彈性力學(xué) 有限元理論的案例
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個(gè)人總結(jié)，請(qǐng)大家指正。
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1） 虛功原理看起來沒有什么價(jià)值，的確在生產(chǎn)中毫無價(jià)值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，是微積分一個(gè)巨大的飛越。類似用導(dǎo)數(shù)表示斜率一樣，節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移絕對(duì)是人類數(shù)學(xué)史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動(dòng)力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個(gè)物理場(chǎng)或者位移場(chǎng)的變化提供角度依據(jù)。一個(gè)單元便是一個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)（CAD給出精準(zhǔn)的角度）幾何關(guān)系把整個(gè)位移場(chǎng)疊加起來，或者把內(nèi)力疊加起來。
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1） 虛功原理看起來沒有什么價(jià)值，的確在生產(chǎn)中毫無價(jià)值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，是微積分一個(gè)巨大的飛越。類似用導(dǎo)數(shù)表示斜率一樣，節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移絕對(duì)是人類數(shù)學(xué)史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動(dòng)力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個(gè)物理場(chǎng)或者位移場(chǎng)的變化提供角度依據(jù)。一個(gè)單元便是一個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)（CAD給出精準(zhǔn)的角度）幾何關(guān)系把整個(gè)位移場(chǎng)疊加起來，或者把內(nèi)力疊加起來。
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展開 基于python分析中心孔的均勻薄板受到單軸壓力將有限元的近似解與基于彈性力學(xué)理論的精確解進(jìn)行對(duì)比 ￥59.9
三、圓孔的孔邊應(yīng)力集中理論
五、網(wǎng)格劃分
六、應(yīng)力云圖
七、對(duì)比分析
有限元解(數(shù)值解)，最終輸出的應(yīng)力極值為3096MPa；彈性力學(xué)書上的理論解為3100MPa，原因是有限元網(wǎng)格劃分所存在的誤差，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，但由于誤差不超過數(shù)值的5%，證明有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。
八、總結(jié)
有限元分析的最大特點(diǎn)就是標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化，這種特點(diǎn)時(shí)使大規(guī)模分析和計(jì)算成為可能。實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是單元，通過構(gòu)造具有代表性的單元裝配成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。在此例中構(gòu)造三角形單元，先列出小剛度矩陣，再進(jìn)行裝配，最后帶入邊界條件和外力得出位移、應(yīng)力、應(yīng)變的解，并且畫出云圖。云圖中體現(xiàn)了應(yīng)力集中，即在小孔周圍網(wǎng)格密集（即應(yīng)力大），在遠(yuǎn)離小孔的地方應(yīng)力網(wǎng)格稀疏，符合了彈性力學(xué)的理論。彈性力學(xué)中，孔邊的邊界條件是極坐標(biāo)下的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。
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彈性力學(xué)及有限元法1.rar
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有限元法講解及運(yùn)用常應(yīng)變?nèi)切螁卧?em>彈性力學(xué)平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
1、引言
有限元方法是求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)物理問題的重要方法，是處理各種復(fù)雜工程問題的重要分析手段，也是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。該方法的應(yīng)用和實(shí)施包括三個(gè)方面：計(jì)算原理、計(jì)算機(jī)軟件、計(jì)算機(jī)硬件。這三個(gè)方面是相互關(guān)聯(lián)的，缺一不可。正是由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，才使得有限元方法的應(yīng)用如此廣泛和普及，使之成為最長(zhǎng)常用的分析工具。目前，國(guó)際上有90%的機(jī)械產(chǎn)品和裝備都要采用有限元進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行設(shè)計(jì)修改和優(yōu)化。實(shí)際上有限元分析已經(jīng)成為替代大量實(shí)物試驗(yàn)的數(shù)值化“虛擬試驗(yàn)”，基于該方法的大量計(jì)算分析與典型的驗(yàn)證性試驗(yàn)相結(jié)合可做到高效率和低成本。
2.有限元方法的歷史
20世紀(jì)40年代，由于航空事業(yè)的飛速發(fā)展，對(duì)飛機(jī)的結(jié)構(gòu)提出了愈來愈高的要求，即質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、剛度好，人們不得不進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)和計(jì)算，正是在這一背景下，逐漸在工程 中產(chǎn)生了矩陣力學(xué)分析方法，1941年 ，Hrenikoff使用“框架邊形功德方法”求解了一個(gè)彈性 問題，1943年，Courant發(fā)表了一篇使用三角形區(qū)域的多 項(xiàng)式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的論文，這些工作開創(chuàng)了有限 元分析的先河。
1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)研究了離散桿，梁三角形的單元?jiǎng)偠缺磉_(dá)式，兵求得了平面應(yīng)力問題的正確解答，1960年Clough在處理平面彈性平面時(shí)，第一次 提出并用“有限元方法”得名稱。隨后大量的工程師開 始使用這一離散方法來處理結(jié)構(gòu)分析，流體問題，熱傳 導(dǎo)等復(fù)雜問題。1955年德國(guó)的Argyris出版了第一本關(guān)于 結(jié)構(gòu)中能量原理和矩陣方法得書，為后續(xù)的有限元研究 奠定了重要的基礎(chǔ)，1967年Zienkiewciz和Cheung出版了 第一本有關(guān)有限元分析得專著。
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彈性力學(xué)及有限元法
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《工程彈性力學(xué)與有限元法》
作 者:陸明萬、張雄、葛東云
出 版 社:清華大學(xué)出版社
出版時(shí)間：2005-10
CAEnet價(jià)：￥21元
郵費(fèi):￥5元
總價(jià):￥26元
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【版次印次】 1 【ISBN書號(hào)】 7302118582
【開 本】 16開 【裝 幀】 平裝
【頁(yè) 數(shù)】 218
本書是為“工程彈性力學(xué)”或“彈性力學(xué)與有限元”課程編寫的教材。宗旨是簡(jiǎn)明而系統(tǒng)地講述彈性力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應(yīng)力分析打下堅(jiān)實(shí)的力學(xué)理論基礎(chǔ)。講述中貫穿物理概念和基本思路的闡述，突出基本理論的靈活應(yīng)用和工程應(yīng)用實(shí)例的講解。章末附有習(xí)題供讀者訓(xùn)練。附錄中補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。
展開 塑性力學(xué)－有限元理論
一本教程，大家看看是否有用
塑性力學(xué)__(p1-70).PDF
塑性力學(xué)__(p71-140).PDF
塑性力學(xué)__(p141-219).PDF
中文版的《塑性力學(xué)有限元－理論與應(yīng)用》
<<塑性力學(xué)有限元－理論與應(yīng)用>>很不錯(cuò)的一本書，中文的
第一部分
塑性力學(xué)有限元－理論與應(yīng)用[1].part01.rar
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貢獻(xiàn)一本好書 彈性力學(xué)及其有限元法
彈性力學(xué)及其有限元法
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，張量分析，有限元理論資料分享
感謝技術(shù)鄰藍(lán)牙老師無私分享
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彈性力學(xué)的理論體系與學(xué)習(xí)建議
如果我們明白了彈性力學(xué)在思維培養(yǎng)上是雙向的，那么我們可以構(gòu)造一個(gè)三段式的彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法：
其一、按照學(xué)習(xí)工程的方式，理解彈性力學(xué)各知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的工程背景，培養(yǎng)具象思維能力；
其二、按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，理解彈性力學(xué)各知識(shí)點(diǎn)所需要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，培養(yǎng)抽象思維能力；
其三、依據(jù)力學(xué)原理，構(gòu)建在工程與數(shù)學(xué)之間的相互解釋、翻譯的橋梁，培養(yǎng)雙向綜合的力學(xué)思維。
幸好我們?cè)跀?shù)理基礎(chǔ)、理論力學(xué)、材料力學(xué)之后才學(xué)習(xí)彈性力學(xué)，上述的三者基本上就是前面這些課程的綜合提升。提到工程背景，材料力學(xué)為彈性力學(xué)提供了工程解釋的素材（如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性），可達(dá)到目標(biāo)一；數(shù)理基礎(chǔ)就包括了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)理方程等等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，可達(dá)到目標(biāo)二；彈性力學(xué)中用到的力學(xué)原理，完全可以在理論力學(xué)中找到原型，也就是借助于理論力學(xué)可以達(dá)到目標(biāo)三。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)要做好與前期課程的銜接，如圖2所示。
圖2 彈性力學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分與材料力學(xué)與數(shù)理課程的銜接關(guān)系
無論是學(xué)還是教，彈性力學(xué)只要能夠還原出這三類課程，在理解上就不會(huì)有大困難。如果再有難點(diǎn)，就是如何把這些零散的知識(shí)點(diǎn)體系化，融入到學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)體系中。由此可以看出，學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有良好數(shù)理基礎(chǔ)、材料力學(xué)基礎(chǔ)、理論力學(xué)基礎(chǔ)，換言之，如果這些課程學(xué)的不是很好，可能學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就會(huì)有困難。
但也完全不必氣餒，換個(gè)思路來考慮，前期課程沒有學(xué)好的話，在彈性力學(xué)里還會(huì)再學(xué)一次，得以加固。如果這些課程都沒有學(xué)好，彈性也還能學(xué)，彈性力學(xué)只是用到這些課程中的某些知識(shí)點(diǎn)，與系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程相比難度大大降低；并且在提到相關(guān)課程中的知識(shí)點(diǎn)時(shí)馬上就能體會(huì)其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，這和初學(xué)時(shí)“不知何用”在感情上更容易接受。有這兩點(diǎn)便利，只要自己不放棄，彈性力學(xué)就能學(xué)好。
展開 轉(zhuǎn)貼——彈性力學(xué)的基本理論
太值得推薦了！
請(qǐng)登陸：
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有限元基礎(chǔ)理論——有限元法 ￥1
所以初學(xué)者可以按照以下時(shí)間順序進(jìn)行學(xué)習(xí)：
首先，買一本W(wǎng)ORKBENCH的書，直接進(jìn)入WORKBENCH，做幾個(gè)簡(jiǎn)單的三維實(shí)體模型的分析，感受一下有限元分析的思路，這可以獲得關(guān)于有限元分析的感性認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)興趣。（在此階段花費(fèi)的時(shí)間不要超過一個(gè)月）[推薦周炬老師的ANSYS workbench有限元分析實(shí)例 靜力學(xué)]
接著，開始學(xué)習(xí)材料力學(xué)和彈性力學(xué)，主要弄清楚基本理論。對(duì)于機(jī)械系的學(xué)生而言，材料力學(xué)早就學(xué)習(xí)過，所以主要需學(xué)習(xí)彈性力學(xué)。在彈性力學(xué)上，自學(xué)的時(shí)間不要超過2個(gè)月，只學(xué)習(xí)基本方程，以及直角坐標(biāo)的解法就足夠，也可以適當(dāng)學(xué)習(xí)極坐標(biāo)解法。
然后，開始學(xué)習(xí)有限元方法。對(duì)于有限元方法，建議學(xué)習(xí)《有限元方法基礎(chǔ)教程》這本書，它由淺入深的講解了有限元方法，需要的地方就著重講解，而不需要的地方一帶而過。建議在這里學(xué)習(xí)的時(shí)間是3-4個(gè)月左右。
然后，進(jìn)入經(jīng)典界面，學(xué)習(xí)桿件的分析，平面問題的分析，主要通過做例子。（在此停留的時(shí)間不要超過2個(gè)月）
接著，進(jìn)入WORKBENCH界面。幾乎所有的三維分析都應(yīng)該在這里面進(jìn)行，而且這里會(huì)成為我們以后做仿真的主戰(zhàn)場(chǎng)。圍繞WORKBENCH，學(xué)習(xí)一下DESIGNMODELER的建模方法，模型簡(jiǎn)化方法；接著重點(diǎn)學(xué)習(xí)MECHANICAL。在這里，WORKBENCH的使用，學(xué)習(xí)半個(gè)月左右；DESIGNMODELER，學(xué)習(xí)一個(gè)月左右;MECHANICAL,學(xué)習(xí)的時(shí)間就很長(zhǎng)了，如果你鎖定用ANSYS做有限元分析，那么我們?nèi)松暮芏鄷r(shí)間幾乎都是與MECHANICAL打交道，它是取代經(jīng)典界面的主要工具。
在進(jìn)入WORKBENCH半年以后，漸漸從靜力學(xué)分析開始往外擴(kuò)展。比如擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)分析，此時(shí)需要先學(xué)習(xí)機(jī)械振動(dòng)這門課，然后你的視野會(huì)大大開闊，WORKBENCH中的模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析就都可以使用了。
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