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例如，當(dāng)紅外光源(1064nm)通過磷酸二氫鉀(KDP)晶體泵浦時(shí)，晶體會(huì)發(fā)射出綠色(532nm)的激光源。 在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態(tài)或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(shù)(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產(chǎn)生教程模型中，需要將與電場(chǎng)相關(guān)的非線性項(xiàng)引入電位移場(chǎng) (D)中。

如果一個(gè)物理量的通量守恒，則所有方向上的變化量之和為零，因此以下方程中的 F 為零： 此方程是高斯用直觀的方法推導(dǎo)出來的。他計(jì)算出包圍一個(gè)體積的表面上的通量總和，并將其與源或匯的體積和（F）進(jìn)行平衡，然后使體積趨近于零就能得到微分方程。

當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波時(shí)，稱作瞬態(tài)分析。這兩種分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麥克斯韋方程組推導(dǎo)得到。理解了麥克斯韋方程組，就掌握了探索光器件奧秘的鑰匙。COMSOL的波動(dòng)光學(xué)模塊就是通過計(jì)算由麥克斯韋方程組得出的偏微分方程來仿真各類光器件。

麥克斯韋方程組一共包含四個(gè)方程，如下方程所示，分別描述了安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律和高斯磁通定律。上述方程表示為麥克斯韋方程組的積分形式，可將其寫成微分形式，如下方程所示，通過麥克斯韋方程組的微分形式便可以推導(dǎo)出有限元法處理電磁場(chǎng)問題的微分方程。

首先，沿著光束路徑穿過自由空間，從晶圓上方的激光源沿著 z 軸向下。我們有一個(gè) 40W、700nm 波長(zhǎng)的激光器，并且光束具有標(biāo)準(zhǔn)偏差為 1.5mm 的高斯輪廓。激光器開啟 75ms，然后關(guān)閉 25ms，或者激光器使用占空比為 75%，周期為 100ms 的脈沖加熱。這種時(shí)間上的階梯式加載是通過事件接口解決的，該接口用于引入一個(gè)離散狀態(tài)變量 ONOFF，即時(shí)間為 0 或 1。

能量守恒方程：式中：CP為定壓比熱容；T為溫度；k為熱導(dǎo)率；Q為能量方程的源項(xiàng)。電磁場(chǎng)方程：電流連續(xù)方程：歐姆定律：安培環(huán)流定律：式中：σ為電導(dǎo)率；φ為電勢(shì)；B為磁場(chǎng)強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率。熱源模型：選用高斯分布熱源模型：式中：qa為距電弧加熱光斑中心r處的熱源密度；qm為最大熱流值；r為距離電弧斑點(diǎn)中心距離；R為電弧加熱半徑。

四、部分案例圖示： 高斯型電磁波的傳播 納米球的散射 光子晶體能帶 SPP金屬薄膜反射率計(jì)算 光子晶體 完美匹配層（PML）

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