目前世界上結(jié)構(gòu)計算方法一般分為有限元（FEM finite element method）、離散元（DEM discrete element method）、還有邊界元(EEM)。

離散元方法是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系建立接觸的物理力學(xué)模型并根據(jù)牛頓第二定律對非連續(xù)、離散的單元進行模擬仿真。而有限元方法是將介質(zhì)復(fù)雜幾何區(qū)域離散為具有簡單幾何形狀的單元通過單元集成、外載和約束條件的處理得到方程組再求解該方程組就可以得到該介質(zhì)行為的近似表達。 

離散元方法的基本概念 

離散元方法也被稱為散體單元法，最早是1971年由Cundall 提出的一種不連續(xù)數(shù)值方法模型離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系建立接觸的物理力學(xué)模型并根據(jù)牛頓第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之間的關(guān)系對非連續(xù)、離散的單元進行模擬仿真。 

離散元法是專門用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法。該方法把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成,允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動和變形,而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動。因此,巖體被看作一種不連續(xù)的離散介質(zhì)。其內(nèi)部可存在大位移、旋轉(zhuǎn)和滑動乃至塊體的分離,從而可以較真實地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據(jù)實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據(jù)牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉(zhuǎn)角等物理量。

 離散單元法的特點 

巖體或顆粒組合體被模擬成通過角或邊的相互接觸而產(chǎn)生相互作用。  塊體之間邊界的相互作用可以體現(xiàn)其不連續(xù)性和節(jié)理的特性。  使用顯式積分迭代算法允許有大的位移、轉(zhuǎn)動和使用。 在巖體計算力學(xué)方面，由于離散單元能更真實地表達節(jié)理巖體的幾何特點，便于處理所有非線性變形和破壞都集中在節(jié)理面上的巖體破壞問題，被廣泛應(yīng)用于模擬邊坡、滑坡和節(jié)理巖體地下水滲流等力學(xué)過程 

離散單元法的求解過程 離散元法具體的求解過程分為顯式解法和隱式解法下面分別介紹其適用范圍。 

顯式解法 

顯式解法用于動力問題的求解或動態(tài)松弛法的靜力求解顯式算法無須建立像有限元法那樣的大型剛度矩陣只需將單元的運動分別求出計算比較簡單數(shù)據(jù)量較少并且允許單元發(fā)生很大的平移和轉(zhuǎn)動可以用來求解一些含有復(fù)雜物理力學(xué)模型的非線性問題時間積分采用中心差分法由于條件收斂的限制使得計算步長不能太大因而增加了計算時間。 

隱式解法

隱式解法用于求解靜力問題的靜態(tài)松弛法隱式解法的動態(tài)松弛法式直接找導(dǎo)塊體失去平衡后達到再平衡的力位移關(guān)系建立隱式方法解聯(lián)立方程組并通過迭代求解以完全消除塊體的殘余力和力矩。

有限元方法的基本概念 

 將介質(zhì)復(fù)雜幾何區(qū)域離散為具有簡單幾何形狀的單元而單元內(nèi)的材料性質(zhì)和控制方程通過單元節(jié)點的未知量來進行表達再通 過單元集成、外載和約束條件的處理得到方程組求解該方程組就可以得到該介質(zhì)行為的近似表達。  

有限元法的優(yōu)點 

可以用有限的、相互關(guān)聯(lián)的單元模擬無限的復(fù)雜體，無論多么復(fù)雜的幾何體都能用相應(yīng)的單元簡化，從而建模分析計算出結(jié)果。使復(fù)雜的、感覺無處下手的工程問題簡單化，這是最大的優(yōu)點。 有限元法采用矩陣形式表達，編程性高

對于線彈性問題當(dāng)實際結(jié)構(gòu)位移場函數(shù)連續(xù)光滑時能夠得到收斂解。 

 對于任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)理論上總是可以通過細(xì)分單元的方法獲得足夠近似的模擬。   長期大量工程應(yīng)用積累了豐富的經(jīng)驗。  

有限元的插值是基于網(wǎng)格的，所以需要人為做好單元，這很耗時間，但是單元就好像人們修了路一樣，計算的時候可以節(jié)省很多時間，效率比較高。同時，這也是有限元法的一個缺點，大變形問題中的網(wǎng)格畸變問題，本質(zhì)在于單元插值造成的 

缺點：精確度浮動性比較大。基于建模的水平和邊界條件、載荷工況的模擬是否真實等等。

轉(zhuǎn)自公眾號——ABAQUS大世界

旨在分享，若侵即刪.