1.    實驗原理和目的

在板殼問題中，由于一般的位移函數不容易滿足法向導數的連續性，所以構造完全協調單元很困難，因而針對板殼問題一般都使用非協調單元。本實驗就是通過小片實驗來驗證其收斂性。

小片實驗時Irons提出的，是非協調單元收斂的充分條件。小片實驗有兩種做法，一種是賦予單元小片各節點以常應變狀態相應的位移值，使滿足一定的平衡方程，則可認為通過實驗。第二種做法是當單元小片的邊界節點賦予和常應變相應的位移函數時，求解小片的平衡方程：

其中K為小片的整體剛度矩陣，δ為小片的節點位移。在求解過程中把邊界節點位移作為約束條件引入。求得的節點i位移如果與常應變位移函數計算的

節點位移一致，并且單元的應變值也一致，認為通過小片試驗。

2. 選定小片

圖 9 小片各節點編號和節點坐標

小片選取如上圖所示。常應變位移場如下式，將各個節點的坐標代入，可以確定各節點的位移。

將邊界節點位移作為邊界條件，利用薄板矩形單元求解，得到節點位移，如節點5。比較兩種計算的結果－－位移與應變，若相同，則通過小片試驗。

3.前處理

圖 10 小片實驗軟件自動選擇S4R單元

本實驗就是要驗證S4R單元是否滿足收斂性。注意殼單元要施加材料方向。

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圖 11 計算節點位移

由簡單的循環，遍歷各個節點的坐標，代入位移場變量，計算出各個節點的三個位移（w，θ_x，θ_y）。得到各個節點的位移分量如下圖 12，將其作為邊界條件施加到小片上，如圖 13在邊界的8個節點分別施加了對應的位移條件，如BC-1為U3=1，UR1=4，UR2=-3，同時為了不讓整個小片產生剛體位移，約束U1=0，U2=0，UR3=0。

圖 12 邊界節點位數值

圖 13 邊界節點位移

4.計算結果

設置場輸出，選擇中間節點，輸出其U3、UR1、UR2，檢查是否與上面的計算吻合，計算結果如下。以下分別為U1方向、UR1、UR2方向位移云圖。

圖 14 小片U1方向位移云圖

圖 15 小片UR1方向位移云圖

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圖 16 小片UR2方向位移云圖

圖 17 中心節點三個位移

圖 18 中心節點三個位移（開啟大變形）

可以看到，中間節點的三個位移分量的計算結果與用公式計算結果相同，則單元S4R通過了小片實驗，具有收斂性。

5.總結

經過在邊界節點施加位移邊界條件，這些位移都是由位移場計算得來的。并通過有限元計算，發現中間節點的位移U1、UR1、UR2與位移場函數計算的數值一致，說明S4R單元通過看小片實驗，具有收斂性。同時在分析步中沒有開啟大變形，后來經過大變形計算，計算的最終結果保持不變。