1. 簡介

此前，OpticStudio 為一維光柵仿真提供了一維 RCWA 插件。本文介紹了一種類似但功能強大得多的工作流程，該流程基于 Zemax OpticStudio 與 Lumerical RCWA 之間的動態鏈接。

在這一工作流程中，設計人員在 Zemax OpticStudio 中構建宏觀光學系統，并在 Lumerical 中構建光柵的微結構。兩款軟件中的仿真可無縫連接。在 Zemax OpticStudio 的光線追跡過程中，如果某條光線打到光柵上，系統會自動調用 Lumerical RCWA 來求解電磁場響應，并返回相應數據。

該工作流程具有以下幾個優勢：

1.復雜的一維/二維光柵建模：借助強大的幾何編輯器，用戶可以輕松構建并仿真任意的一維或二維光柵。

2.快速原型設計：Lumerical 中的參數會暴露給 OpticStudio。在 OpticStudio 中所做的任何修改，都可以自動觸發 Lumerical 針對新的光柵結構計算更新后的數據，并返回新結果，無需進行數據導入和導出。

3.優化能力：用戶可以在 Lumerical 中方便地定義自定義參數化模型，并結合整個系統的性能對光柵形狀進行優化。

4.光柵結構的導入與導出：該工作流程支持以 STEP、STL 和 GDS II 文件格式對光柵幾何結構進行標準導入與導出。

5.空間變化：用戶可以定義光柵參數在光柵不同位置處的變化方式。

1.1 靜態工作流程與動態工作流程

值得一提的是，目前 Lumerical 與 OpticStudio 之間已有兩種數據交換工作流程。其中一種是本文將要介紹的動態工作流程；另一種是以不同方式運行的靜態工作流程。這兩種工作流程在靈活性方面各有特點，并不存在絕對優劣之分。用戶應根據具體的設計案例來選擇使用哪一種工作流程。

2. 系統要求

要使用這一動態工作流程，Zemax OpticStudio 和 Lumerical 必須安裝在同一臺以 Windows 為操作系統的電腦上。

Zemax OpticStudio 的版本必須為 Ansys Zemax OpticStudio Premium 或 Ansys Zemax OpticStudio Enterprise。不支持 Legacy Zemax OpticStudio。Lease 和 Paid-Up 兩類 Ansys Zemax 許可證均可用于使用該工具。

Lumerical 必須具備 FDTD 許可證，且版本必須為 2023 R1.0 或更高版本。

3. Lumerical：準備光柵文件（.fsp）

附件中提供了 6 個簡單的光柵文件。用戶可以將這些文件保存到 \Zemax\DLL\Diffractive\ 路徑下，以便讀取。下表對各個文件進行了說明。

文件名	描述
lswm_1D_slant_221210.fsp	這是一個具有傾斜矩形結構的一維光柵。它包含 10 個參數，允許用戶對細節變化進行定義。參數的定義見附錄中的圖示。
lswm_2D_hex_cylinder_221210.fsp	這是一個二維光柵，其中圓柱結構以六邊形排布方式進行周期性重復。
lswm_2D_hex_polygon4_221210.fsp	這是一個二維光柵，其中四邊形柱結構以六邊形排布方式進行周期性重復。
lswm_2D_hex_rectangular_ pillar_221210.fsp	這是一個二維光柵，其中矩形柱結構以六邊形排布方式進行周期性重復。
lswm_2D_hex_rhombus_221210.fsp	這是一個二維光柵，其中矩形柱結構以六邊形排布方式進行周期性重復。這是一個二維光柵，其中菱形柱結構以六邊形排布方式進行周期性重復。
lswm_2D_rec_cylinder_221210.fsp	這是一個二維光柵，其中圓柱結構沿 x 和 y 方向進行周期性重復。

3.1 提示

? 對于六邊形二維光柵，在搭建系統時，用戶需要手動確保 period_y = sqrt(3) * period_x，這樣才能形成六邊形晶格。

? 對于折射率參數，例如 p4_slab_index，如果其值為 0，則使用 n_pos 的值；如果其值為 -1，則使用 n_neg 的值。這是通過在 Lumerical 文件中編寫腳本來實現控制的。

如果這 6 種結構不能滿足用戶需求，用戶可以按照附錄中的說明自定義自己的光柵。

4.空間變化參數

空間變化功能自 2026R1.1 起可用。可通過將參數 “Spatial Vary File#” 設置為正整數來啟用。插件將從 \Document\Zemax\DLL\Diffractive\ 中加載一個 spatial_vary_#.txt 文件，其中 # 就是參數 “Spatial Vary File#” 所設置的正整數。用戶需要在 spatial_vary_#.txt 文件中定義參數如何變化的方程以及相應邊界。

注意：該文件只會被加載一次。如果用戶在文件加載后又對其進行了編輯，這些更改將不會生效。

4.1 輸入文件 spatial_vary_#.txt 的格式

在 spatial_vary_#.txt 文件中，任何以 # 符號開頭的行都會被忽略，所有空白字符也都會被跳過。

用戶可以定義如下形式的方程，例如：p# = v0 * (1 + y/150 + v1)，其中 p# 是需要進行空間變化的參數。變量 v0、v1、v2……對應于 DLL 插件界面中定義的數值，這些數值可以手動調整，也可以在優化過程中調整。變量 x 和 y 表示應用該 DLL 插件的對象的局部坐標。除基本算術運算符（+、-、*、/）外，解析器還支持三角函數（sin、cos、tan、asin、acos、atan）、高級函數（log、log10、sqrt、abs），以及常數π（pi）和e（e）。

Spatial Vary Mode = 0 —— 在 XY 空間中采樣

當 Spatial Vary Mode 設置為 0 時，DLL 插件會在 x–y 位置空間中進行采樣。

此時，spatial_vary_#.txt 文件中必須包含一行，格式如下：

xmin, xmax, xinterval, ymin, ymax, yinterval

其中，xmin/xmax 和 ymin/ymax 定義空間邊界（單位為毫米），xinterval 和 yinterval 定義采樣間隔。

如果某條光線在這些邊界之外與光柵相交，則該光線會報錯并停止。如果光線在邊界之內與光柵相交，則 RCWA 只會在由上述六個數值定義的離散網格點上進行評估。

參數 Spatial Vary Interp 對采樣的影響如下：

? 如果 Spatial Vary Interp = 0，則使用距離最近的采樣網格點處的 RCWA 數據。

? 如果 Spatial Vary Interp ≠ 0，則使用最近四個網格點處的數據進行插值。

Spatial Vary Mode = 1 —— 在參數空間中采樣

當 Spatial Vary Mode 設置為 1 時，DLL 插件會在參數空間中進行采樣。

此時，spatial_vary_#.txt 文件中的每個方程后都必須跟隨如下內容：

; min, max, interval

這些數值分別指定該參數的下限、上限和采樣間隔。

示例：

p# = v0*(1 + y/150 + v1); -10, 10, 2.5

當一條光線打到光柵上時，系統會先根據所定義的方程計算交點處的參數值。如果某個參數超出了其定義的范圍，則該光線會報錯并停止。否則，RCWA 只會在由 min、max 和 interval 所定義的參數空間采樣點上進行評估。

參數 Spatial Vary Interp 對采樣的影響如下：

? 如果 Spatial Vary Interp = 0，則使用最近的參數空間采樣點。

? 如果 Spatial Vary Interp ≠ 0，則在最近的參數采樣點之間執行線性插值。

示例

1 個變化參數 → 2 個點

2 個變化參數 → 4 個點

3 個變化參數 → 8 個點

注意：由于采樣點數量會隨著發生空間變化的參數數量增加而呈指數增長，因此當存在較多參數發生空間變化時，建議用戶使用 Spatial Vary Mode 0，以避免計算量過大。

5. 示例

在 OpticStudio 中打開附件 “Demo_simple_grating_test.zar”。然后進入該對象的 Diffraction 屬性設置。將 Link Lumerical 參數改為非零值，并更新系統中的 3D Layout。

Lumerical FDTD 窗口會自動建立鏈接，隨后 3D Layout 將如下圖所示：

如果進行光線追跡，我們可以在探測器中看到如下所示的結果：

此外，在附件文件中，用戶還可以找到更多應用示例，包括 AR 波導、Flash LiDAR 以及曲面上的光柵。

Appendix - 自定義你的光柵

請注意，如果光柵文件（.fsp）設置不正確，可能會導致仿真失敗。我們已提供故障排查步驟，用于檢查 .fsp 文件中可能存在的問題。

每個周期單元中的光柵幾何結構都需要在 Lumerical 的 .fsp 文件中進行定義。在動態工作流程中，OpticStudio 會自動調用該 Lumerical .fsp 文件，應用由 OpticStudio 傳入的參數，然后計算電場響應。建議 .fsp 文件名長度小于 50。

如果用戶遵循以下規則，也可以自定義自己的參數化模型。

A.1 topcell

必須在 .fsp 文件中定義一個名為 “topcell” 的結構組。

Structure group 是 Lumerical 中一種對象組類型。簡單來說，structure group 可以看作一個復合對象，它由多個基本結構構成，例如 Polygon 和 Rectangle。當兩個結構發生重疊時，其優先級由對象的 mesh order 決定。更多信息可參見 Lumerical 知識庫中的以下內容：

Structure Groups - Simulation object

Understanding mesh order for overlapping objects

在 Lumerical 的 structure group 中，我們可以定義 “Properties” 和 “Script”。其中，Properties 類似于對象的參數。我們可以編寫腳本，使其讀取這些屬性值，并更新組內的基本結構。該腳本非常靈活，甚至可以在組內添加或刪除結構。這使得 structure group 本身就像一個新對象一樣，你可以通過 Properties 來設置它的形狀和材料。

A.2 topcell 中的結構

在 topcell 組中，除了光柵結構本身之外，還必須定義兩個 Rectangle 對象，用于表示正側和負側的材料。

這兩個對象應以 (x=0, y=0) 為中心，其 x 和 y 尺寸應大于 period_x 和 period_y。如下面的示意圖所示，它們應位于“仿真區域”之外的頂部（+z）和底部（-z）。

這兩個 Rectangle 對象的名稱可以任意指定。為了便于閱讀并保持中性，在我們提供的示例中，分別使用了 “negative_z_material” 和 “positive_z_material”。

需要注意的是，這里所說的 “simulation region”，是指在 RCWA 對象設置中，由最上層和最下層所定義的區域。這是我們在 RCWA 計算中考慮結構的區域。

還需要特別注意，實際的 RCWA 對象尺寸必須略大于 simulation region。在動態鏈接中，RCWA 對象區域始終會比 simulation region 大 0.1 μm。因此，我們建議將 positive_z_material 和 negative_z_material 在 z 方向上的尺寸設置為 0.2 μm。

下圖展示了 positive_z_material、negative_z_material 以及 RCWA 對象區域的三維視圖。simulation region 應位于 positive_z_material 與 negative_z_material 之間。RCWA 對象區域則應始終略大于 simulation region。

A.3 topcell 的屬性

我們必須定義如下紅框所示的 4 個用戶屬性。這些用戶屬性將由動態鏈接進行設置。在腳本中，我們會讀取這些屬性的值，以修改該組中的結構。需要使用的 4 個屬性如下：

?period_x、period_y：x 和 y 方向上的周期

?n_neg、n_pos：基底（n_neg）和超基底（n_pos）的折射率

還可以定義更多屬性。如果將它們的名稱寫成 p#_* 的形式，其中 # 為數字，*** 為任意字符串，那么這些參數就會被動態鏈接讀取，并顯示在 OpticStudio 的界面中。

A.4 topcell 的腳本

我們可以像下圖所示那樣，在 topcell 中定義腳本。

腳本定義不是可選項，有一些必須編寫的必要腳本。我們建議用戶打開本文提供的示例文件，并將其中的腳本作為模板使用。

以下是必須包含的腳本內容：

• 我們必須使用變量 n_pos 和 n_neg 來設置 positive_z_material 和 negative_z_material 的折射率。需要注意的是，這正是用戶在自定義光柵時最常見的首要問題之一：忘記加入這一設置。

• 如果光柵在 z 方向上的尺寸發生變化，也就意味著 simulation zone 會隨之變化，那么我們還需要同時修改 positive_z_material 和 negative_z_material 的位置。這兩個對象的厚度（即 z 方向尺寸）必須大于 200 nm。

• 腳本必須確保在 x = -period_x/2 ~ period_x/2 和 y = -period_y/2 ~ period_y/2 的范圍內生成完整的光柵幾何結構。需要注意的是，這有時意味著為了在該周期范圍內得到完整幾何，我們需要將同一結構重復兩次或更多次。

• 最后，用戶也可以選擇性地定義更多用戶屬性，并在腳本中利用這些屬性對應的數值，動態改變光柵幾何結構。如下圖所示，就是我們在附件中同樣提供的一個示例。

A.5 RCWA 對象

這里僅說明 RCWA 對象中必須設置的內容。關于該求解器對象的更多細節，可參見這篇文章：RCWA Solver - Simulation Object – Ansys Optics。

對這個 .fsp 文件的最后一項要求是：必須定義一個 RCWA 區域。該區域可通過點擊 “Simulation > Add RCWA” 來添加。

用戶唯一必須仔細檢查的設置是 interfaces。該設置與 z 方向上的網格數量有關。如果用戶未正確設置該值，仿真結果可能會不準確。可以通過右鍵單擊 RCWA 對象并選擇 Edit object 來訪問 RCWA 的相關設置。

在編輯 interfaces 之前，請先確保你已經打開了 simulation region 的網格視圖。

interfaces 的設置有兩種方式。用戶可以直接定義其絕對位置，但這意味著光柵的最高和最低位置不能發生變化。另一種方式是使用參考位置（reference positions）。采用這種方式時，當你在 OpticStudio 界面中修改光柵參數、導致光柵形狀發生變化時，界面位置也會自動更新。

用戶可以嘗試調整 interfaces 的取值；一般來說，interfaces 的數值越大，也就意味著網格數量越多。

A.6 可忽略的參數

以下參數會由動態鏈接自動控制，用戶無需在 .fsp 文件中修改它們的取值。

1. topcell 結構中的 p#_** 參數**。
2. topcell 結構中的 period_x、period_y、n_neg、n_pos。其中，period_x 和 period_y 會跟隨 OpticStudio 界面中的設置；n_neg 和 n_pos 則由 OpticStudio 中的 Material 設置決定。
3. RCWA 對象的 x、y、z 尺寸。其中，x 和 y 尺寸跟隨 OpticStudio 界面中的 period_x 和 period_y 設置；z 尺寸則通過在 RCWA 對象中最上層和最下層設置的基礎上額外增加 0.1 μm 的裕量來確定。
4. RCWA 對象中 excitation（入射光） 的全部設置。這些設置將基于 OpticStudio 中入射光線的數據自動確定。
5. RCWA 對象中的 k 空間離散化（k-space discretization） 設置。關于這一點，請參見下文 “Max Order” 的說明。

A.7 如何修改 x/y 方向網格

我們無法直接編輯 x/y 方向的網格，而且通常也沒有必要修改 x/y 方向的網格。不過，如果用戶確實希望改變網格尺寸，那么這些數值實際上是由 k 矢量域（k vector domains） 的數量自動決定的。如果用戶增加 k 的數量，那么網格數量也會隨之增加。

A.8 如何在光柵中支持色散（折射率隨波長變化）

如下圖所示，本文提供的示例 .fsp 文件，例如 lswm_2D_hex_cylinder_221210.fsp，其設計方式是讓用戶能夠精確指定柱體的折射率，并且該折射率不隨波長變化。

不過，用戶也可以對這些 .fsp 文件進行修改，使折射率能夠根據波長自動變化。下面給出實現這一修改的簡要說明。

1.首先，需要從 topcell 對象中刪除對應的屬性，例如 “p4_pillar_index”。

2.然后，需要從 topcell 的腳本中刪除相關代碼。例如，如果我們從 topcell 中刪除了屬性 “p4_pillar_index”，那么也需要從 topcell 腳本中刪除下面這一行：

setnamed("circle_"+lbls{j},"index",p4_pillar_index);

3.最后，需要將 topcell 組中對應的對象修改為使用正確的材料，如下所示。

A.8 如何考慮切向矢量（tangential vector）

為了使 .fsp 文件支持 lattice vector angle，需要在 topcell 對象中添加一個名為 “lattice_vector_angle” 的參數。

腳本還應正確考慮該角度變化，并相應修改光柵結構。下面僅給出一段示例代碼，用于說明如何修改上方和下方的塊結構。這只是一個示例。作為一種省事的方法，設計人員也可以直接將上方和下方的塊尺寸做成原來的 2～3 倍，這樣通常可以覆蓋大多數可能的 lattice vector angle 設置。

設計人員還需要特別注意一點：當在 RCWA 設置中修改 lattice vector angle 時，RCWA 區域會以左下角錨點為基準發生傾斜。因此，RCWA 區域看起來會像是在 x 方向上發生了偏移。

為方便起見，當動態鏈接插件修改 RCWA 設置中的 lattice vector angle 時，它還會像下面這樣為 RCWA 區域設置一個 x shift，使其在 x 方向上始終保持“居中”：

setnamed('RCWA', 'x', -tan((90-latticeVectorAngle)/180*pi) * period_y / 2);

換句話說，如果 lattice vector 是通過動態鏈接插件來設置的，那么 RCWA 區域將會如下圖所示。