收斂性問題
關(guān)注創(chuàng)建者：海ing 創(chuàng)建時(shí)間：2019-03-15
收斂性問題的視頻教程
如何提高Abaqus收斂性
； 了解Abaqus的非線性問題求解原理，以及主要的收斂性控制技術(shù) 課程大綱： 1.Abaqus的非線性問題求解原理 2.ABAQUS收斂性控制技術(shù) 3.實(shí)例講解 為了更好的幫助仿真工程師排除工作中的困擾，方便大家工作之余充電開拓不熟悉的知識(shí)領(lǐng)域。
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ABAQUS螺栓荷載收斂性調(diào)試（22個(gè)螺栓）
施加螺栓荷載的模型，怎么設(shè)置收斂性比較好？ 螺栓荷載不收斂時(shí)如何調(diào)整模型？對(duì)哪些地方進(jìn)行調(diào)整比較有用？ 網(wǎng)格劃分如何更好看？ 本課程以鋼管混凝土柱-鋼梁的連接節(jié)點(diǎn)模型為例，同時(shí)施加22個(gè)螺栓荷載，達(dá)到了最理想的收斂效果。同時(shí)，結(jié)合為別人調(diào)過多個(gè)螺栓模型的實(shí)際情況，對(duì)于施加螺栓荷載不收斂后，對(duì)哪些地方進(jìn)行調(diào)整可以使模型收斂進(jìn)行了講解。 附帶了網(wǎng)格由細(xì)到粗過渡的劃分方式。
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收斂性問題的實(shí)例教程
在有限元計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到解得收斂性問題，而且其原因一般都五花八門，處理起來非常棘手，要解決這個(gè)問題，首先需要知道，什么是解得收斂性。
在有限元法中，場函數(shù)的總體泛函是由單元泛函集成的。如果采用完全多項(xiàng)式作為單元的插值函數(shù)（即試探函數(shù)），則有限元解在一個(gè)有限尺寸的單元內(nèi)可以精確地和真正解一致。但是實(shí)際上有限元的試探函數(shù)只能取有限項(xiàng)多項(xiàng)式，因此有限元解只能是真正解的一個(gè)近似解答。
每一個(gè)單元的泛函有可能趨于它的精確值。如果試探函數(shù)還滿足連續(xù)性要求，則整個(gè)系統(tǒng)的泛函將趨近于它的精確值。有限元解就趨近于精確解，也就是說解是收斂的。
最書面的理解是：當(dāng)選取的單元既完備又協(xié)調(diào)時(shí)，有限元解是收斂的。即當(dāng)單元尺寸趨于零時(shí)，有限元解趨于真正解。 （關(guān)于單元的完備、協(xié)調(diào)性概念可以參考清華大學(xué)王勖成老師的書《有限單元法》，2003年）
這就是有限元的收斂性，需要說明的是：由于數(shù)學(xué)微分方程的精確解往往不一定能夠得到，甚至問題的數(shù)學(xué)微分方程并未建立（例如對(duì)于復(fù)雜型式的結(jié)構(gòu)）。同時(shí)有限元解中通常包含多種誤差（例如計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差和舍入誤差），因此有限元解收斂于精確解，在更嚴(yán)格意義上說是問題的有限元解的離散誤差趨于零。
那怎么在計(jì)算的過程中避免不收斂呢，aba_aba大神常見問題匯總中給了我們模型改進(jìn)的方向和一些方法，現(xiàn)列舉如下。
1. 接觸分析真正加載之前，設(shè)置一個(gè)接觸步讓兩個(gè)面接觸上來，在這個(gè)步驟里面，接觸面的過盈小一點(diǎn)好，比如0.001.接下去再把作用與兩個(gè)接觸體的力及接觸方向的自由度放開。
2. 如果系統(tǒng)的載荷很多的話，將系統(tǒng)的載荷分zuo多步進(jìn)行加載，一次性全上可能使系統(tǒng)無法在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)收斂。所以根據(jù)需要分開，讓abaqus的內(nèi)核慢慢消化去。
展開 對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題，不應(yīng)該僅基于殘差來判斷收斂性。為了更好地判斷收斂性，還應(yīng)該監(jiān)視特定位置的變量，直到該值基本不變。</p><p><br></p><p>c. 明渠流動(dòng)問題，推薦使用Coupled with Volume Fractions耦合求解</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>微信公眾號(hào)：Fluent學(xué)習(xí)筆記，歡迎大家關(guān)注，可免費(fèi)獲取文章的cas及dat文件和更多幫助文件</p><p><br></p>
展開 遇到接觸仿真無法收斂怎么辦？是不是嘗試增加更多子步緩慢加載還是無法解決收斂性問題？這篇文章給大家介紹一些關(guān)于非線性分析和收斂的重要背景知識(shí)，并討論克服收斂問題的不同方法。具體涉及接觸分析時(shí)，可以嘗試以下幾種方法來幫助提升計(jì)算收斂性：
1.消除剛體運(yùn)動(dòng)：
a. 開始時(shí)讓裝配體中的所有部件都相互接觸。這可以通過移動(dòng)部件、添加接觸偏移量或添加穩(wěn)定阻尼來實(shí)現(xiàn)。
b. 在接觸表面添加摩擦，避免切向毫無阻力的運(yùn)動(dòng)。
2.克服不收斂：
a. 降低接觸單元的剛度。（我的經(jīng)驗(yàn)表明，緩慢增加載荷和降低接觸剛度可以解決90%的收斂問題）。
b. 在接觸區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，以減少反復(fù)進(jìn)入和脫離接觸的單元百分比。
在本文中，我將使用一個(gè)具體的例子來演示上述一些方法，并描述其他幾種有助于克服頑固的與接觸相關(guān)的收斂問題的方法。需要注意的是，許多有限元分析程序（如ANSYS）都內(nèi)置了接觸算法，試圖設(shè)置程序默認(rèn)值以實(shí)現(xiàn)快速收斂和準(zhǔn)確的解。然而，不可能設(shè)計(jì)一種萬能的接觸算法，使其在每種接觸條件下都能自動(dòng)工作。它們是為解決常見情況而設(shè)計(jì)的，但在某些情況下可能需要手動(dòng)干預(yù)。
在這個(gè)例子中，一個(gè)板彈簧被一個(gè)承受作用力的扁平剛性板壓縮，如圖1所示。這個(gè)分析使用了ANSYS Workbench有限元軟件。為了得到收斂解，需要進(jìn)行幾次嘗試。
第1次計(jì)算嘗試：
圖1 計(jì)算例子
第一次嘗試求解沒有收斂，并給出以下錯(cuò)誤：“內(nèi)部解的大小限制被超過”。這種類型的錯(cuò)誤，以及其他如“小的負(fù)方程求解器主元項(xiàng)”或僅僅是 “遇到求解器主元警告或錯(cuò)誤”，表明存在剛體運(yùn)動(dòng)。
展開 如果引入一個(gè)有界二階格式，該問題就可以被消除。振蕩解最可能出現(xiàn)在可壓縮流體流動(dòng)中。因此，在Fluent中，僅對(duì)可壓縮流體流動(dòng)實(shí)施了有界二階時(shí)間格式。對(duì)于單相和多相可壓縮流體流動(dòng)，二階時(shí)間格式默認(rèn)為有界格式。
2 穩(wěn)定性和收斂性
求解多相流其實(shí)是非常困難的，所以可能會(huì)遇到一些穩(wěn)定性或收斂問題。
對(duì)于穩(wěn)態(tài)求解: 建議采用多相流耦合求解器，（在Fluent用戶指南中的歐拉多相流耦合求解中有詳細(xì)描述。）這個(gè)求解器的迭代特性需要一個(gè)良好的初場。如果由于高階格式，或由于問題本身的復(fù)雜性難以收斂，你可能需要減小庫朗數(shù)量。默認(rèn)的庫朗數(shù)是200，但是可以減小到4。如果迭代過程運(yùn)行順利，那么還可以增大。此外，速度和壓力有顯式的亞松弛因子。所有其他的亞松弛因子都是隱式的。體積分?jǐn)?shù)方程較低的亞松弛因子可能會(huì)極大地延遲耦合求解器的求解(0.5或以上的任何值都足夠);相反，PC SIMPLE對(duì)體積分?jǐn)?shù)方程通常需要較低的亞松弛。
瞬態(tài)求解 需要適當(dāng)?shù)某鯃鲆员苊獠环€(wěn)定，這種不穩(wěn)定通常是由于初場不好造成的。如果比較關(guān)心CPU時(shí)間，那么最好選擇使用PC SIMPLE。當(dāng)體積力比較重要時(shí)，或者需要更高階的數(shù)值格式，建議從一個(gè)小的時(shí)間步長開始，在執(zhí)行幾個(gè)時(shí)間步長后可以增加時(shí)間步長，以獲得更好的壓力場。
采用Non-Iterative Time Advancement(NITA)計(jì)算非定常流時(shí)，良好的初始條件是很重要的。對(duì)網(wǎng)格較差的模型或存在較大的體力時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。
如果你使用MRF模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析，并且遇到了收斂問題，你可以切換到非穩(wěn)態(tài)求解器嘗試收斂到穩(wěn)態(tài)解。
當(dāng)在MRF模型中使用NITA時(shí)，應(yīng)該注意到NITA的魯棒性問題,由于較差的網(wǎng)格質(zhì)量或在MRF邊界處的動(dòng)量方程有較大的源項(xiàng)。
展開 因此，盡管 Fidelity Pointwise 可以計(jì)算和顯示許多指標(biāo)，但需要注意的是，其中許多指標(biāo)與求解器的數(shù)值沒有直接關(guān)系，因此它們只是解決方案準(zhǔn)確性的松散指標(biāo)。另一方面，這些指標(biāo)計(jì)算方便，可以解決 Dannenhoffer 的網(wǎng)格有效性問題，并提供啟動(dòng)網(wǎng)格改進(jìn)技術(shù)的機(jī)制。它們還構(gòu)成了用戶開發(fā)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)的能力的基礎(chǔ)——與他們的特定應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)的指標(biāo)。
結(jié)論
CFD 求解器開發(fā)人員認(rèn)為網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)收斂的影響遠(yuǎn)大于精度。因此，由于收斂不良或不完全收斂而導(dǎo)致的求解誤差不容忽視。
一位研究人員能夠證明網(wǎng)格質(zhì)量與求解精度之間完全沒有相關(guān)性。為其他求解器和流動(dòng)條件重現(xiàn)此結(jié)果將很有價(jià)值。
使用盡可能多的網(wǎng)格點(diǎn) (Dannenhoffer, McDaniel)。在許多情況下，分辨率勝過質(zhì)量。然而，通過使用最少數(shù)量的點(diǎn)（Thornburg 稱之為最佳網(wǎng)格）來最小化計(jì)算時(shí)間的實(shí)際問題意味著質(zhì)量仍然很重要。
先驗(yàn)指標(biāo)作為運(yùn)行求解器之前的有效置信度檢查對(duì)用戶很有價(jià)值。重要的是，這些指標(biāo)既要考慮單元格幾何形狀，也要考慮求解器的數(shù)值算法。這意味著指標(biāo)依賴于求解器。進(jìn)一步的含義是實(shí)施 Dannehoffer 的網(wǎng)格有效性檢查。
有許多可以計(jì)算的質(zhì)量指標(biāo)，但它們通常在不同的程序中計(jì)算不一致。開發(fā)通用的指標(biāo)詞匯表將有助于可移植性。
解釋指標(biāo)可能很困難，因?yàn)樗鼈兊膶?shí)際數(shù)值是不直觀的，并且阻礙了領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)的發(fā)展。度量詞匯表應(yīng)說明結(jié)果數(shù)值的期望范圍以及“壞”和“好”的含義。
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收斂性問題的最新內(nèi)容
CAE黑話：收斂性、殘差與計(jì)算控制2個(gè)月前
在非線性分析中，計(jì)算不收斂是所有工程師的噩夢。理解這幾個(gè)概念是調(diào)試模型的關(guān)鍵。
1?? 收斂性 (
Convergence
)
迭代計(jì)算中，數(shù)值解趨于真實(shí)解的過程。當(dāng)力平衡誤差和位移增量減小到預(yù)設(shè)容差（Tolerance）以內(nèi)，即認(rèn)為該步收斂。不收斂通常意味著模型存在剛體位移、接觸設(shè)置沖突或材料極度非線性。
2??
殘差
識(shí)別并解決 CFD 優(yōu)化流程中常見的設(shè)置錯(cuò)誤與收斂性問題。
修改課程提供的演示案例，探索不同目標(biāo)函數(shù)與約束條件下的優(yōu)化效果。
課程介紹
發(fā)布時(shí)間：2026 年
MP4 視頻
本課程是一門側(cè)重實(shí)操的基于 OpenFOAM 的 CFD 設(shè)計(jì)優(yōu)化入門課，旨在幫助學(xué)習(xí)者突破單純的流動(dòng)可視化局限，掌握系統(tǒng)化、仿真驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)改進(jìn)方法。
晶體塑性模擬中的大變形網(wǎng)格重劃分4個(gè)月前
參考文獻(xiàn)《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》
在我們進(jìn)行大變形晶體塑性時(shí)，做到后期，最常見的“翻車點(diǎn)”不是本構(gòu)收斂性問題，而是網(wǎng)格畸變：單元被壓扁/拉長后，數(shù)值誤差會(huì)明顯放大，輕則結(jié)果不準(zhǔn)，
機(jī)織復(fù)合材料細(xì)觀損傷分析仿真6個(gè)月前
比較麻煩的是樹脂網(wǎng)格，因?yàn)槔w維束嵌入在樹脂內(nèi)的，纖維的這種分布，在進(jìn)行布爾運(yùn)算的時(shí)候，樹脂區(qū)域會(huì)搞出很多薄片區(qū)，這使得網(wǎng)格劃分、收斂性成了問題。
為此，這里采用嵌入式約束解決這個(gè)問題。
嵌入式約束方法
商用軟件ABAQUS中內(nèi)置的嵌入式約束（Embedded）可以模擬一種物體浸潤在另一物體內(nèi)的完全耦合關(guān)系，在鋼筋混凝土的力學(xué)模擬中應(yīng)用廣泛。
NASA翼型網(wǎng)格經(jīng)過離散得到的稀疏矩陣（素材來源于網(wǎng)絡(luò)）
二、方法
眾所周知，稀疏線性方程組的求解方法可以分為直接法和迭代法 ，兩類方法各有優(yōu)劣，特點(diǎn)比較如下：
迭代法[1]：
對(duì)于不同類型稀疏矩陣表現(xiàn)差異較大，存在收斂性與收斂速度問題，催生了許多預(yù)處理技術(shù)（Preconditioners）；
對(duì)原矩陣的編輯很少，SpMV(Sparse matrix-vector
圖 2 計(jì)算域的側(cè)視圖（左）和前視圖（右）
對(duì)于CFD仿真過程中的網(wǎng)格收斂性問題，分別采用了五套不同的網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，表 1給出了五套不同網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)給定的五套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果的最大偏差在0.6%，最終選用的網(wǎng)格為網(wǎng)格3，圖 3給出了艇體壁面網(wǎng)格、艇體附近對(duì)稱面以及圍殼前緣的壁面網(wǎng)格示意簡圖。
橋式起重機(jī)一旦發(fā)生故障，不僅會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)停滯，還可能造成安全隱患。因此，掌握快速定位并解決問題的方法，對(duì)保障生產(chǎn)連續(xù)性與設(shè)備安全至關(guān)重要。
在故障定位時(shí)，觀察與溝通是第一步。操作人員的直觀感受對(duì)故障判斷很有幫助，維修人員應(yīng)向其了解故障發(fā)生的具體情形，包括故障發(fā)生前后的操作步驟、起重機(jī)的異常表現(xiàn)等。同時(shí)，仔細(xì)觀察起重機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，如是否有異常聲響、振動(dòng)，各部件動(dòng)作是否順暢等，以此縮小故障排查范圍
? 挑戰(zhàn)：粗網(wǎng)格選擇和插值算子構(gòu)造的算法復(fù)雜度高，針對(duì)不同領(lǐng)域存在收斂性問題，預(yù)處理時(shí)間更多。
（二）計(jì)算流程
AMG的求解流程分為兩個(gè)部分：
? 啟動(dòng)過程(Setup)：遞歸構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)（）直至粗網(wǎng)格足夠小；
? 求解過程(Solve)：通過V/W/F等循環(huán)(Cycle)在層次間迭代，直到收斂。
<h1>1. 實(shí)驗(yàn)原理和目的</h1><p>在板殼問題中，由于一般的位移函數(shù)不容易滿足法向?qū)?shù)的連續(xù)性，所以構(gòu)造完全協(xié)調(diào)單元很困難，因而針對(duì)板殼問題一般都使用非協(xié)調(diào)單元。本實(shí)驗(yàn)就是通過小片實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其收斂性。</p><p>小片實(shí)驗(yàn)時(shí)Irons提出的，是非協(xié)調(diào)單元收斂的充分條件。小片實(shí)驗(yàn)有兩種做法，一種是賦予單元小片各節(jié)點(diǎn)以常應(yīng)變狀態(tài)相應(yīng)的位移值，使?jié)M足一定的平衡方程
堅(jiān)持采用有利于選擇最佳設(shè)計(jì)的方法，可提高最終產(chǎn)品的質(zhì)量。工程團(tuán)隊(duì)往往會(huì)對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行過高或過低的評(píng)估，因?yàn)樗麄儾荒艽_切地確定所需的公差。通常，這會(huì)導(dǎo)致所需的材料、成本和時(shí)間增加。大多數(shù)工程師都熟悉優(yōu)化技術(shù)，但魯棒性評(píng)估可進(jìn)一步為高質(zhì)量提供保證。
電子設(shè)計(jì)和制造中的魯棒性
制造單個(gè)電子組件會(huì)產(chǎn)生偏差，裝配流程也會(huì)導(dǎo)致不一致性，這已不是行業(yè)秘密。而這正是我們需要六西格瑪?shù)仍O(shè)計(jì)指南的原因所在。六西格瑪質(zhì)量水平要求制造流程生產(chǎn)出的產(chǎn)品缺陷率不超過百萬分之
