概述

這篇文章介紹了：

• 如何使用 RCWA 求解器分析周期性多層結(jié)構(gòu)（如光子晶體、衍射光柵）的光學(xué)響應(yīng)；
• RCWA 求解器的原理：在傅里葉域中劃分均勻?qū)樱⑼ㄟ^ S 矩陣雙向傳播計算透射、反射及各個光柵階的功率；
• 如何設(shè)置入射平面波的傳播方向（X/Y/Z 軸）、角度（θ/?）和偏振（s/p），以及反向傳播的兩種模式（鏡像 k 矢量和反向 k 矢量）；
• 對比 RCWA 與 FDTD、STACK 求解器的適用場景，以及 RCWA 對各向異性、有損材料的支持與限制；

介紹

Lumerical 的嚴格耦合波分析（RCWA）求解器可用于分析平面波入射到多層結(jié)構(gòu)時的光學(xué)響應(yīng)。與 STACK 求解器不同，RCWA 求解器適用于具有層幾何形狀周期性變化的結(jié)構(gòu)，例如光子晶體和衍射光柵。由于仿真時間通常遠短于 FDTD，RCWA 求解器是分析這類周期性結(jié)構(gòu)的理想工具。

RCWA 方法原理

RCWA 方法是一種用于求解多層結(jié)構(gòu)中麥克斯韋方程的半解析技術(shù)。在該方法中，結(jié)構(gòu)沿傳播方向被劃分為一系列均勻的層。對于沿傳播方向截面逐漸變化的結(jié)構(gòu)，可以通過一系列均勻?qū)訉ζ溥M行近似。例如，在下圖所示的幾何結(jié)構(gòu)中，梯形形狀（左圖）被近似為五個層的序列（右圖）：

增加截面層數(shù)可以提高仿真的精度，但代價是仿真時間的增加。

將結(jié)構(gòu)劃分為若干層后，在每一層的傅里葉域中，麥克斯韋方程組被解析求解。這些傅里葉模式的波矢量被稱為 k 矢量。由于結(jié)構(gòu)的周期性，僅允許存在離散的 k 矢量。增加 k 矢量的數(shù)量可以提高計算精度，但代價是仿真時間的增加。

隨后，對每個區(qū)段的求解結(jié)果進行雙向傳播，以計算整個器件的 S 矩陣。一旦 S 矩陣計算完成，即可將入射平面波的光通過該結(jié)構(gòu)進行傳播。由于幾何結(jié)構(gòu)的周期性，入射平面波會被衍射成一組有限數(shù)量的平面波，這些平面波稱為“光柵級次”。在 S 矩陣計算完成后，可以計算出諸如入射功率中被透射和反射的比例、每個光柵級次中的功率，以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部的電場和磁場等結(jié)果。

RCWA 求解器工作流程

使用 RCWA 求解器的推薦工作流程如下：

1. 使用“設(shè)計”（Design）選項卡中“結(jié)構(gòu)”（Structures）組內(nèi)的幾何對象（如矩形、圓形、多邊形等）來創(chuàng)建結(jié)構(gòu)幾何形狀：

2. 通過“設(shè)計”（Design）選項卡中“求解器”（Solver）組內(nèi)的“RCWA”按鈕，在仿真中添加一個 RCWA 求解器對象：

3. 編輯 RCWA 求解器對象的屬性以指定仿真參數(shù)。

4. 為仿真設(shè)置 RCWA 資源配置。

5. 使用“RCWA”選項卡中的“檢查”（Check）按鈕來檢查仿真及內(nèi)存需求。該仿真與內(nèi)存需求工具將提供仿真的關(guān)鍵屬性及規(guī)模的概覽信息。

6. 使用下拉菜單選擇資源，通過 RCWA 選項卡中的“運行 RCWA”（Run RCWA）按鈕來運行 RCWA 仿真：

7. 在結(jié)果視圖（Result View）中獲取 RCWA 求解器對象返回的結(jié)果：

這些結(jié)果可以通過右鍵單擊并選擇“Visualize > New Visualizer”直接在可視化工具（Visualizer）中進行可視化。也可以通過選擇“Send to script”，將結(jié)果發(fā)送到腳本工作區(qū)（Script Workspace）以進行進一步分析：

光源正向傳播

入射平面波的方向通過極角 θ 和 ? 來定義。θ 是垂直于 RCWA 各層平面的軸（稱為傳播軸）與入射波矢 ki 之間的夾角。? 是繞傳播軸的旋轉(zhuǎn)角。θ 的取值范圍為 0 至 90 度，? 的取值范圍為 0 至 360 度。

如果在圖形用戶界面中選擇了單一的入射角，系統(tǒng)會顯示一個圖示標記，以直觀展示傳播方向。

RCWA、FDTD和STACK三種求解器的適用場景

RCWA、FDTD 和 STACK 求解器均可用于對多層結(jié)構(gòu)進行光學(xué)仿真。對于給定的仿真任務(wù)，最合適的求解器取決于具體的幾何結(jié)構(gòu)細節(jié)以及光源特性。

一般來說，F(xiàn)DTD 可用于執(zhí)行任何能用 RCWA 或 STACK 完成的仿真。然而，在大多數(shù)情況下，RCWA 和 STACK 的計算速度更快，除非需要非常寬頻帶的結(jié)果。此外，F(xiàn)DTD 是一種全數(shù)值方法，而 RCWA 是半解析方法，STACK 則是解析方法，因此 FDTD 的結(jié)果精度通常低于 RCWA 或 STACK。RCWA 和 STACK 仿真的設(shè)置也遠比 FDTD 仿真簡單，從而降低了仿真設(shè)置不當?shù)目赡苄浴?/span>

對于平面波光源入射到多層結(jié)構(gòu)的仿真，若各層在橫向上是均勻的，則可以使用 STACK 求解器。若各層在橫向上非均勻但具有周期性，則可以使用 RCWA 求解器。若各層在橫向上不具有周期性，則必須使用 FDTD 求解器。

對于諸如 OLED 等發(fā)光多層結(jié)構(gòu)的仿真，若各層結(jié)構(gòu)均勻，則可以使用 STACK 求解器。若各層結(jié)構(gòu)不均勻（例如存在某種圖形化結(jié)構(gòu)），則必須使用 FDTD 求解器。目前無法使用 RCWA 求解器對發(fā)光結(jié)構(gòu)進行仿真，因為該求解器尚未提供偶極子光源選項。

單位

除非另有說明，所有量均以國際單位制（SI）單位返回。

支持材料

小結(jié)

這篇文章介紹了 Lumerical 中 RCWA 求解器，其中包括 RCWA 求解器的基本原理、使用方法、關(guān)鍵設(shè)置（如傳播方向、偏振、反向傳播選項）、適用場景（對比 FDTD 和 STACK），以及它對各向異性和有損材料的支持與限制。