彈性力學 有限元理論
關注創建者：luffy8610 創建時間：2019-09-17
彈性力學 有限元理論的視頻教程
力學方向知識點總結，包含理論力學材料力學彈性力學復合材料力學有限元分析等
本課程圍繞力學方向核心知識體系展開，系統總結理論力學、材料力學、彈性力學、復合材料力學以及有限元分析等重要內容，旨在幫助學員從整體上梳理專業知識脈絡，建立更加完整、清晰的力學知識框架。課程不僅關注各門課程的基礎概念與核心理論，也強調不同知識模塊之間的內在聯系，使學員能夠從“單點學習”走向“系統理解”。 在學習過程中，很多同學會遇到知識點零散、課程之間銜接不清、學過后難以融會貫通等問題。
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有限元課程（計算力學）合集（包括理論和代碼講解）
有限元課程全套課程 （1） 有限元課程緒論 （2） 有限元方法的概述 （3） 一維桿基本方程以及弱形式 （4） 二維平板問題以及格林公式 （5） 三角形單元以及剛度方程 （6） 桿單元局部坐標變換1 （7） 桿單元局部坐標變換2 （8） 桿單元局部坐標變換3 （9） 二維以及三維坐標變換
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彈性力學 有限元理論的實例教程
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
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1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
展開 三、圓孔的孔邊應力集中理論
五、網格劃分
六、應力云圖
七、對比分析
有限元解(數值解)，最終輸出的應力極值為3096MPa；彈性力學書上的理論解為3100MPa，原因是有限元網格劃分所存在的誤差，導致計算結果存在一定的誤差，但由于誤差不超過數值的5%，證明有限元仿真結果的準確性。
八、總結
有限元分析的最大特點就是標準化和規范化，這種特點時使大規模分析和計算成為可能。實現有限元分析標準化和規范化的載體就是單元，通過構造具有代表性的單元裝配成復雜的結構。在此例中構造三角形單元，先列出小剛度矩陣，再進行裝配，最后帶入邊界條件和外力得出位移、應力、應變的解，并且畫出云圖。云圖中體現了應力集中，即在小孔周圍網格密集（即應力大），在遠離小孔的地方應力網格稀疏，符合了彈性力學的理論。彈性力學中，孔邊的邊界條件是極坐標下的正應力與切應力均為零。
展開 彈性力學及有限元法1.rar
彈性力學及有限元法2.rar
彈性力學及有限元法
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彈性力學 有限元理論的相關專題、標簽、搜索
彈性力學 有限元理論的最新內容
（原創，轉載請注明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論
<p> </p><p>盡管有限元法的適應性極強，并具有廣闊的應用領域，但這種利用局部定義的多項展開式來實現的方法仍有某些不足之處。具體來進，困難出現在如下兩種情況下：（a）問題的定義域為無限域時，（b）存在奇異性（部分或全部導數為無窮大）時。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項展開式來描述奇異性時則近似程度很差。事實上，收斂定理在后一個問題中已不再能使用，因為在奇異點附近泰勒展開式不再收斂
摘要
熱力耦合的應用在科學技術中有重要的意義。熱應力和它所引起的強度、剛度問題，在航空、航天和核反應堆工程的設備和構件上的重要性是不言而喻的。所以我們要對其進行研究和求解。
本文采用線性有限元建模技術對熱環境下的梁結構建模，求解一個線性熱彈性問題。在熱彈性狀態下，溫度場與機械場不耦合，而機械場取決于溫度，因為熱彈性本構關系中存在熱應變。這種情況可以描述為弱熱力耦合。本報告將討論瞬態演化問題的完全熱力耦合
一、問題描述
有半徑為a中心孔的均勻薄板受到單軸壓力，應力為1000MPa，中心孔半徑a = 0.5 in., 薄板高2h，寬2w，h = 3 in., w = 6 in., 彈性模量E = 2(10)6 psi，泊松比v=0.3，解決平面應力問題，并將有限元的近似解與基于彈性力學理論的精確解進行對比。
二、理論分析
考慮這類中心開孔方板
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中
公式排版、代碼排版效果不佳，所以上傳的圖片，見諒
由于轉移GZH內的推文時，公式不能得到合理的排版，所以謹以長圖分享，歡迎閱讀原文：
有限元分片試驗 | 從理論到手搓代碼step-by-step數值實現！
https://mp.weixin.qq.com/s/f35LJusFcDWrrFfPe8qyUg
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中
