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對于復雜的幾何形狀，可以使用 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分方法完成網格生成。在計算流體動力學 (CFD) 中，這些方法在網格劃分過程中產生準確性和穩定性。讓我們詳細了解 Voronoi 圖和Delaunay 三角剖分的概念，并分析它們對生成高質量網格的影響。

2.1.6 柱狀晶體模塊該模塊可用于生成二維柱狀Voronoi晶體模型，其用戶界面如下：圖2.11 二維柱狀晶體模塊2.1.7 分層晶體模塊該模塊可用于生成二維多層Voronoi晶體模型，可分別控制每一層晶體的大小和厚度，其用戶界面如下：圖2.12 二維分層晶體模塊2.1.8 核殼晶體模塊該模塊可用于生成二維核殼Voronoi晶體模型，包括圓形和多邊形核殼晶體模塊

插件可用于生成Voronoi和泡沫結構模型，包含二維、三維和離散(背景網格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi

概述 Voronoi圖，又稱泰森多邊形或狄利克雷鑲嵌，是一種基于離散點集的空間劃分方法。每個區域內的點到其對應控制點的距離比到其他控制點更近，邊界由相鄰控制點連線的垂直平分線構成。Voronoi圖廣泛應用于地理信息系統（如服務區劃分）、計算機圖形學（如自然紋理生成）、機器人路徑規劃、生物學（如細胞結構模擬）等領域。

是一個基于linux的小眾軟件，大部分人都不懂或賴得使用，這里我們介紹一款ABAQUS的voronoi映射網格生成插件，二維的其實比較好做，只要生成了二維voronoi圖片，然后，結合我們前期帖子中介紹的基于實際形貌的映射網格生成方法即可得到，但是對于三維的模型，因為是3d空間，這種方法就無能為力了，因此只能通過二次開發編程實現。

插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內手動建立需要進行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設置相應的參數，運行即可將CAD中的模型進行Voronoi劃分。 插件可設置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。

早期的方法通常是先在區域內布點, 然后再將它們聯成三角形或四面體, 在三角化過程中,對所生成的單元形狀難于控制。隨著Delaunay三角化(簡稱為DT ) 方法的出現, 該類方法已成為目前三大最流行的全自動網格生成方法之一。DT法的基本原理：任意給定N個平面點Pi(i=1,2,…,N)構成的點集為S，稱滿足下列條件的點集Vi為Voronoi多邊形。

</p><p>1 自編程建立voronoi模型（總體思想是借助于MATLAB或Python中的voronoi函數）:</p><p>&nbsp;a 對于二維模型目，前有兩種主要的方式，第一是通過MATLAB的voronoi函數編程建立晶粒模型，然后導入ABAQUS進行后續分析；第二是通過Python編程，直接在ABAQUS中生成模型，下面給出一幅由第一種方法和第二種方法都可快速生成的二維voronoi

圖1顯示了該過程的流程圖。該圖表未涵蓋設計的詳細訊息，例如，微觀結構可以是傳統的閃耀光柵或現代的超穎透鏡。所需的設計和製造方法可能會有所不同，具體取決於微結構的類型。參考文獻[5]顯示了根據給定的相位輪廓生成閃耀光柵的範例。它還討論了單點金剛石車床的製造。可以在我們的知識庫文章中找到用於生成閃耀光柵的巨集:如何使用巨集計算繞射光學元件的垂度。

然而，傳統的建模方法往往面臨重重困難：使用商業軟件手動分割效率低下；利用專業建模軟件（如 Neper）雖然強大，但命令行操作和復雜的參數配置讓許多初學者望而卻步；而自編程序生成 Voronoi 鑲嵌模型，又難以精準控制晶粒尺寸分布和形狀統計特征。有沒有一種工具，既能保證模型的科學性，又能像“點外賣”一樣簡單快捷？今天，我們要向大家強烈推薦一個在線神器——Synthetmic。

AbyssFish Voronoi 2D V2.0是一款專為新版Abaqus 2024及更高版本設計的二維Voronoi（泰森多邊形）生成插件。該插件基于內置的Python 3環境開發，充分利用了Abaqus 2024的新特性和性能優化，為用戶提供更加高效、準確的Voronoi結構生成和分析工具。

本文介紹了一種梯度晶粒尺寸的多晶體模型的建立方法，需結合開源軟件Neper（https://neper.info/）使用。二、建模方法與結果根據需求生成對應的種子點坐標文件，提供給neper軟件，即可生成梯度模型。

基于Voronoi圖的方法通過調整生成點的位置和密度，控制多孔結構的孔隙大小和分布，可用于模擬自然界中的多孔介質，如泡沫金屬、骨小梁等。本案例介紹在ABAQUS內建立三維多孔材料。 首先采用CAD Voronoi 3D插件建立圓柱體試件晶粒模型。

這種方法包括兩個步驟。在第一步中，定制了傳統的基于SIMP（Solid isotropic material with penalisation，固體各向同性材料懲罰模型）的拓撲優化方法，從而可以獲得由固體、空隙和多孔材料組成的優化的均質結構。第二步使用基于Voronoi結構的技術來基于來自第一步的優化密度分布生成隨機多孔結構。

2 模擬方法離散元模擬裂縫擴展的方法有三種：第一種方法是使用voronoi單元，早期模擬巖石脆性斷裂主要使用這種方法，而且這種方法目前還在繼續使用(二維Voronoi 塊體生成方法; 三維Voronoi塊體的單軸抗壓強度試驗); 第二種方法是粘結顆粒模擬BPM(Bonded Particle Modeling)，大約在上世紀90年代中期，離散元(PFC,UDEC,3DEC)的提出者Cundall

8、方法生成不干涉隨機幾何-圓球9、三維混凝土隨機骨料投放算法10、基于Matlab的二維與三維隨機裂隙生成二維隨機裂隙生成三維11、基于蒙特卡羅法的二維隨機裂隙模擬Matlab12、CAD多邊形隨機骨料繪制程序 V2.2可用于生成多邊形隨機骨料的dwg文件，圖形可進一步導入abaqus、comsol等有限元仿真模擬軟件。