1．問題描述

起重機(jī)的垂直部分和水平部分由鋁制成（E=60GPa，截面面積為2 cm²）。對(duì)角桁架單元由鋼制成（E=200GPa，截面面積為3 cm²）。在如圖所示處施加載荷P=7000N。同時(shí)支撐節(jié)點(diǎn)假設(shè)是固定的，所以是沒有位移的。我們考慮使用直接剛度法求解。寫出每個(gè)桿單元的剛度矩陣，再進(jìn)行裝配。

求：結(jié)構(gòu)的變形形狀（需要繪圖），最大垂直位移、最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的大小和位置，以及兩個(gè)支撐節(jié)點(diǎn)上的約束力。

2．理論分析

為了解決這個(gè)復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)。取每個(gè)桿為桿單元，寫出其剛度矩陣

得位移、應(yīng)力、應(yīng)變、以及最大應(yīng)力等。

3．桁架單元和節(jié)點(diǎn)的編號(hào)以及結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的定義

l 黑色為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

l 紅色為節(jié)點(diǎn)編號(hào)

l 紫色為單元編號(hào)

4．結(jié)果與數(shù)據(jù)

最大垂直位移為0.4468m，23節(jié)點(diǎn)

最大壓應(yīng)力為-210MPa，18單元 

最大拉應(yīng)力為175MPa ，19單元

支撐點(diǎn)1支座反力水平分量為0N，豎直分量為-35KN。

支撐點(diǎn)2支座反力水平分量為0N，豎直分量為42KN。

5．總結(jié)

通過使用有限元法解決桁架問題，我們可以了解有限元法的原理，掌握python的編程方法和操作環(huán)境以及將問題模塊化處理的思路。將問題的已知條件轉(zhuǎn)化python語言，并列出邊界條件和協(xié)調(diào)性條件，計(jì)算出所求未知物理量。有限元法的基本思路是首先將系統(tǒng)離散化處理，對(duì)于該問題的桁架結(jié)構(gòu)， 是將其分解為桿單元和節(jié)點(diǎn)，這一步?jīng)Q定了有限元方法的精確度。利用公式單元?jiǎng)偠染仃嚕⒏鶕?jù)幾何關(guān)系利用直接剛度法，將每個(gè)單元裝配在系統(tǒng)剛度矩陣中。題中幾何關(guān)系所示的邊界條件是支撐節(jié)點(diǎn)的位移為零，以及外加載荷節(jié)點(diǎn)的外力是7000N。程序?qū)⒎匠探鉀Q后即可的出未知節(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)變以及支座反力。