慣性積
關注創建者：哀酷大叔 創建時間：2019-07-17
慣性積的視頻教程
基于hypermesh的【整車模型搭建9】——油箱（附k文件）
發動機除了設置質量大小，還需要質心 位置、慣性向量（轉動慣量和慣性積）等參數。而油箱是通過質量點來配重。 2 知識要點： 1 質量點的創建 2 計算節點、單元數量等參數 3 計算模型質量、面積和體積 4 各部件的連接 5 通過 connectors 批量創建 rigid 單元 3 課程相關問題，請在評論中提問，不回私信哦。
￥39.9 21分鐘 240播放
查看
慣性積的實例教程
第一種，用戶直接輸入物體的質量特性，包括 慣性坐標系，可以說第一種方法是這三種方法中最“簡單、粗暴”的質量定義方式，它無視物體的幾何外形和材料密度，用戶只需要把計算程序中用到的質量大小、慣性積給出，然后再配以慣性積計算時基準坐標系，就完成了任意形狀物體的質量特性定義。由于它直接給出了質量和慣性積，所以和物體的外形沒有關系，外形可以是任意形狀，幾何外形可以只是出于顯示、直觀理解。這種定義方式在處理復雜的系統模型時比較好用，分析時為了方便簡化模型，肯定會做出一些簡化處理、規模降低，模型不可避免的只留下主要的部件，而一些附屬部件通常都會被刪除，但是根據牛頓第二定律，刪除附屬部件的質量特性還需要在留下部件中體現。所以，在明確了主要部件和附屬部件的總質量和質心信息后，就可以將附屬部件刪除，簡化模型，留著主要部件進行建模，把原來的總質量和質心信息賦予主要部件上。這樣做的目的就是簡化模型，降低模型規模，而且不影響計算結果。因此，這種方式適合系統復雜的結構建模。
第二種，用戶根據物體的幾何形狀和密度定義質量。這種定義質量的方式與幾何形狀聯系比較密切，完全是按照體積乘以密度獲得質量，并根據幾何形狀確定物體的慣性積，總之，這種方式中，幾何形狀對質量和慣性積影響較大。因此，這種方式一般適合單個零件的建模。
第三種，是根據幾何形狀和材料庫，其實本質上和第二種是一樣的，只不過這里軟件是調用之前已經定義好的材料庫中的材料密度，所以，對于多材料結構來說，只需要修改材料庫的密度，那么所有同一材料的結構都會隨著發生變化。但是，工作中感覺還是用的比較少，優勢不明顯。因此，這種方式使用的比較少。
最后，說一下第一種方式中慣性坐標系的定義。慣性坐標系是計算慣性積的基準坐標系。慣性積的計算公式如下：
而當慣性積為零時，慣性坐標系又稱為慣性主軸坐標系，也稱質心坐標系。
展開 動力總成的慣性參數包括質量、質心坐標、轉動慣量和慣性積,表1是某一款動力總成基于質心坐標系下的慣性參數。其中的質量不隨坐標系變化而變化，而其它三個慣性參數（如質心坐標、轉動慣量和慣性積） 會隨著所用坐標系的不同而取值不同。下文主要分析質心坐標、轉動慣量和慣性積這三種慣性參數的轉換方法。
表1 某動力總成慣性參數（基于質心坐標系）
質量(kg)
質心坐標（基于E坐標,mm）
慣性參數（基于Ecg坐標，kg*m2）
轉動慣量
質量慣性積
X
Y
Z
Ixx
Iyy
Izz
Ixy
Iyz
Izx
161
98.51
1.12
81.91
3.75
10.68
9.95
0.385
-0.1619
1.358
關于參考坐標系的問題，請讀我的另一篇公眾號文章《動力總成懸置系統設計中的坐標系定義問題》。
由于解耦參考坐標系有好幾種，所以動力總成慣性參數在不同坐標系中進行轉換就是不可不做的事情。
展開 同樣是面積量(這里把面積等同于質量)乘以到坐標軸力臂的平方：
至于“慣性”也好理解，截面在受彎時，是不是可以理解為繞著中性軸發生截面的微小轉動呢？
上面的公式，分別是表示繞著Z軸轉的Iz和繞著Y軸轉的Iy，那么在一個平面內，只能繞著兩個軸轉么？能繞著一個點轉嗎？別忘了還可以引入“極坐標”的概念：
想一想，一個截面，繞著一個點旋轉，是什么效果？這就是扭轉啦！
慣性積
注意上面的各種“力臂”，討論了一階的力臂，也討論了一階力臂的平方，那么將兩個一階力臂相互乘積，能得到什么物理量：
如果截面對Y或Z有一個對稱軸，則Iyz=0，它的意義在于——表明截面是有對陣軸的，那么稱這對使慣性積為零座標軸稱為慣性主軸，若是慣性主軸再通過形心，就叫形心主軸。
展開 因為動力總成或重卡駕駛室都是通過懸置與車身相連，對懸置系統進行減振、隔振設計需要獲取準確的動力總成或重卡駕駛室的質量、質心、慣性矩和慣性積等慣性參數。這些參數作為懸置優化設計的輸入參數，因此，慣性參數的準確與否對懸置系統的減振、隔振設計的效果有著重要影響。
在進行運動學和動力學仿真預測時，如多體動力學分析，需要將剛體的這些慣性參數輸入到仿真模型中。如果一個小的剛體部件作為某個有限元模型的一部分，要與之耦合，這時也需要獲得這個小剛體的慣性參數。采用模態的方法對結構進行動力學修改以及子結構分析時，要求獲得的模態結果是一個完整的結果，即包含剛體模態和彈性模態，而通過測量頻響函數的方法，如質量線法或剛體模態振型法，都可以獲得剛體模態。
3
常見的測量方法
目前剛體慣性參數測試方法主要有復擺法、三線擺法、剛體模態振型法和頻響函數質量線法等。
復擺法（圖1）、三線擺法（圖2）是將被測對象懸吊起來，通過測量被測對象多種姿態下的擺動周期來計算慣性參數：
然而復擺法測量精度低、誤差較大。三線擺法雖然精度高，但需要反復調整被測物體姿態3次以上，試驗過程費時費力。
展開 ASEC類型有如下圖幾個參數：
如圖共有11種關于截面屬性的參數：A,Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHz, TKz,
TKy
各個屬性所代表的參數的意義
A = Area of section 截面面積
Iyy = Moment of inertia about the y axis 對y軸的慣性矩
Iyz = Product of inertia 慣性積
Izz = Moment of inertia about the z axis z軸的轉動慣量
Iw = Warping constant 翹曲慣性矩
J = Torsional constant 扭轉常數
CGy = y coordinate of centroid y坐標的重心
CGz = z coordinate of centroid z坐標的重心
SHy = y coordinate of shear center y坐標的剪切中心
SHz = z coordinate of shear center z坐標的剪切中心
TKz = Thickness along Z axis (maximum height)沿Z軸厚度
TKy = Thickness along Y axis (maximum width)沿Y軸厚度
展開 
慣性積的最新內容
XV-15 傾轉旋翼機的參數：質量
；慣性矩以及慣性積分別為
，
，
，
；大氣密度為
。將本文的方案與傳統沒有引入預設性能函數的反演控制方法進行對比，并且兩種方法選取相同的控制增益，具體參數選擇為：
，
，
，
，
，
，
，
，
。
本文選取了兩組不同參數的PPC方法進行比較，分別為PPC1和PPC2。
表1 列出某款大客車壓縮機總成質量和在壓縮機總成坐標系下的轉動慣量和慣性積，可以得出系統的質量矩陣M。
懸置局部坐標系Oi xi yi zi坐標原點為其彈性中心，坐標軸為其彈性主軸，則懸置i 的剛度矩陣定義為
式中kui、kvi、kwi為懸置i的三向剛度值。
另外，本軟件還支持慣性矩、慣性積等梁截面參數的梁截面類型轉換，但并不建議采用這種方式，因為本方式的結果精度受模型建立者的技術水平影響較大且不利于模型檢查。
軟件支持坐標系類型：直角坐標系、圓柱坐標系、球坐標系。
軟件支持載荷和邊界條件：可以轉換Shell板單元均布力、beam梁單元均布力、節點集中力/力矩、慣性力等載荷，也可以轉換節點約束等邊界條件和工況組合設置。
動力總成參數包括質量、質心位置、轉動慣量和慣性積。表1 為某動力總成的質量特性。
表1 動力總成質量信息
當前動力總成采用3點式支撐，支撐位置如下表所示。
Iz是橫擺慣性矩，Ixz是慣性積，Ix是側傾慣性矩。δi (i=fl,fr,rl,rr)是每個車輪的轉角（fl是左前輪，fr是右前輪，rl是左后輪，rr是右后輪）。Fxi和Fyi是每個輪胎的縱向力和側向力。k?是懸架的側傾剛度，b?是懸架的阻尼。?Mz是因左右車輪受力不同而產生的外部橫擺力矩。
其中，是左右輪胎中心距。
已知梁截面對形心軸y、z的慣性矩和慣性積分別為
Iy=2.8283×106mm
4
，
Iz=
1.9313
×107
mm4
，
Ixy=5.32×106 mm4
。
求梁的最大正應力。
可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
總彎矩Mmax = 50000 N·m
總彎矩在
兩形心主慣性平面xz和xy內的分量分別為：
My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m
Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m
工字梁截面的y、z軸均為形心主慣性矩，截面對y、z 軸的慣性積
慣性積
注意上面的各種“力臂”，討論了一階的力臂，也討論了一階力臂的平方，那么將兩個一階力臂相互乘積，能得到什么物理量：
如果截面對Y或Z有一個對稱軸，則Iyz=0，它的意義在于——表明截面是有對陣軸的，那么稱這對使慣性積為零座標軸稱為慣性主軸，若是慣性主軸再通過形心，就叫形心主軸。
2、扭矩軸（TRA）計算實例
2.1、Matlab計算（質心坐標系）
動力總成在質心坐標系中的轉動慣量以及慣性積Ixx 、Iyy 、Izz 、Ixy 、Ixz 、Iyz 很容易通過實驗得到，見表1。
動力總成的慣性參數包括質量、質心坐標、轉動慣量和慣性積,表1是某一款動力總成基于質心坐標系下的慣性參數。其中的質量不隨坐標系變化而變化，而其它三個慣性參數（如質心坐標、轉動慣量和慣性積） 會隨著所用坐標系的不同而取值不同。下文主要分析質心坐標、轉動慣量和慣性積這三種慣性參數的轉換方法。
