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圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。 Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

CAD Voronoi V2.5.1樣圖.zip

CAD Voronoi 2D V2.5版本，可在AutoCAD軟件內對設定的矩形區域進行泰森多邊形分割、編號及面積計算。可用于控制區域評估、地區降雨量計算、板材套料、Voronoi排版、鏤空、卵石排布、藝術創作等方面。

插件介紹 CAD三維模型Voronoi劃分插件可對AutoCAD中自建的任意三維實體模型進行Voronoi劃分。

Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。用 Voronoi 圖預測霍亂爆發1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。

三維Voronoi Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。

2、畫出所有三角網邊的垂直平分線，垂直平分線構成Voronoi的邊，垂直平分線的交點即為Voronoi的頂點。 Voronoi軟件 如果需要快速生成Voronoi泰森多邊形二維或三維模型，可采用成熟的軟件來進行。

插件介紹 CAD Voronoi V2.3可在AutoCAD內生成泰森多邊形Voronoi晶格，且可指定晶格的三組區域比例，以快速實現不同組分材料的區分。

就只是第一步建立多晶CAE模型就會讓很多人焦頭爛額，那么今天作者給大家推薦一款方便好用的生成voronoi多晶模型的Abaqus 插件- voronoi 3D。眾所周知，由法國école des Mines de Saint-étienne學校的Romain Quey博士開發的Neper軟件是目前比較專業的生成voronoi模型軟件之一。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

8.0版本介紹：晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V8.09.0相比于8.0增添三項功能如下：1.

同樣生成尺寸為100×100×100的立方體試件，單元數量均為一百萬個，生成138個Voronoi晶格，當前款插件用時1分28秒，舊款插件用時5分42秒。本插件在模型生成速度上具有顯著提升。

（CAD2010文件） CAD Voronoi 多圖層樣圖.rar

插件介紹 CAD二維圖形Voronoi劃分插件V2.0版本可進行任意非曲邊多邊形的Voronoi劃分。 新增功能 插件的原有功能請查看：CAD二維圖形Voronoi劃分 V1.0 新版本添加多種不同的晶粒類型劃分模式。

Voronoi3D模塊 Voronoi3D模塊包括：Basic Voronoi3D模塊、Multiphase Voronoi3D模塊、Weighted Voronoi3D模塊、Gradient Voronoi3D模塊、Periodic Voronoi3D和UserDefine Voronoi3D模塊。

原版鏈接CAD Voronoi3D V1.0.0更新說明CAD Voronoi3D V1.0.1版本對泰森多邊形晶格進行進一步的優化。采用新算法大幅度減少形體邊界出現小晶格的可能性，使區塊更均勻：優化曲邊邊界晶格曲率問題，消除曲邊形體晶格邊界曲率過大現象：優化生成算法，提高生成效率。優化后的晶格邊界。

插件可用于生成Voronoi和泡沫結構模型，包含二維、三維和離散(背景網格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

插件介紹 CAD二維圖形Voronoi劃分插件可將在AutoCAD內建立的任意形狀二維多邊形進行Voronoi泰森多邊形區塊劃分。

在ANSYS Workbench內基于Voronoi算法建立泰森多邊形蜂窩狀結構板模型可采用CAD Voronoi插件建模后將模型導入。 在插件內設置好模型參數后運行，插件會自動在CAD內完成Voronoi圖形的繪制。