使用聚焦激光快速加熱材料常被用于各種應用中，包括在半導體加工行業。這篇文章，我們將研究具有周期性脈沖強度的高斯輪廓激光束，用于加熱沉積在硅襯底上的兩種不同的半透明材料。為了建立這個模型，我們將使用溫度場和比爾-朗伯定律求解一個多物理場建模問題。然后，我們將進一步探討這個模型，看看如何設置它。
高斯輪廓激光束照亮硅晶圓
我們將以一個直徑為 5cm 的硅晶圓為例，如下圖所示，該晶圓的中心有兩種不同的材料，每種材料厚度為 100μm，半徑為 1cm。晶圓從頂部被一束高斯輪廓激光熱源照射，該熱源在時間上被快速脈沖化。這兩種材料在 700nm 的激光波長下都是半透明的，但在更長波長的紅外輻射下是不透明的。硅襯底是摻雜的并且在所有波長下都是高吸收性的。
脈沖激光在不透明晶圓上照亮了兩層半透明材料。
由于所有材料都具有與入射光束垂直的平面邊界，所有入射光都將沿平行于入射光束的均勻方向傳播。材料之間的界面會有反射，但沒有折射或衍射。兩層材料的厚度都遠大于波長，因此我們可以假設相干長度遠小于層厚度。我們可以使用比爾-朗伯定律來解決這個問題，該定律描述了半透明介質中光的衰減。該方程使用 COMSOL Multiphysics? 軟件中的吸收介質中的輻射束接口求解。但是，由于存在反射，我們需要仔細研究一些細微差別。
了解物理場并設置模型
由于沉積層是圓形的，并且激光聚焦在中心上，我們可以忽略晶圓平面并將模型視為完全軸對稱的。這使我們能夠將模型簡化為 2D 軸對稱建模平面。在這個平面中，我們簡單地繪制三個矩形來定義晶圓和兩個沉積層，并為這三個矩形分配不同的材料屬性。這樣，幾何形狀和材料就定義好了，我們可以專注于物理場的研究。
首先，沿著光束路徑穿過自由空間，從晶圓上方的激光源沿著 z 軸向下。我們有一個 40W、700nm 波長的激光器，并且光束具有標準偏差為 1.5mm 的高斯輪廓。激光器開啟 75ms，然后關閉 25ms，或者激光器使用占空比為 75%，周期為 100ms 的脈沖加熱。這種時間上的階梯式加載是通過事件接口解決的，該接口用于引入一個離散狀態變量 ONOFF，即時間為 0 或 1。
我們不會明確地模擬激光源或通過自由空間的光束路徑;我們將只對與材料相互作用的光進行建模。在頂層的邊界處，折射率為
的材料會因為折射率的差異而有一些反射，如菲涅耳方程所示：
雖然這個方程適用于復值折射率，但在我們的計算中只考慮折射率的實值分量是合理的，因為折射率的虛部非常小。在界面上沒有任何吸收的附加假設下(例如由于吸收材料的非常薄的涂層)，透射率為
。這樣就完成了我們在吸收介質中輻射束 接口設置入射強度 功能所需的信息，如下面的屏幕截圖所示。
入射強度功能的設置。
當光束穿過材料的第一層時，其強度與吸收系數成比例減小，吸收系數
由下式確定：
其中，
是折射率的虛部，
是自由空間激光波長。吸收系數可能與溫度有關，但我們將從它是一個常數開始。給定光束輪廓在頂面上的強度分布，剩下整個域的光束強度通過計算獲得。
在沉積材料的頂層和底層之間的介電界面，將再次存在菲涅耳方程描述的反射和透射。光束的反射分量使用已有的 吸收介質中的輻射光束 接口進行處理，只需添加第二個入射強度 功能就可以了。可以向這個界面添加任意數量的入射強度 功能;每個都將引入一個額外的變量來求解，這些變量將被命名 rbam.I1, rbam.I2, …, 依此類推。在第二個入射強度 功能中，我們可以引入基于第一個光束強度和菲涅耳反射系數的用戶定義的光束輪廓。通過改變光束方向的符號，可以完全考慮光在此接口上的部分反射，如下面的屏幕截圖所示。從理論上講，在頂部邊界會有一個額外的光束反射，但是這個二次反射足夠小，所以我們將忽略它。
第二個入射強度功能的屏幕截圖，考慮了介電界面處的反射。
接下來，我們跟隨光束穿過介電界面進入第二層半透明材料。由于跨越此邊界的光強度發生了變化，因此必須添加第二個 吸收介質中的輻射束 接口，并根據菲涅耳透射率和來自第一個吸收介質中的輻射束 接口的第一束光束來定義入射強度。
吸收介質中的輻射束接口中第二個輻射束的 入射強度特征的屏幕截圖，用于底部域中的強度。
最后，讓我們討論當光線到達第二層底部并擊中硅晶圓襯底時會發生什么。我們將假設硅晶片是摻雜的，因此它具有高度吸收性和非反射性。由于所有到達這個邊界的光都將在足夠小的距離內被吸收，因此可以說光在邊界處被吸收。對于這種情況，不透明表面 邊界條件將在所選邊界處沉積所有能量，這就完成了激光在結構中傳播時的建模。通過這些功能的組合，我們已經完全模擬了入射激光束穿過模型。現在我們可以將注意力轉向熱模型。
模擬溫度隨時間的變化
晶圓最初處于 300K 的均勻溫度。所有域都有傳導傳熱，我們假設材料之間的界面沒有明顯的熱阻，即材料界面之間沒有溫差，磁通量是連續的。這種情況是軟件的默認假設，但如果我們確實希望覆蓋它，可以添加薄層 或熱接觸 功能。
在 100μm 處，層厚已經足夠適用經典的傅里葉傳熱定律，值得一提的是，納米級傳熱是 COMSOL 用戶研究的一個活躍領域，參考文章“動力學集體模型中的流體動力熱輸送”。
至于熱邊界條件，我們將假設晶圓位于完全絕緣的底座上，并且位于一個近真空的工藝室內。這意味著不會有傳導或對流傳熱冷卻，但會向腔室壁進行輻射傳熱，假設保持在 300K。我們將進一步假設晶圓溫度只會上升幾百開爾文，因此與入射激光相比，輻射發射將處于一個更長的波長帶。這意味著，從概念上講，我們可以使用雙波段模型進行輻射傳熱。來自激光的入射輻射已經通過吸收介質中的輻射束 接口完全 處理。較長波段的發射輻射（由于晶圓相對于工藝室壁的溫度升高）可以使用單波段表面對表面輻射 接口與固體傳熱 接口進行建模。表面到表面輻射 接口計算所有暴露表面與周圍空間之間的角系數。
值得一提的是，在這種情況下，只有在晶圓上方的小內角附近存在表面對表面輻射;其他地方對環境的角系數都是統一的。如果我們想稍微簡化一下，可以不使用表面對表面輻射 接口，而是在固體傳熱 接口中使用表面到環境輻射 邊界條件。計算時間和結果的差異可以忽略不計，因此這里我們使用更準確的方法，即使用表面對表面輻射 接口計算角系數。
我們還需要特別注意這個裝置的網格劃分。吸收介質中的輻射束 接口求解的是一階偏微分方程，默認情況下使用場的線性離散化。根據吸收系數，我們知道強度會隨著兩層的厚度發生明顯變化。我們還知道，激光束輪廓在表面上的強度變化是相當漸進的。這證明了層內具有高縱橫比矩形單元的映射網格是合理的。當然，隨著建模復雜性的提高，我們總是希望研究網格和求解器的相對公差細化，正如我們之前的文章在 COMSOL Multiphysics? 中模擬固體瞬態加熱簡介“所討論的那樣。
設置完成后，我們將使用隨時間變化的求解器解決這個問題，并按照求解器采取的步驟保存數據。然后，我們可以繪制出溫度曲線和吸收的熱量，以及一段時間內中上部點的溫度，如下圖所示。
沿 z 軸的高度與溫度的關系。
最后，為了說明，我們將介紹一種非線性材料，使底層的吸收系數隨著溫度的升高而上升。兩種半透明材料的吸收系數比較如下圖所示。隨著非線性吸收系數的升高，材料的加熱更大。由于這種材料的非線性，我們還需要細化具有非線性屬性的層中的網格。
使用兩種不同的材料模型比較溫度隨時間的變化。
結束語
本文我們介紹了一種解決半透明材料的加熱問題的建模方法。通過一組吸收介質中的輻射束接口來模擬準直輻射熱源(激光)，該接口可以模擬材料在激光波長下的半透明性以及介電界面處的反射。通過事件接口模擬脈沖熱源，通過表面對表面輻射接口模擬較長波長的紅外再輻射。這種建模方法適用于半導體加工領域或準直光入射到半透明材料的任何情況。
本文來自： COMSOL 博客
