直接剛度法
關(guān)注創(chuàng)建者：sniper_5292 創(chuàng)建時間：2019-08-11
直接剛度法的視頻教程
ABAQUS受壓試件初始剛度調(diào)整大法——砌體填充墻軸壓碩士學(xué)位論文復(fù)現(xiàn)
模擬要點(diǎn) 本教程主要有以下幾個難點(diǎn)： 1、復(fù)合砌體的填充墻如何建模，如何考慮內(nèi)部的保溫材料影響 2、受壓試件的模擬的初始剛度較大如何調(diào)試 3、試驗(yàn)荷載—位移曲線的前期出現(xiàn)了剛度由小到大的過程如何采用有限元模擬 曲線對比 有限元模擬的荷載-位移曲線和試驗(yàn)曲線吻合。 初始剛度、早期剛度由小到大的過程、承載力等均與試驗(yàn)曲線一致。
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ABAQUS清華大學(xué)博士學(xué)位論文復(fù)現(xiàn)——帶隔板鋼混組合梁抗剪性能試驗(yàn)（有限元初始剛度降低大法）
有限元模擬中，無論是梁試驗(yàn)、軸壓試驗(yàn)或是滯回試驗(yàn)的有限元模擬都可能出現(xiàn)初始剛度比試驗(yàn)結(jié)果大很多的情況。本教程以清華大學(xué)博士學(xué)位論文中的帶隔板鋼混組合梁抗剪性能試驗(yàn)為案例，分析有限元初始剛度較大的原因，并合理調(diào)整至于試驗(yàn)結(jié)果吻合。模擬結(jié)果表明： 1、破壞形態(tài)與試驗(yàn)吻合，試件發(fā)生剪切破壞； 2、荷載—位移曲線與試驗(yàn)吻合，初始剛度和試驗(yàn)一致。
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直接剛度法的實(shí)例教程
在學(xué)習(xí)《有限元方法基礎(chǔ)教程》過程中，通過自己編程實(shí)現(xiàn)有限單元法的數(shù)值解答，加深對理論的理解。這個在我去年的時候就已經(jīng)發(fā)過帖子了，但是沒有講解代碼，沒有和ABAQUS有限元軟件對比。這次發(fā)帖子就是想講解代碼以及和ABAQUS結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)我又更深層次理解了有限元方法。
這次寫得是最簡單的模型：一維線彈簧單元。采用的是直接剛度法求解。
直接剛度法的求解思路如下所示，其中粉紅色的是輸入，淡藍(lán)色是輸出。主要是要區(qū)分齊次邊界條件和非齊次邊界條件，非齊次邊界條件的話就要修改【F】。
下面將貼出我用python寫得一維彈簧單元的直接剛度法：
例子計(jì)算：
如圖是一個彈簧系統(tǒng)，單元節(jié)點(diǎn)信息如下，5節(jié)點(diǎn)受到一個強(qiáng)制位移20mm，明顯這是一個非齊次邊界條件問題。
Python編程輸入信息如下：
結(jié)果如下：
可以看到，輸出結(jié)果和書上的答案一致。
下面進(jìn)行ABAQUS模擬：
添加彈簧單元
添加邊界條件
顯示單元編號、節(jié)點(diǎn)編號如下所示，紅色表示單元編號，黃色是節(jié)點(diǎn)編號
ABAQUS計(jì)算結(jié)果如下：
首先是變形圖前后對比
反力云圖如下所示，基本和直接剛度法計(jì)算的結(jié)果一致
位移云圖如下所示，基本和直接剛度法計(jì)算的結(jié)果一致
整體剛度矩陣如下所示，因?yàn)锳BAQUS彈簧單元是三維的，每一個節(jié)點(diǎn)有3個自由度，15x15，原味的剛度矩陣如下
我們把剛度矩陣轉(zhuǎn)化為一維的，方便和編程的結(jié)果對比
從結(jié)果可以看出，ABAQUS的整體剛度矩陣和直接剛度法計(jì)算出來的整體剛度矩陣有些差異，如圖標(biāo)紅的所示。
那么在整體剛度矩陣上為什么ABAQUS會和直接剛度法的整體剛度矩陣有差異呢，到底ABAQUS的整體剛度矩陣對不對呢？答案將在下一期揭曉。歡迎大家積極討論。
展開 計(jì)算機(jī)語言：Python（個人愛好）
對應(yīng)章節(jié)：第2章 剛度法（位移法）
實(shí)現(xiàn)內(nèi)容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實(shí)現(xiàn)剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)外力、單元內(nèi)力、單元剛度矩陣。
下一步目標(biāo)：
（1）補(bǔ)償法的實(shí)現(xiàn)；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
上一個帖子鏈接：(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結(jié)果對比
上一個帖子我們對比了基于直接剛度法來求解得到一維彈簧單元的剛度矩陣和ABAQUS提取出來的不太一樣。
今天我來詳細(xì)講一下其中的原理。
例子：還是上一個帖子的例子，它是一個非齊次邊界條件的單自由度彈簧系統(tǒng)。
我們知道這個公式:
在整個系統(tǒng)來看，此時
所以我們可以寫出
***注意一下，這里的剛度矩陣 [k] 的行列式 |K| =0, 是沒有逆矩陣的。
現(xiàn)在我們的目的是想求出U2,U3,U4 這三個位置位移，我們改寫一下這個線性方程組
然后移項(xiàng)化簡
這時，我們可以刪掉U=0的行，以及對應(yīng)的 [K] 中的列
整理一下
再把求得的位移反帶入公式中
這個是解線性方程組的直接解法，利用了矩陣的變換，結(jié)果是精確解。在過程中我們發(fā)現(xiàn)，原來不可逆的【K】矩陣經(jīng)過刪除行列之后變成了可逆的矩陣。
然而在ABAQUS中，不是這樣處理的。
在這一步的時候，我們的解法已經(jīng)介紹。然而，ABAQUS 運(yùn)用了補(bǔ)償法這一巧妙的解法。在邊界的節(jié)點(diǎn)上補(bǔ)償一個剛度為kb的彈簧，其中Kb為大剛度系數(shù)，具體在公式中體現(xiàn)如下
不用懷疑，理論來講，方程組中的未知數(shù)U2,U3,U4,F1x,F5x的結(jié)果沒變。這個時候【K】的行列式|K|≠0，于是【K】有逆矩陣，我們可以直接通過解矩陣方法求解位置向量{U}，
在這里就要注意了，假設(shè)我們設(shè)Kb = 10^36 N/mm ，我們可以忽略F1x和F5x，所以求得的解都是近似解，解的精確程度取決于Kb取值的大小，Kb越大，結(jié)果越精確。
此時再把{U}反帶入
求得{F}。
展開 動剛度分析（模態(tài)法、直接法）。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個人總結(jié)，請大家指正。
1） 虛功原理看起來沒有什么價(jià)值，的確在生產(chǎn)中毫無價(jià)值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導(dǎo)數(shù)表示斜率一樣，節(jié)點(diǎn)的位移來表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移絕對是人類數(shù)學(xué)史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據(jù)。一個單元便是一個點(diǎn)，再根據(jù)（CAD給出精準(zhǔn)的角度）幾何關(guān)系把整個位移場疊加起來，或者把內(nèi)力疊加起來。
（由彈性力學(xué)虛功原理導(dǎo)出的）有限元法的核心理論的個人總結(jié)，請大家指正。
展開 
直接剛度法的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
直接剛度法的最新內(nèi)容
1.2 關(guān)鍵計(jì)算公式
漢航NTS.LAB傳遞路徑分析模塊可解決結(jié)構(gòu)聲TPA和空氣聲TPA兩類傳遞路徑分析問題，軟件模塊已封裝核心計(jì)算邏輯，計(jì)算方法包經(jīng)典的直接法、懸置剛度法、單路徑分析法、逆矩陣法、工況TPA和高階分析方法—組件TPA。下面以逆矩陣法介紹結(jié)構(gòu)聲TPA和空氣聲TPA兩類計(jì)算模型以及最新研發(fā)的組件TPA分析方法。
利用公式單元剛度矩陣，并根據(jù)幾何關(guān)系利用直接剛度法，將每個單元裝配在系統(tǒng)剛度矩陣中。</p><p>題中求了8階的固有頻率和模態(tài)振幅，從結(jié)果中可以看出，隨著階數(shù)的增加固有頻率的值逐漸增加，模態(tài)幅值也逐漸變大。并且從上課中學(xué)習(xí)到如果想讓8階固有頻率和模態(tài)計(jì)算更加準(zhǔn)確，應(yīng)在計(jì)算時設(shè)計(jì)的階數(shù)更大(大于8階)，提高計(jì)算精度。
我們考慮使用直接剛度法求解。寫出每個桿單元的剛度矩陣，再進(jìn)行裝配。</p><p>求：結(jié)構(gòu)的變形形狀（需要繪圖），最大垂直位移、最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的大小和位置，以及兩個支撐節(jié)點(diǎn)上的約束力。
利用Hypermesh中Opstruct模塊求解模態(tài)分析，并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，依次建立掃頻分析和隨機(jī)振動分析。動剛度分析（模態(tài)法、直接法）。
瞬態(tài)分析中有兩種方法，模態(tài)法和直接法。其中模態(tài)法只能用于線性分析，求解速度快，由于模態(tài)截?cái)啻嬖谖⑿≌`差。直接法可以用于線性和非線性分析，隨著模型自由度的增加，求解復(fù)雜度以幾何級數(shù)增加，求解速度較慢。
在OptiStruct中，線性瞬態(tài)分析直接法采用的是Newmark-β方法，除了求解算法不同外，其與模態(tài)法分析的差別在于阻尼的設(shè)置。
本文所采用的懸臂梁模型示意圖如下：
ETABS中有兩種彈塑性時程分析方法，分別是非線性模態(tài)分析法（FNA法）和非線性直接積分法。其中FNA適合于帶有少量非線性連接單元的結(jié)構(gòu)，計(jì)算速度快是其主要優(yōu)點(diǎn)，在減隔震分析中多被采用；而非線性直接積分法適用范圍更廣，適用于除時間相關(guān)效應(yīng)外的所有非線性行為，適用性強(qiáng)是其主要優(yōu)點(diǎn)，在大震彈塑性時程分析當(dāng)中多被采用。本文主要介紹非線性直接積分法的相關(guān)設(shè)置與應(yīng)用。
1.時程分析的步驟
1.1
有限元基礎(chǔ)編程——CST單元
之前的推文中講述的有限元編程過程中的單元剛度組集過程中，往往是直接照搬現(xiàn)成的單元剛度矩陣，這個做法對于簡單的梁單元和杠單元來說是適用的，對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)有限元分析時，使用直接剛度法顯得很“笨重”，單元剛度矩陣往往需要結(jié)合最小勢能原理推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算，本次分享的時結(jié)構(gòu)平面分析最簡單的“入門”單元——CST單元(常應(yīng)變?nèi)切螁卧?，延續(xù)前幾篇的風(fēng)格，首先介紹基本理論
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主要步驟
上一個帖子鏈接：(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結(jié)果對比
上一個帖子我們對比了基于直接剛度法來求解得到一維彈簧單元的剛度矩陣和ABAQUS提取出來的不太一樣。
今天我來詳細(xì)講一下其中的原理。
例子：還是上一個帖子的例子，它是一個非齊次邊界條件的單自由度彈簧系統(tǒng)。
采用的是直接剛度法求解。
直接剛度法的求解思路如下所示，其中粉紅色的是輸入，淡藍(lán)色是輸出。主要是要區(qū)分齊次邊界條件和非齊次邊界條件，非齊次邊界條件的話就要修改【F】。
