一、固體橡膠模型

? Abaqus 中包含許多固體橡膠模型，每個模型都使用不同的方法來定義應(yīng)變能

函數(shù)。

? 基于自然規(guī)律（Physically-motivated ）模型：

? 基于自然規(guī)律模型從微觀結(jié)構(gòu)來考慮材料的響應(yīng)。

? 將橡膠理想化為由交叉結(jié)合的聚合體分子連接而成的長鏈。

? 基于唯象理論（phenomenological theory）的模型：

? 唯象理論則從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度看待此問題。

? 在不考慮微觀結(jié)構(gòu)的影響時，通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)框架來表征所得到的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系。

? 為何有這么多模型？

? 歷史原因

? 最古老的模型（多項式模型和 Ogden模型）基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論

? 擬合數(shù)據(jù)困難

? 基于自然規(guī)律的模型是最近發(fā)展起來的

? 對于有限的試驗數(shù)據(jù)能夠較容易的校準

? 參考文獻

? 可以在文獻中查找到這些模型的數(shù)據(jù)（例如，已經(jīng)被校準過的數(shù)據(jù)）

 

固體橡膠模型的比較

? 純膠膠料單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)（Gerke）：

? 雖然數(shù)據(jù)較少，但是能夠捕捉關(guān)鍵的特征

? 在 Abaqus 中對單個單元軸向拉伸試驗做了測試

? 所有的材料參數(shù)均由 Abaqus 自動評估得到。

? 可以得到一些有用結(jié)論

? Neo-Hookean 模型

? 20世紀30年代（1930）開始最早的橡膠

材料模型。

? 不能捕獲應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線中的“翻

轉(zhuǎn)點（upturn）”

? 應(yīng)變較小時近似程度較好。

? 使用起來比較簡單

? 單個材料剪切參數(shù):

需要注意的是：本圖中如果忽略最后兩個數(shù)據(jù)點，則可以得到正好的擬合結(jié)果

? Mooney-Rivlin 模型(兩項模型)

? 從20世紀40年代出現(xiàn)的橡膠材料模型

? 兩參數(shù)剪切模型

? 允許形狀改變

? 不能夠捕獲應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線中的

“翻轉(zhuǎn)點”

? 一般用于擬合應(yīng)變處于中等大小的情況

需要注意的是：本圖中如果忽略最后兩個數(shù)據(jù)點，則可以得到更好的擬合結(jié)果。

? 減縮多項式模型

? 減縮多項式模型表達式中不包含任何與 I2 有關(guān)的項

? 從應(yīng)變能函數(shù)中消除 I2 的方法有幾種（Yeoh，1993）:

- 應(yīng)變能函數(shù)對I2 變化的靈敏性一般遠小于I1變化的靈敏性

- 很難測量出應(yīng)變能函數(shù)中I2 的影響有多大，因此避免從不準確的數(shù)據(jù)中得到函數(shù)中校準系數(shù)是比較好的解決方法。

- 如果只能提供單個變形狀態(tài)的試驗數(shù)據(jù)，從應(yīng)變勢能函數(shù)中消除包含I2 的項，可以提高模型預(yù)測復(fù)雜變形狀態(tài)的特性

? 減縮多項式模型（續(xù)）

? Neo-Hookean 模型屬于一階減縮多項式模型

? Yeoh 模型屬于三階減縮多項式模型

? Yeoh 模型

? 在較大的應(yīng)變范圍內(nèi)都能夠得

到較好的擬合結(jié)果

? 能夠捕獲“翻轉(zhuǎn)點”

? 能夠用于有限數(shù)據(jù)的情況

? 也能夠很好地表示其他模型

? Ogden 模型 (續(xù))

? 如果變形范圍較大，該模型能夠較準確地模擬橡膠材料。

? 應(yīng)變較大時，本模型能夠捕獲剛度特性點（例如“翻轉(zhuǎn)點”）

? Arruda-Boyce 模型

? 也稱為 Arruda-Boyce 8-鏈模型，原因是本模型基于典型的體積（六面體）單元從中心點向六面體的8個角形成8個鏈而命名的。

? 屬于建立在 I1 基礎(chǔ)上的兩參數(shù)剪切模型: 

? 由于只有兩個系數(shù)，因此改變形狀的能力有限。

? 試驗數(shù)據(jù)有限的情況下，能夠較好地擬合曲線

? Arruda-Boyce 模型 (續(xù))

? 使用材料參數(shù)可以沿著應(yīng)力和應(yīng)變軸對曲線進行度量（scale）。

? 典型的結(jié)果如下圖所示：或者低估（under-predict）了初始傾斜（左圖）或者低估了“翻轉(zhuǎn)點”的傾斜（右圖）。

? Marlow 模型

? Marlow 模型是最常用的第一不變量模型，在標準施加荷載方式

（單軸、雙軸或平面）下，它能夠準確地生成試驗數(shù)據(jù)。

? 不需要曲線擬合

? 其他變形模式的擬合也較好

? 如果只有有限的試驗數(shù)據(jù)， 應(yīng)該選擇使用本模型

? 如果提供了某個試驗的詳細數(shù)據(jù)，本模型能夠模擬的非常好。

? Marlow 模型 (續(xù))

?模型將總的應(yīng)變能密度拆分為偏密度和體積密度: 

文章來源：CAE愛聯(lián)盟