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? Ogden (1972) 提出使用基本拉伸（ principal stretches ）來代替不變量的模型。 ? 該模型的表達(dá)式使用實數(shù)次方（非整數(shù)次方），使得模型的準(zhǔn)確性更高。 ? Abaqus 最多允階次許N = 6，一般情況下多取N = 3。

圖2 卸載時出現(xiàn)了剛度過大的反應(yīng) 這種行為可能會導(dǎo)致Abaqus/Standard中出現(xiàn)收斂問題。在Abaqus/Explicit中，高剛度將導(dǎo)致非常小的穩(wěn)定時間增量，從而導(dǎo)致性能下降。通過選擇較小的β值可以避免這個問題。選擇β=0可用于定義原始Ogden-Roxburgh模型。在Abaqus/Standard中，β的默認(rèn)值為0。

? 也能夠很好地表示其他模型? Ogden 模型 (續(xù))? 如果變形范圍較大，該模型能夠較準(zhǔn)確地模擬橡膠材料。

圖2 卸載時出現(xiàn)了剛度過大的反應(yīng) 這種行為可能會導(dǎo)致Abaqus/Standard中出現(xiàn)收斂問題。在Abaqus/Explicit中，高剛度將導(dǎo)致非常小的穩(wěn)定時間增量，從而導(dǎo)致性能下降。通過選擇較小的β值可以避免這個問題。選擇β=0可用于定義原始Ogden-Roxburgh模型。在Abaqus/Standard中，β的默認(rèn)值為0。

ABAQUS中提供的超彈性材料的本構(gòu)模型 Mooney-Rivilin模型 Neo-Hookean模型 Yeoh模型 Ogden模型 Arruda-Boyce模型 Van der Waals模型ABAQUS提供的這幾種橡膠超彈性材料本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確的擬合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化。

UHYPER.for 子程序：通過自定義高階應(yīng)變勢能函數(shù)（如 Ogden 模型、Yeoh 模型），可覆蓋小至大變形全范圍，與實驗數(shù)據(jù)誤差穩(wěn)定在 3% 以內(nèi)，尤其適合軟體機(jī)器人扭轉(zhuǎn)、彎曲等大變形工況。（2） 計算效率Mooney-Rivlin 模型：無需編譯子程序，計算迭代次數(shù)少。

有限元模型建立為了驗證所編子程序的合理性與正確性，針對于常用的五種超彈性本構(gòu)模型，分別為Arruda-Boyce模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooke模型、Yeoh模型及Ogden模型，生成橡膠支座模型。

然而，當(dāng)厚度較低或折射率調(diào)變 (modulation) 較大時，這種準(zhǔn)確性可能會降低。因此，有必要討論Kogelnik理論的適用範(fàn)圍，供使用者參考。 折射率調(diào)變: 與平均折射率相比，折射率調(diào)變不能太大。換句話說，n1/n << 1，這在大多數(shù)實際情況下是正確的。一個參考用的經(jīng)驗法則是，對於反射全像，n1/n之比不應(yīng)大於0.16，對於透射全像，n1/n之比不應(yīng)大於0.06。

另一方面，如果光束以任意的{l, m, n}向量入射，OpticaStudio會自動調(diào)整Ez 或 {Ex, Ey}，來達(dá)到k ? E = 0 且E的振幅不會增加的目標(biāo)。但這樣的調(diào)整可能會使E的振幅變小，最後導(dǎo)致穿透光能量的損耗。以下是一些具代表性的Jones Matrix，我們可以在OpticStudio的Help System中找到這些資訊。

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的本構(gòu)模型主要有Polynomial、Reduce Polynomial、Ogden模型等，其中Mooney-Rivlin模型是 Polynomial的特殊形式，Neo-Hookean 模型是Reduce Polynomial的特殊形式。基于熱力學(xué)統(tǒng)計主要有Arruda-Boyce和Van der Waals等本構(gòu)模型。本文利用Abaqus模擬大變形的橡膠，具體步驟如下。

Ogden模型在橡膠的整個應(yīng)變范圍內(nèi)部具有較好的模擬能力。Ogden模型在應(yīng)變高達(dá)700%時還能夠很好的擬合試驗數(shù)據(jù)。

在ABAQUS中，應(yīng)用不同的材料模型來模擬他們。常用的有多項式模型、Ogden模型、Arruda-Boyce模型、Marlow模型和van der Waals模型等。在ABAQUS中模擬超彈性材料時，通常使用材料的試驗數(shù)據(jù)。ABAQUS可以直接地接受試驗數(shù)據(jù)，并應(yīng)用最小二乘法擬合出材料的參數(shù)曲線。

先上效果：引言：目前Abaqus支持的橡膠材料本構(gòu)模型包含以下幾種： Arruda-Boyce模型 Marlow模型 Mooney-Rivlin模型 Neo Hooke模型 Ogden模型 Polynomial模型

從圖5可以看出，在單拉、雙拉和平面拉伸工況下，采用Ogden 4階模型的橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線與試驗曲線的重合程度均較高，即本工作分析錐形彈簧的載荷特點而確定的橡膠材料的本構(gòu)模型擬合參數(shù)精度較高，達(dá)95%以上，有助于進(jìn)行錐形彈簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。 2. 3 錐形彈簧的有限元仿真分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化 運(yùn)用Abaqus軟件對錐形彈簧進(jìn)行仿真分析以指導(dǎo)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

超彈性本構(gòu)參數(shù)擬合我們支持?jǐn)M合Yeoh, Ogden, Mooney-Rivlin 等主流超彈性本構(gòu)模型。我們的專家會基于您的材料行為，推薦并校準(zhǔn)最合適的模型，確保其在您關(guān)注的應(yīng)變范圍內(nèi)達(dá)到最佳擬合精度。

本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)。

橡膠類材料仿真中，常用的本構(gòu)模型有Polynomial、Mooney-Rivlin、Ogden和Neo-Hookean幾種，其中 Mooney-Rivlin模型受到廣泛的應(yīng)用，模型還分為N=2，3，5和9項，此時可看作是多項式形式的特殊情形。 2項Mooney Rivlin模型相當(dāng)于N=1的多項式形式，是最常用的模式之一。