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圖 1 單軸拉伸多晶有限元模型不同晶粒的材料參數設置如下：圖 2 多晶材料不同取向的設置圖 3 計算完成的截圖單軸拉伸UMAT和VUMAT計算得到的力-位移響應如下。

將 VPSC 以 VUMAT（用戶材料子程序） 的形式集成進 Abaqus，能實現“1+1 > 2”的效果，例如宏微觀耦合： 每一個有限元積分點都代表一個多晶集合。有限元計算宏觀應變，VPSC 在微觀層面計算晶體旋轉和硬化，再反饋回宏觀應力。非均勻場預測：你不僅能看到工件的整體變形，還能清晰地觀察到厚度方向、圓周方向上織構分布的異質性。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。

顯示vumat則不需要雅可比。基于作者數值方案，這里使用SVD奇異值把率相關模型改為對應的率無關模型（采用顯示vumat進行實現）。

以及整體的織構，使用該模型通常用于反應多晶聚集體整體的響應，以及織構演化分析。并且由于等應變假設，Taylor模型通常相較于有限元方法，整體的應力響應會更高，織構演化預測更加鋒銳。但計算成本顯著低于有限元離散。

在包括剛體的接觸分析中，使用隱式代碼的運行時間短于顯式代碼，同時顯式可以處理近似率無關情況，隱式則難以計算，顯式對于多核的處理效率的提升顯著高于隱式通過文獻的思路可以實現將黃隱式程序通過接口文件轉化為顯式的vumat子程序，單晶與多晶對應的案例如下（參數均為原始的Cu參數）：案例一：顯式與隱式單晶含圓孔薄板的簡單拉伸對比（顯式開啟了質量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加

使用文章提到的策略，嘗試進行數值顯示，首先在umat隱式中進行實現，并在后續中修改為vumat即可。實現策略驗證使用包含200個晶粒的二維模型拉伸驗證。

為解決這一問題，作者提出了一種并發多尺度建模方法：宏觀結構層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個積分點內部嵌入一個由多個 FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉；最后通過 Taylor 型均勻化獲得積分點平均應力。這樣，宏觀有限元計算不再只依賴經驗塑性曲線，而是能夠實時考慮晶粒取向和織構演化對結構響應的影響。

后續很多孿晶模型基于此進行二次開發，因此實現該文章的數值模型對于孿晶的研究非常有幫助：使用文章的公式，講整體算法集成到abaqus的vumat子程序相對容易，因為不需要推導一致性雅可比。但是率無關模型通常數值穩定性較差。