點擊藍字，關注我們

Comsol基于場路耦合的三相電力變壓器電磁場計算

關鍵詞：電力變壓器；電磁性能；場路耦合；有限元；數值計算

1. 基于有限元法三維場路耦合數學模型

1.1 基礎理論

電磁場理論的基礎是麥克斯韋方程組，它適用于所有宏觀電磁現象的描述，是工程電磁場問題的數學基礎。麥克斯韋方程組一共包含四個方程，如下方程所示，分別描述了安培定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律和高斯磁通定律。

上述方程表示為麥克斯韋方程組的積分形式，可將其寫成微分形式，如下方程所示，通過麥克斯韋方程組的微分形式便可以推導出有限元法處理電磁場問題的微分方程。

電磁場理論可以分為似穩電磁場和高頻電磁場兩大類，在高頻電磁場中觀察點場強的變化要滯后于場源的變化；而似穩電磁場的主要特征表現在場源隨著時間的變化很慢，從而使得相應電磁波的波長遠大于計算域的幾何尺寸，場點跟隨場源的變化速度便是兩類問題之間的主要區別。似穩電磁場憑著其場點跟隨場源的變化規律，可用于研究頻率較低而且能夠滿足似穩條件的電磁場問題。人們的生產生活所用電磁設備中的電磁場大多屬于似穩態電磁場。在似穩態電磁場中，麥克斯韋方程組中的位移電流密度項很小，與傳導電流密度相比可以對其進行忽略。因此在對似穩態電磁場問題進行求解分析時，可以忽略電場隨時間變化所產生的磁場，只針對磁場隨時間變化產生的電場進行分析，從而將電磁問題簡化。如果所要求解的似穩電磁場中含有導電材料，則這樣的電磁場又稱為渦流場。在對渦流場的問題進行求解時，往往不便于直接利用麥克斯韋方程進行，因此為更好的求解渦流場問題，在計算時需要在麥克斯韋方程中引入不同的電磁位，將引入的磁位和電位作為未知函數，建立偏微分方程，并進行后續求解。

1.2 場路耦合電路方程

如圖1所示等效電路模型即為用于場路耦合計算的繞組回路的等效電路。

圖1. 場路耦合的等效電路模型

電路分析中，因為繞組中渦流的影響很小，可將其忽略，則等效電路的電路方程可表示為：

為建立電路和場耦合的聯系，根據電磁感應定律，可以用繞組所交鏈的磁鏈的變化率來表示繞組所產生的感應電動勢：

渦流計算中，繞組的磁鏈可表示為：

將上面2個公式并進行離散，得到：

Ps:因不法商家瘋狂盜取本公眾號截圖，對工作室造成了不良影響，因此文章選圖皆做水印處理，為此給大家帶來不便敬請諒解。

2. 物理模型

由于變壓器內部幾何結構復雜，各部分結構尺寸相差懸殊，在滿足電磁場求解精度的前提下，為了合理簡化求解過程，以滿足計算機工作限度，在場路耦合的電磁計算中對變壓器模型作出以下基本假設：

（1）由于計算條件的限制，近似認為變壓器結構件的材料均勻，各向同性；

（2）將變壓器原邊繞組和副邊繞組等效為圓筒狀；

（3）變壓器三相鐵芯繞組完全對稱，變壓器內部繞組中心處連線縱向軸面前后對稱，左右對稱；

（4）基于電磁感應原理工作的變壓器，其電磁關系主要由鐵芯和繞組決定，忽略變壓器內夾件、拉板等其他結構件的影響，只保留變壓器的鐵芯和繞組。具體計算模型和材料參數如圖2和3所示。

圖2. 計算模型

圖3. 材料參數設置

3. 物理場邊界條件

基于場路耦合數學模型對變壓器運行在額定工況時的內部電氣量變化和內部磁場分布情況進行仿真計算，分析變壓器內部電磁性能規律。物理場邊界條件及場路耦合模型設置如圖4所示，網格剖分及質量分布如圖5所示。

圖4. 物理場邊界條件及場路耦合模型

圖5. 網格分布圖

4. 結果展示

模擬變壓器額定工況運行時，以額定工況等效電路作為變壓器外部激勵，基于有限元理論，借助場路耦合法計算變壓器高低壓繞組電流和感應電壓，結果如下所示。

圖6. 磁場分布

圖7. 磁感線分布

圖8. 變壓器原邊繞組電壓波形

圖9. 變壓器原邊繞組電流波形

圖10. 變壓器副邊繞組電壓波形

圖11. 變壓器副邊繞組電流波形

編輯：電磁Fo

文案：RICHER

審核：趙佳樂

有需要Comsol基于場路耦合的三相電力變壓器電磁場計算模型的本碩博同學可與我們工作室聯系。

如有案例定制、推廣宣傳、培訓業務、項目咨詢和CAE技術人才招聘等合作需求，也可以聯系我們。

歡迎關注閑魚小店

微信小助手