慣性積的案例
物體質量和慣性坐標系
第一種，用戶直接輸入物體的質量特性，包括 慣性坐標系，可以說第一種方法是這三種方法中最“簡單、粗暴”的質量定義方式，它無視物體的幾何外形和材料密度，用戶只需要把計算程序中用到的質量大小、慣性積給出，然后再配以慣性積計算時基準坐標系，就完成了任意形狀物體的質量特性定義。由于它直接給出了質量和慣性積，所以和物體的外形沒有關系，外形可以是任意形狀，幾何外形可以只是出于顯示、直觀理解。這種定義方式在處理復雜的系統模型時比較好用，分析時為了方便簡化模型，肯定會做出一些簡化處理、規模降低，模型不可避免的只留下主要的部件，而一些附屬部件通常都會被刪除，但是根據牛頓第二定律，刪除附屬部件的質量特性還需要在留下部件中體現。所以，在明確了主要部件和附屬部件的總質量和質心信息后，就可以將附屬部件刪除，簡化模型，留著主要部件進行建模，把原來的總質量和質心信息賦予主要部件上。這樣做的目的就是簡化模型，降低模型規模，而且不影響計算結果。因此，這種方式適合系統復雜的結構建模。
第二種，用戶根據物體的幾何形狀和密度定義質量。這種定義質量的方式與幾何形狀聯系比較密切，完全是按照體積乘以密度獲得質量，并根據幾何形狀確定物體的慣性積，總之，這種方式中，幾何形狀對質量和慣性積影響較大。因此，這種方式一般適合單個零件的建模。
第三種，是根據幾何形狀和材料庫，其實本質上和第二種是一樣的，只不過這里軟件是調用之前已經定義好的材料庫中的材料密度，所以，對于多材料結構來說，只需要修改材料庫的密度，那么所有同一材料的結構都會隨著發生變化。但是，工作中感覺還是用的比較少，優勢不明顯。因此，這種方式使用的比較少。
最后，說一下第一種方式中慣性坐標系的定義。慣性坐標系是計算慣性積的基準坐標系。慣性積的計算公式如下：
而當慣性積為零時，慣性坐標系又稱為慣性主軸坐標系，也稱質心坐標系。
展開 動力總成慣性參數轉換方法
動力總成的慣性參數包括質量、質心坐標、轉動慣量和慣性積,表1是某一款動力總成基于質心坐標系下的慣性參數。其中的質量不隨坐標系變化而變化，而其它三個慣性參數（如質心坐標、轉動慣量和慣性積） 會隨著所用坐標系的不同而取值不同。下文主要分析質心坐標、轉動慣量和慣性積這三種慣性參數的轉換方法。
表1 某動力總成慣性參數（基于質心坐標系）
質量(kg)
質心坐標（基于E坐標,mm）
慣性參數（基于Ecg坐標，kg*m2）
轉動慣量
質量慣性積
X
Y
Z
Ixx
Iyy
Izz
Ixy
Iyz
Izx
161
98.51
1.12
81.91
3.75
10.68
9.95
0.385
-0.1619
1.358
關于參考坐標系的問題，請讀我的另一篇公眾號文章《動力總成懸置系統設計中的坐標系定義問題》。
由于解耦參考坐標系有好幾種，所以動力總成慣性參數在不同坐標系中進行轉換就是不可不做的事情。
展開 抗彎慣矩、抗扭慣矩的物理意義
同樣是面積量(這里把面積等同于質量)乘以到坐標軸力臂的平方：
至于“慣性”也好理解，截面在受彎時，是不是可以理解為繞著中性軸發生截面的微小轉動呢？
上面的公式，分別是表示繞著Z軸轉的Iz和繞著Y軸轉的Iy，那么在一個平面內，只能繞著兩個軸轉么？能繞著一個點轉嗎？別忘了還可以引入“極坐標”的概念：
想一想，一個截面，繞著一個點旋轉，是什么效果？這就是扭轉啦！
慣性積
注意上面的各種“力臂”，討論了一階的力臂，也討論了一階力臂的平方，那么將兩個一階力臂相互乘積，能得到什么物理量：
如果截面對Y或Z有一個對稱軸，則Iyz=0，它的意義在于——表明截面是有對陣軸的，那么稱這對使慣性積為零座標軸稱為慣性主軸，若是慣性主軸再通過形心，就叫形心主軸。
展開 什么是剛體慣性參數？
因為動力總成或重卡駕駛室都是通過懸置與車身相連，對懸置系統進行減振、隔振設計需要獲取準確的動力總成或重卡駕駛室的質量、質心、慣性矩和慣性積等慣性參數。這些參數作為懸置優化設計的輸入參數，因此，慣性參數的準確與否對懸置系統的減振、隔振設計的效果有著重要影響。
在進行運動學和動力學仿真預測時，如多體動力學分析，需要將剛體的這些慣性參數輸入到仿真模型中。如果一個小的剛體部件作為某個有限元模型的一部分，要與之耦合，這時也需要獲得這個小剛體的慣性參數。采用模態的方法對結構進行動力學修改以及子結構分析時，要求獲得的模態結果是一個完整的結果，即包含剛體模態和彈性模態，而通過測量頻響函數的方法，如質量線法或剛體模態振型法，都可以獲得剛體模態。
3
常見的測量方法
目前剛體慣性參數測試方法主要有復擺法、三線擺法、剛體模態振型法和頻響函數質量線法等。
復擺法（圖1）、三線擺法（圖2）是將被測對象懸吊起來，通過測量被測對象多種姿態下的擺動周期來計算慣性參數：
然而復擺法測量精度低、誤差較大。三線擺法雖然精度高，但需要反復調整被測物體姿態3次以上，試驗過程費時費力。
展開 
ansys中梁單元截面類型
ASEC類型有如下圖幾個參數：
如圖共有11種關于截面屬性的參數：A,Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHz, TKz,
TKy
各個屬性所代表的參數的意義
A = Area of section 截面面積
Iyy = Moment of inertia about the y axis 對y軸的慣性矩
Iyz = Product of inertia 慣性積
Izz = Moment of inertia about the z axis z軸的轉動慣量
Iw = Warping constant 翹曲慣性矩
J = Torsional constant 扭轉常數
CGy = y coordinate of centroid y坐標的重心
CGz = z coordinate of centroid z坐標的重心
SHy = y coordinate of shear center y坐標的剪切中心
SHz = z coordinate of shear center z坐標的剪切中心
TKz = Thickness along Z axis (maximum height)沿Z軸厚度
TKy = Thickness along Y axis (maximum width)沿Y軸厚度
展開 『分享』Midas/Civil用戶指南(第二分冊)《土木結構分析》
.………………..1
數值分析模型 / 1
坐標系和節點 / 2
單元種類及主要考慮事項 / 4
桁架單元 / 4
只受拉單元 / 8
索單元 / 9
只受拉單元 / 13
梁單元 / 15
平面應力單元 / 18
二維平面應變單元 / 24
二維軸對稱單元 / 31
板單元 / 38
實體單元 / 45
單元輸入時的主要考慮事項 / 52
桁架、只受拉單元和只受壓單元 / 54
梁單元 / 55
平面應力單元 / 58
平面應變單元 / 60
軸對稱單元 / 60
板單元 / 61
實體單元 / 62
單元的剛度數據 / 63
截面面積 / 65
有效剪切面積 / 66
抗扭剛度 / 68
截面慣性矩 / 76
截面慣性積 / 77
截面面積矩 / 81
剪切系數 / 82
組合截面的剛度計算 / 83
邊界條件 / 84
邊界條件 / 84
自由度的約束 / 84
彈性支撐單元 / 87
彈性連接單元 / 90
單元端部釋放 / 91
考慮剛性域效果 / 93
主節點和從屬節點 / 106
支座的強制位移 / 115
2.
展開 FLUENT中被動型動網格問題求解方案：6DOF（1）
在利用該UDF宏的過程中,需要注意的是properties數組，其包含多種屬性：
SDOF_MASS //質量，定義方式如properties[SDOF_MASS]=7.0定義質量7kg
SDOF_IXX，SDOF_IYY，SOF_IZZ，//X、Y、Z方向慣性矩
SDOF_IXY，SDOF_IXZ，SDOF_IYZ，//慣性積
SDOF_LOAD_LOCAL，//布爾值，FALSE為全局坐標系，TRUE為體坐標系（局部坐標系），默認為FALSE
SDOF_LOAD_F_X，SDOF_LOAD_F_Y，SDOF_LOAD_F_Z，//X，Y，Z方向外力
SDOF_LOAD_M_X，SDOF_LOAD_M_Y，SDOF_LOAD_M_Z，//分別為X，Y，Z方向外力矩
SDOF_ZERO_TRANS_X，SDOF_ZERO_TRANS_Y，SDOF_ZERO_TRANS_Z，//布爾值，TRUE表示該方向位移為0，默認為FALSE
SDOF_ZERO_ROT_X，SDOF_ZERO_ROT_Y，SDOF_ZERO_ROT_Z，//布爾值，TRUE表示該方向旋轉自由度為0，默認值為FALSE
SDOF_SYMMETRY_X，SDOF_SYMMETRY_Y，SDOF_SYMMETRY_Z，//指定半模型的對稱軸法向向量。在半模型運動時使用。
展開 FEMTransfer_仿真分析有限元CAE模型轉換工具軟件
另外，本軟件還支持慣性矩、慣性積等梁截面參數的梁截面類型轉換，但并不建議采用這種方式，因為本方式的結果精度受模型建立者的技術水平影響較大且不利于模型檢查。
軟件支持坐標系類型：直角坐標系、圓柱坐標系、球坐標系。
軟件支持載荷和邊界條件：可以轉換Shell板單元均布力、beam梁單元均布力、節點集中力/力矩、慣性力等載荷，也可以轉換節點約束等邊界條件和工況組合設置。
FEMTransfer軟件提供一套有限元模型轉換免費體驗網站：www.femtransfer.com
FEMTransfer軟件對Nastran/Abaqus/Ansys/Sesam/Sacs模型轉換效果演示視頻鏈接：www.bilibili.com/video/BV1MZ4y1c7cQ
FEMTransfer與Hypermesh軟件的模型轉換效果對比視頻鏈接：www.bilibili.com/video/BV1ZV411J7My
三、軟件轉換路線
FEMTransfer軟件致力于Patran/Nastran/Femap、Abaqus、Ansys/Workbench、Sesam(Genie/Patranpre)、盈建科/PKPM、Sacs、LsDyna等主流有限元軟件建立的CAE仿真分析模型之間相互轉換，最大程度利用各軟件的優勢，打破這些商業軟件的技術壁壘。
展開 【技術貼】EXCITE Mount Layout工具在動力總成懸置設計上的應用
動力總成懸置系統除了作為支承元件承受動力總成的質量以外，在車輛啟動、制動和轉向等工況下，為避免動力總成由于慣性力以及發動機振動激勵產生過大的位移而與其它部件發生干涉，通常需從懸置的設計上以及結構上限制懸置元件在各個方向的最大位移量，以此作為邊界條件，設定懸置的 Z 向剛度范圍，并預設每個懸置點的 3個方向彈性主軸的剛度。為了計算動力總成準確的動響應位移，EXCITE Mount Layout 工具支持自動讀取曲軸系多體動力學模型數據，定義發動機真實的載荷邊界。同時考慮整車的運行狀態，例如整車運動加速度以及Pitch與Roll方向傾斜角度對于懸置位移的影響。
對于多檔位汽車，在車輛行駛過程中會伴隨變速箱不同檔位的切換，變速箱不同檔位輸出直接關系到動力總成所受反向力矩的變化，繼而影響到動力總成的響應位移。EXCITE Mount Layout 工具支持變速箱不同檔位以及后橋速比定義，可實現不同檔位下動力總成位移及懸置響應計算。
3 實例說明
汽車動力總成懸置系統特性分析和優化計算所需的質量特性參數，可以通過專用測試設備量測取得，也可通過三維CAD軟件計算得出。動力總成參數包括質量、質心位置、轉動慣量和慣性積。表1 為某動力總成的質量特性。
表1 動力總成質量信息
當前動力總成采用3點式支撐，支撐位置如下表所示。
表2 懸置位置定義
懸置剛度定義為非線性靜剛度，某懸置主方向剛度曲線如圖6：
從激勵層面上看，懸置系統需要隔離掉源于發動機的低頻振動激勵，如發動機往復慣性力以及傾覆力矩等，由于變速箱的激勵頻率范圍主要是中高頻，往往在定義動力總成載荷激勵時可不用考慮。圖7為當前模型缸壓負載，結合曲軸動力學模型，可快速計算發動機相應的振動激勵。
展開 動力總成主慣性矩計算及扭矩軸(TRA)位置確定
1、主慣性軸和扭矩軸
假設一個剛體繞任意方向的軸線旋轉，此時一般會有一個使該旋轉軸方向改變的力矩產生，但肯定會存在一些軸線使剛體繞其旋轉時，不產生改變方向的力矩，這樣的軸線即為剛體的主慣性軸，繞主慣性軸的轉動慣量稱為主慣性矩。在剛體內的任一點只存在三個相互正交的主慣性軸（見圖1）。
圖1主慣性軸示意圖
換言之，動力總成在作自由扭轉振動時，它必然以主慣性軸作為扭轉的中心軸，當一個擾動力或力矩作用于發動機主慣性軸上時，則發動機沿此主慣性軸平動或轉動。實際上，對于動力總成來說，扭轉外力來自于發動機曲軸，通常曲軸與主慣性軸一般不重合（見圖1），而存在一定的夾角，因而在此外力矩的作用下，發動機并不沿任何一根主慣性軸轉動，而是繞某一根特殊軸轉動，此軸即為扭矩軸(TRA)。
扭矩軸的大小與主慣性矩幅值和他們相對于曲軸的方向有關，其位置由動力總成的三個主慣性矩以及三根主慣性軸在參考坐標系（曲軸坐標系）中的方向余弦唯一確定。如果把左右懸置的連線放置在扭矩軸（TRA）線上，隔振效果最佳，動力總成只繞扭矩軸線振動，而不會引起繞其它軸線的旋轉和平動，并具有較好的橫向穩定性。
2、扭矩軸（TRA）計算實例
2.1、Matlab計算（質心坐標系）
動力總成在質心坐標系中的轉動慣量以及慣性積Ixx 、Iyy 、Izz 、Ixy 、Ixz 、Iyz 很容易通過實驗得到，見表1。
表1測得的動力總成的慣性參數
通過構建慣性矩矩陣如下：
求解此矩陣的標準特征值，所得到的三個特征值即為主慣性矩，特征
值所對應的模態向量即為相應的主慣性軸的方向余弦。圖2為Matlab程序計算界面。
展開 非對稱彎曲梁的正應力分析（二）
已知梁截面對形心軸y、z的慣性矩和慣性積分別為
Iy=2.8283×106mm
4
，
Iz=
1.9313
×107
mm4
，
Ixy=5.32×106 mm4
。
求梁的最大正應力。
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意，該梁為Z型型鋼，不具備縱向對稱平面，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
經過計算，最大彎矩：
Mmax = 12500 N·m
根據廣義上的彎曲正應力計算公式可得最大正應力：
σmax
= 146.95 MPa
二、基于ANSYS的計算：
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1. 確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為
靜力學分析；
2. 確定單元類型：該結構為梁結構，結果需要輸出彎矩圖，因此分析時使用Beam單元；
Step1
梁模型建模
根據例題中提供的梁模型尺寸，我們在SCDM中建立梁模型。建模時應注意把受力點建出來，方便我們施加載荷。
1）建立梁的實體模型
此處我們將一根單獨的梁實體模型建立成三段，方便我們施加載荷及約束；
2）抽取建立梁模型
3）設置幾何拓撲共享
修改完成后，
使用
Share命令
對梁模型進行
幾何拓撲共享
設置。建立好的梁模型如下圖所示。
展開 
大客車空調壓縮機懸置機構優化仿真
改進后的壓縮機總成通過橡膠塊和螺旋彈簧柔性地和車身連接，類似于動力總成懸置系統，二者具有如下相似性：
（1）二者都起到支承、連接作用，前者連接壓縮機總成和車身，后者連接動力總成和車身；
（2）二者都起到保護、限位作用，分別防止壓縮機總成和動力總成出現較大的位移，出現干涉和碰撞現象；
（3）二者都起到隔振作用，分別降低壓縮機和發動機振動對車身的影響；
（4）二者的激振源具有相似性，曲軸連桿式壓縮機和發動機產生的往復慣性力和傾覆轉矩具有相似性。
因此，基于動力總成懸置系統優化設計理論對壓縮機總成懸置系統進行優化設計。
2 建立集總參數模型
壓縮機總成固有頻率遠大于懸置系統固有頻率，因此將壓縮機總成簡化為剛體，將橡膠懸置簡化為沿空間3 個相互垂直方向上的彈性—阻尼元件，發動機和壓縮機連接的V型皮帶約束則簡化為沿皮帶方向的線性彈簧[5, 6]。
簡化后的懸置模型如圖4所示。
建立如圖4 所示的壓縮機總成坐標系G0 xyz 和懸置局部坐標系Oi xi yi zi，G0為壓縮機總成質心，x 軸垂直于壓縮機曲軸、平行于地面且指向發動機，y 軸平行于壓縮機曲軸中心線，z 軸按右手定則確定。常用橡膠懸置系統阻尼很小，基于實模態理論，利用式（1）研究懸置系統的固有振動特性[7]
式中M為系統質量矩陣；K為系統剛度矩陣；x 為系統坐標列向量。
表1 列出某款大客車壓縮機總成質量和在壓縮機總成坐標系下的轉動慣量和慣性積，可以得出系統的質量矩陣M。
懸置局部坐標系Oi xi yi zi坐標原點為其彈性中心，坐標軸為其彈性主軸，則懸置i 的剛度矩陣定義為
式中kui、kvi、kwi為懸置i的三向剛度值。
展開 NX NASTRAN 單元庫學習記錄——3.2 CBAR Element
PBAR 屬性中，I1 是抵抗平面 1 中的力矩的截面慣性矩，即Izz。 同理，I2 即
Iyy。如果需要，還可以使用第二個續行輸入項的字段 4 輸入截面慣性積 I12（Ixy）。對于大多數常用工程橫截面，通常不需要定義
I12。單元 y 軸和 z 軸與橫截面的主慣性軸對齊時，Ixy=0，因此不需要定義。
備注：
（1）PLOAD1定義梁單元上的分布載荷，可以描述從梁單元的一端節點到另一端節點之間線性變化的載荷。
（2）LSEQ 用于動態響應分析中將時間分布（或頻率分布）與空間分布鏈接起來。LSEQ 和 RLOADi
中的EXCITEID 字段引用了相同的
DAREA 輸入項，來表示這種鏈接關系。
（3）集中質量（Lumped
）和耦合質量（Coupled ）
NX
NASTARN中默認的是集中質量矩陣，單元的質量全部劃分到連接的節點上。如果通過
PARAM,COUPMASS,1
設置耦合質量，則分布質量將替換為使連接節點耦合的非對角線質量矩陣。
如下圖，分別是CROD單元的集中質量矩陣和耦合質量矩陣。可以簡單的理解為：集中質量是把單元的質量全部分給每個節點（1/2+1/2=1）；而耦合質量除了將大部分質量分給節點（5/12+5/12=10/12<1），還有一小部分質量耦合到節點之間（1/12+1/12=2/12）。
6、使用Pin Flag移除選定的連接自由度
在3.1中提到，通過設置Pin
Flag可以釋放CBAR單元在節點上的自由度，用來模擬運動副。例如，假定要使用鉸鏈連接兩個CBAR單元，如圖
3-5 所示。可以通過在 CBAR 1 輸入項的 PB 字段中輸入整數 456，或在 CBAR 2 輸入項的 PA 字段中輸入
456，來模擬這種連接。
展開 非對稱彎曲梁的正應力分析（一）
一、基于廣義彎曲正應力公式的計算：
根據題意：力F的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的夾角Φ=15°，可知該問題為梁的非對稱彎曲問題，我們首先繪制出該梁的總彎矩圖如下：
總彎矩Mmax = 50000 N·m
總彎矩在
兩形心主慣性平面xz和xy內的分量分別為：
My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m
Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m
工字梁截面的y、z軸均為形心主慣性矩，截面對y、z 軸的慣性積Iyz=0。經過計算，該工字梁的彎曲截面系數Wz=8.6953e-4m3、Wy=1.1329e-4m3，根據廣義上的彎曲正應力計算公式可得最大正應力：
σmax
= 169.77 MPa
二、基于ANSYS的計算：
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1. 確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為
靜力學分析；
2. 確定單元類型：該結構為梁結構，結果需要輸出彎矩圖，因此分析時使用Beam單元；
Step1
梁模型建模
根據例題中提供的梁模型尺寸，我們在SCDM中建立梁模型。建模時應注意把受力點建出來，方便我們施加載荷。
展開 風干擾下傾轉旋翼飛行器直升機模態預設性能跟蹤控制
XV-15 傾轉旋翼機的參數：質量
；慣性矩以及慣性積分別為
，
，
，
；大氣密度為
。將本文的方案與傳統沒有引入預設性能函數的反演控制方法進行對比，并且兩種方法選取相同的控制增益，具體參數選擇為：
，
，
，
，
，
，
，
，
。
本文選取了兩組不同參數的PPC方法進行比較，分別為PPC1和PPC2。其中，PPC1中的性能函數參數選取為：
，
，
，
，
，
，
；PPC2中的參數僅有函數的收斂速度參數與PPC1不同，為
，
，
。取參考的位置和角度信號為
，
，
，
；系統中存在的不確定性和外部干擾分別為
仿真結果如圖2~13所示，其中圖2~4為進行軌跡跟蹤時的輸出曲線，圖5~7為跟蹤的姿態角信號，可以看出基于預設性能的控制方法，能夠較好地保證系統的動態特性并且跟蹤效果良好，誤差收斂速度也比較快；圖8為位置跟蹤誤差曲線，可以看出，本文設計的方法，位置跟蹤誤差基本不出現超調，且在2 s誤差就收斂至零附近，選取性能函數收斂參數的不同對響應快慢有微弱影響，而傳統的反演控制超調較大，在5 s左右誤差才會收斂；圖9為姿態角跟蹤誤差曲線，可以看出跟蹤誤差始終在設定的上下界內，而傳統方法經常會出現越界行為。對不確定性以及外部干擾的估計值如圖10~13所示，估計的效果也十分良好。
展開 