離散
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Altair EDEM離散元仿真技術及工程應用網絡研討會
Altair EDEM離散元仿真技術及工程應用網絡研討會 適用人群：重工、農業機械、采礦、制藥、運輸、高校等行業人員 Altair EDEM離散元仿真技術及工程應用網絡研討會 【已結束】 直播時間：2020-03-05 19:30 Altair EDEM采用先進的離散單元法（DEM）建模技術，可以快速準確地建立煤塊、礦石、土壤等各類固體散料的模型
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離散的實例教程
首先說一下CFD的基本思想：把原來在時間域及空間域上連續的物理量的場，如速度場，壓力場等，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似值。
然后，我們再討論下這些題目。
離散化的目的： 我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程，想要得它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數情況下都是非常困難的，甚至是不可能的，就 拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說，現在能得到的解析的特解也就70個左右；但為了對這些問題進行研究，我們可以借助于我們已經相當成熟的 代數方程組求解方法，因此，離散化的目的簡而言之，就是將連續的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規則在計算區域的離散網格上轉化為代數方 程組，以得到連續系統的離散數值逼近解。
計算區域的離散及通常使用的網格： 在對控制方程進行離散之前，我們需要選擇與控制方程離散方法相適應的計算區域離散方法。網格是離散的基礎，網格節點是離散化的物理量的存儲位置，網格在離 散過程中起著關鍵的作用。網格的形式和密度等，對數值計算結果有著重要的影響。一般情況下，二維問題，有三角形單元和四邊形，三位問題中，有四面體，六面 體，棱錐體，楔形體及多面體單元。網格按照常用的分類方法可以分為：結構網格，非結構網格，混合網格；也可以分為：單塊網格，分塊網格，重疊網格；等等。 上面提到的計算區域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法，比如說：有限差分法只能使用結構網格，有限元和有限體積法可以使用結構網格也可以使用非結構網 格。
控制方程的離散及其方法：上面已經提 到了離散化的目的，控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計算網格上按照特定的方法離散成代數方程組，用以進行數值計算。
展開 當然，針對上述問題，廣大科研工作者們也在離散單元方法的基礎上，開發出了一系列高效的數值計算軟件，如采用GPU進行并行計算求解的MatDEM大大提高了離散元問題的計算效率；又如開源的離散元程序LIGGGHTS，能夠引入OpenFoam來實現流固耦合問題的精確求解。
5. Conclusion
結 語
總體來說，作為一種非連續介質的數值計算方法，離散單元法從被創立至今一直承載著國內外科研工作者們的關注和重視，并在原有基礎上不斷完善和發展。隨著計算機技術的發展，基于離散單元法的數值模擬研究正不斷地向精細化、規模化和多尺度的方向發展，并將逐漸成為各工程領域不可缺少的數值計算方法之一。
下載地址：離散單元法及其在EDEM上的實踐
展開 這種現象稱為空間離散、雙折射離散或坡印廷矢量離散（不要與時間離散混淆），與坡印廷矢量和波矢量之間的某個有限角度ρ（稱為離散角）有關。坡印亭矢量定義了能量傳輸的方向，而波矢量垂直于波陣面。
空間離散僅發生在具有特殊偏振態的光束中，該光束相對于光軸以某個角度θ傳播，因此折射率 ne 和相速度依賴于該角度。然后可以通過下式計算離散角
其中負號表示離散發生在折射率降低的方向上。特殊折射率ne及其導數是特定角度θ的值。具有普通偏振的光束（其中折射率不依賴于傳播角）不會發生離散。
在圖1中夸大了走離角的大小。在典型情況下，它在幾毫弧度和幾十毫弧度之間的范圍內。對于接近折射率橢球軸之一的傳播方向，離散甚至可以變得更小。
一個例子
例如，假設一束激光束在鈮酸鋰晶體的x-z平面內沿某一方向傳播。這種材料是負單軸的，這意味著沿z軸（即光軸）偏振時折射率最小。在光束軸和z軸之間存在一定角度θ（<90°）的情況下，折射率隨著θ的增大而減小。因此，離散指向更大的θ，即遠離光軸。圖2顯示了計算結果。
圖2：室溫下LiNbO3晶體中635nm激光光束的折射率和離散角與z軸傳播角的函數關系。
非線性互相作用中的空間離散
在基于非線性晶體中臨界相位匹配的非線性頻率轉換方案中會遇到空間離散。其結果是，在聚焦光束內相互作用的波在傳播過程中失去了它們的空間重疊，因為那些具有特殊偏振的波經歷了離散，而那些具有普通偏振的波則不是這種情況。（注意，雙折射相位匹配必然涉及具有兩種偏振態的光束。)實際上，可以限制有效的相互作用長度，從而限制轉換效率，并且產物光束的空間輪廓會變寬，光束質量會降低。
展開 目前世界上結構計算方法一般分為有限元（FEM finite element method）、離散元（DEM discrete element method）、還有邊界元(EEM)。
離散元方法是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律對非連續、離散的單元進行模擬仿真。而有限元方法是將介質復雜幾何區域離散為具有簡單幾何形狀的單元通過單元集成、外載和約束條件的處理得到方程組再求解該方程組就可以得到該介質行為的近似表達。
離散元方法的基本概念
離散元方法也被稱為散體單元法，最早是1971年由Cundall 提出的一種不連續數值方法模型離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構關系建立接觸的物理力學模型并根據牛頓第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之間的關系對非連續、離散的單元進行模擬仿真。
離散元法是專門用來解決不連續介質問題的數值模擬方法。該方法把節理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節理面所組成,允許巖塊平移、轉動和變形,而節理面可被壓縮、分離或滑動。因此,巖體被看作一種不連續的離散介質。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬節理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。
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3.【2025年三等獎】李辰 | 小米移動科技股份有限公司南京分公司，Ansys Rocky 耦合 Ansys Motion 在洗衣機平衡環研發中的應用：作品將離散元和多體動力學進行了有機結合，確定了Ansys Rocky和Motion耦合的方案進行洗衣機平衡環的仿真，并在家電行業得到驗證，探索了一條新的多物理場仿真路徑。
RCWA 對象中的 k 空間離散化（k-space discretization） 設置。關于這一點，請參見下文 “Max Order” 的說明。
A.7 如何修改 x/y 方向網格
我們無法直接編輯 x/y 方向的網格，而且通常也沒有必要修改 x/y 方向的網格。
由于結構的周期性，僅允許存在離散的 k 矢量。增加 k 矢量的數量可以提高計算精度，但代價是仿真時間的增加。
隨后，對每個區段的求解結果進行雙向傳播，以計算整個器件的 S 矩陣。一旦 S 矩陣計算完成，即可將入射平面波的光通過該結構進行傳播。由于幾何結構的周期性，入射平面波會被衍射成一組有限數量的平面波，這些平面波稱為“光柵級次”。
初始模型如下：
在step中使用熱力耦合分析步，在子程序中引入溫度相關的變形梯度
邊界條件設置：初始溫度場293K，同時設定Y+方向為393K，所有熱相關參數均使用文章的相關參數，左側固定，右側施加位移邊界條件，并使用C3D8T單元進行網格離散。
代理模型不再逐點預測離散數據，而是直接學習提取整條拉伸曲線的“形狀基函數”及其權重 。只需輸入微觀特征參數，模型瞬間就能完美拼裝出平滑、連續且符合物理規律的宏觀應力-應變曲線 。
3. 具備“自知之明”的置信區間預測與傳統深度神經網絡的“盲目自信”不同，該工作選用高斯過程（GP）回歸作為核心代理模型 。
工程師可以通過LCSS表格輸入離散的真實應力-真實塑性應變曲線族來定義應變率效應。實踐經驗警告： LCSS表格的插值機制是基于自然對數插值的。如果輸入的應變率曲線出現交叉（即高應變率下的應力低于低應變率下的應力），或者硬化曲線呈現負斜率（未激活損傷模塊時），求解器的材料剛度矩陣將出現非正定，導致不可控的網格畸變。
?層分解和轉換點分解設置可以用來調整結構的離散化。默認設置適用于幾乎所有光柵結構。
?此外，還提供了有關層數和轉換點數的信息。
?分解預覽按鈕提供了用于FMM計算的結構數據的描述。折射率用色標表示。
光柵級次通道選擇
?可以定義具體的透射和反射級次，以供模擬中考慮。在表面被從背面照明的情況下，也可以有不同的級次。
但機器狗的特殊性在于：它們的工作環境遠比輪式AGV更加復雜和離散，導致充電問題遠比想象中棘手。傳統接觸式充電在機器狗場景中暴露出三個層次的困境：
在電源接口層面，環境因素使問題集中爆發。戶外巡檢塵土飛揚，觸點極易積灰氧化；在礦井巷道或化工園區，腐蝕性氣體無需數月就能讓金屬觸面報廢；在雨雪天氣中，水汽導致接觸不良更是常態。
所有實體層采用 C3D8R 減縮積分單元并激活單元刪除，內聚力層采用 COH3D8 單元，沖頭則使用離散剛體單元 R3D4。網格劃分基于掃掠技術（Advancing Front）生成。</p><p class="ql-align-justify"> 鋪層邏輯：支持非對稱鋪層序列輸入，用戶通過逗號分隔輸入各層角度。
量化（Quantization）：
將每個采樣點的幅度值映射到有限個離散電平（如16位、20位、24位系統分別對應65536、1048576、16777216個量化級）。
量化位數越高，?動態范圍和信噪比?越高，音頻細節保留越完整?。
