、地震波數(shù)據(jù)、主梁截面尺寸、講解PPT課件等。
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慣性矩的實例教程
背景：
在學(xué)習(xí)螺栓強度校核VDI2230的過程中，有使用到求：螺栓連接面的慣性矩問題。其中遇到對于圓周均勻分布的螺栓求取單個螺栓在通孔位置的慣性矩公式。
VDI2230未注明公式出處，為驗證準(zhǔn)確性與機械設(shè)計手冊公式及制圖軟件進行對比。該過程中注意到如下問題：
問題：
機械設(shè)計手冊中關(guān)于“扇形圓環(huán)” 慣性矩的公式：
設(shè)計手冊中關(guān)于Ix特指穿過截面重心“S”的xx軸慣性矩。
當(dāng)關(guān)注的軸線沒有穿過截面重心“S”時，簡單將Ix公式中ys替換為y會造成錯誤。
示例：
使用3D軟件和手冊推薦公式進行對比
原因：
關(guān)鍵點在于手冊中的“ys”特指穿過截面重心“S”的xx軸與圓心ox軸的距離。
展開 1、主慣性軸和扭矩軸
假設(shè)一個剛體繞任意方向的軸線旋轉(zhuǎn)，此時一般會有一個使該旋轉(zhuǎn)軸方向改變的力矩產(chǎn)生，但肯定會存在一些軸線使剛體繞其旋轉(zhuǎn)時，不產(chǎn)生改變方向的力矩，這樣的軸線即為剛體的主慣性軸，繞主慣性軸的轉(zhuǎn)動慣量稱為主慣性矩。在剛體內(nèi)的任一點只存在三個相互正交的主慣性軸（見圖1）。
圖1主慣性軸示意圖
換言之，動力總成在作自由扭轉(zhuǎn)振動時，它必然以主慣性軸作為扭轉(zhuǎn)的中心軸，當(dāng)一個擾動力或力矩作用于發(fā)動機主慣性軸上時，則發(fā)動機沿此主慣性軸平動或轉(zhuǎn)動。實際上，對于動力總成來說，扭轉(zhuǎn)外力來自于發(fā)動機曲軸，通常曲軸與主慣性軸一般不重合（見圖1），而存在一定的夾角，因而在此外力矩的作用下，發(fā)動機并不沿任何一根主慣性軸轉(zhuǎn)動，而是繞某一根特殊軸轉(zhuǎn)動，此軸即為扭矩軸(TRA)。
扭矩軸的大小與主慣性矩幅值和他們相對于曲軸的方向有關(guān)，其位置由動力總成的三個主慣性矩以及三根主慣性軸在參考坐標(biāo)系（曲軸坐標(biāo)系）中的方向余弦唯一確定。如果把左右懸置的連線放置在扭矩軸（TRA）線上，隔振效果最佳，動力總成只繞扭矩軸線振動，而不會引起繞其它軸線的旋轉(zhuǎn)和平動，并具有較好的橫向穩(wěn)定性。
2、扭矩軸（TRA）計算實例
2.1、Matlab計算（質(zhì)心坐標(biāo)系）
動力總成在質(zhì)心坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動慣量以及慣性積Ixx 、Iyy 、Izz 、Ixy 、Ixz 、Iyz 很容易通過實驗得到，見表1。
表1測得的動力總成的慣性參數(shù)
通過構(gòu)建慣性矩矩陣如下：
求解此矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征值，所得到的三個特征值即為主慣性矩，特征
值所對應(yīng)的模態(tài)向量即為相應(yīng)的主慣性軸的方向余弦。圖2為Matlab程序計算界面。
展開 源自《船舶耐波性》
橫向慣性半徑：
縱向慣性半徑：
源自《船舶原理》下
杜埃爾公式：
Zg為以基線算起的重心高度。
在模型試驗中，為保證慣性力相似，對實船慣性矩的估算多采用慣性半徑法，把船體縱搖慣性矩寫成：
通常取
文章來源：CFD流場分析
本次給大家分享的是：如何使用有限元方法近似估計環(huán)形區(qū)域慣性矩？
主要圍繞以下內(nèi)容進行展開：
直角坐標(biāo)-極坐標(biāo)-等參元坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換；
采用高斯積分法計算慣性矩積分公式；
粗網(wǎng)格（兩個8節(jié)點單元）離散計算域；
細網(wǎng)格（八個8節(jié)點單元）離散計算域。
圖：某玻纖增強ABS性能表
鑒于此，增大塑膠件的剛度，應(yīng)設(shè)法增大塑膠件截面慣性矩I值。下面介紹截面慣性矩是如何影響塑膠件的剛度的。
2、慣性矩的計算
把塑膠件簡化成一根簡支梁，在梁的上方施加力，梁在力的作用下發(fā)生彎曲變形。
中性軸與中性層
如果設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一個既不縮短也不伸長的中性層（不受壓又不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，如下圖所示截面aabb中，cc為中性軸。
慣性矩：其物理意義是指截面抵抗彎曲的性質(zhì)。結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算過程中，構(gòu)件慣性矩I為截面各微元面積與至截面上指定軸線距離二次方乘積的積分。
注意：同一截面，對不同軸的慣性矩是不同的。
舉例：假設(shè)有一截面，如下圖，寬為b，厚為h，求截面對形心軸zc和yc的慣性矩。
由此可見，如果b不等于h，那么Izc不等于Iyc。同時如果改變厚度的值，慣性矩的變化就越大，這也是為什么增加塑膠件的壁厚，相應(yīng)的剛度急劇增大的原因。
以上是矩形截面慣性矩的計算公式，如果是以下這種復(fù)合截面又怎么算呢？
首先需要計算出組合截面形心C的位置：
由上圖，Zc，y 為其形心軸，y 位置已知（圖形關(guān)于 y 軸對稱），Zc 位置未知（需要計算）。
計算過程：將基準(zhǔn)線定在上面黃色矩形的上邊沿上，因此，可以得到黃色矩形的形心C1離基準(zhǔn)線的距離為 t1 ，而紅色矩形的形心C2離基準(zhǔn)線的距離為 t2。
展開 
慣性矩的最新內(nèi)容
但纖細的身形并不影響其承重實力，
科學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計讓其承重性能遠超預(yù)期——地軌主體截面呈矩形或梯形，部分款式內(nèi)置“井”字或“米”字加強筋，有效增加截面慣性矩，提升抗彎剛性，將負載均勻傳遞至地基，避免局部應(yīng)力集中，可輕松承載從幾噸到上百噸的重量，適配輕型設(shè)備裝配到重型電機、工程機械安裝等各類工況。
T型槽的精設(shè)計，進一步放大了其在車間承重中的實用價值。
結(jié)構(gòu)設(shè)計：在導(dǎo)軌內(nèi)部設(shè)計“井”字或“米”字加強筋，增加截面慣性矩，從物理結(jié)構(gòu)上提升抗彎剛性。
2. 安裝調(diào)平：三段式調(diào)平法
柔性連接：地軌與地面不應(yīng)是剛性頂死，而應(yīng)采用“螺栓+調(diào)整墊鐵”的柔性連接。墊鐵通常設(shè)置在地軌兩端和中間受力點。
激光干涉儀輔助：對于長度超過4米的導(dǎo)軌，必和須使用激光干涉儀配合標(biāo)準(zhǔn)滑塊進行直線度校準(zhǔn)。
三、使用名義應(yīng)力法對倒角最大處求解名義應(yīng)力
對應(yīng)力最大位置獲取力矩為37000N*mm，慣性矩為810mm^4，形心距為3mm，抗彎截面系數(shù)為300 mm^3。即可獲得最大點處的名義應(yīng)力為137MPa。安全系數(shù)為n2=355/137=2.6。
兩側(cè)被夾緊件產(chǎn)生F1和F2的軸向作用力；
? 兩側(cè)等效彈簧作用在螺栓頭中點的距離分別為h1和h2；
? 附加彎矩為Me；
? 剛體螺栓頭產(chǎn)生彎轉(zhuǎn)角度與螺栓桿彎矩角度相同，為θ；
四：根據(jù)載荷/幾何關(guān)系，建立軸向力平衡方程和彎曲平衡方程，以及幾何變形協(xié)調(diào)方程：
? L為螺栓連接長度（忽略被連接件壓縮產(chǎn)生的長度變化）；
? E為螺栓的彈性模量；
? I為螺栓桿截面的慣性矩
圖1 20#工字鋼加固方案
第一層5.7m長橫梁的組合應(yīng)力比為1.17，原20#工字鋼的強軸慣性矩Iy= 23686112mm4，Wx=236861mm3，加固后強軸抗彎模量Wx需大于236861×1.17=277127mm3。
12)及電場強度的表達式代入公式(3-11)可得：
(3-13)
考慮到MFC厚度h遠小于懸臂薄板的厚度H，將近似關(guān)系H+h→H及H+2h→H，代入公式可得：
(3-14)
由材料力學(xué)的彎曲變形理論可知，懸臂薄板結(jié)構(gòu)的曲率半徑ρ的表達式為：
(3-15)
式中表示MFC的等效彈性模量，單位MPa；表示梁橫截面繞x軸的慣性矩
背景：
在學(xué)習(xí)螺栓強度校核VDI2230的過程中，有使用到求：螺栓連接面的慣性矩問題。其中遇到對于圓周均勻分布的螺栓求取單個螺栓在通孔位置的慣性矩公式。
VDI2230未注明公式出處，為驗證準(zhǔn)確性與機械設(shè)計手冊公式及制圖軟件進行對比。該過程中注意到如下問題：
問題：
機械設(shè)計手冊中關(guān)于“扇形圓環(huán)” 慣性矩的公式：
設(shè)計手冊中關(guān)于Ix特指穿過截面重心“S”的xx軸慣性矩。
這一工藝幫助 Cleveland Golf 團隊增強了球桿的音質(zhì)，改善了重心和慣性矩（MOI）。
HiBore XL 證明了 Altair 一流技術(shù)的有效性以及與 Cleveland Golf 工程技術(shù)團隊的合作實力。
三、參數(shù)影響探討
（一）加固層厚度的影響
增加加固層厚度可提高梁抗彎性能，因增大截面慣性矩和發(fā)揮 UHPC 性能，但厚度增加到一定程度后，對抗彎性能提升減弱，且會增加自重和成本，需綜合考慮選擇合適厚度。
七、φb差異原因分析
《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計》書中提到，為了得到便于手算的φb公式，對扭轉(zhuǎn)慣性矩It和翹曲慣性矩Iw的計算公式進行了簡化，導(dǎo)致It,Iw均比軟件得到的值偏大。
如果，我們把Mcr計算公式中的It,Iw切換為C.0.1-1所采用的近似公式It2,Iw2，φb應(yīng)該就一樣了。
