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四面體單元的坐標描述涉及了等參單元的概念，在有限元方法中，若要離散邊界為曲線或曲面的求解域，需要建立將形狀規則的單元變換為邊界為曲線或曲面的單元的方法，在有限元法中對應此問題所采用的變換方法是等參變換，即單元幾何形狀的變換和單元內場函數采用相同數目的節點及相同的插值函數進行變換。四面體單元的參數坐標就是體積坐標，體積坐標的定義如圖2所示。

本案例是基于tcl語言實現用戶自定義的單元，并獲取單元的中心點，并依據單元中心點及單元節的最短邊去移動單元中心點，實現四面體/五面體實體單元的創建。具體實現過程見本案例的程序部分。 詳情見收費的程序部分，凡購買本案例的朋友針對該案例有疑問，可私信，謝謝！

另一個與之類似的命令是block zone list poly <s>，這個命令產生一個包含一系列block create tetrahedron命令的文件，其作用是將每個單元(zone)轉化成變成一個四面體塊(block)。原有的塊組、區域、材料號和本構號將應用于新的四面體塊。如果沒有指定文件名，那么系統會命名為 "poly.dat"。有效位數等于12或全局模型精度，以較大者為準。

結論 當需要更多數量的1階四面體或六面體網格來保證幾何精度和應力求解精度時，在保證相當自由度水平的時候，用2次四面體或六面體單元會大幅減少單元數，并得到更為精確的結果。 P-method的四面體和六面體單元，可以更好的嚙合近似曲面幾何形狀，并在保證求解精度的情況下，減少求解時間。

結 論 當需要更多數量的1階四面體或六面體網格來保證幾何精度和應力求解精度時，在保證相當自由度水平的時候，用2次四面體或六面體單元會大幅減少單元數，并得到更為精確的結果。P-method的四面體和六面體單元，可以更好的嚙合近似曲面幾何形狀，并在保證求解精度的情況下，減少求解時間。

以四面體單元為例：若僅在頂點布置節點，使用一次完全多項式作為插值函數，即為四節點的一階四面體單元；若在棱邊中點增加一個節點，使用二次完全多項式作為插值函數，可得十節點的二階四面體單元。如果四面體單元的4號節點（Grid 4，簡寫為G4）發生位移，一階單元和二階單元的變形模式如圖1、圖2所示，顯然二階四面體單元的變形能力比一階四面體單元的變形能力強得多，能夠更好地模擬局部的變形狀態[7]。

SOLIDWORKS Simulation 是一個與 SOLIDWORKS 完全集成的設計分析系統，有五種單元類型：一階實體四面體單元、二階實體四面體單元、一階三角形殼單元、二階三角形殼單元和橫梁單元。 ANSYS 提供了使用便捷、高質量的對CAD模型進行 網格 劃分的功能，支持六面體網格單元。

Hypermesh四面體網格劃分 前兩篇文章主要介紹了在Hypermesh中劃分四面體網格的方法，本篇文章最后再介紹一下四面體網格的局部區域加密。下面通過一個簡單的案例來具體了解一下。

此外，隨著邊緣位置從一個供體單元格移動到相鄰單元格，內插值可能不連續，因為供體成員將發生變化。相反，雙網格供體使用插值單元連接原始單元區域中的單元中心。 對于結構化網格，雙網格供體將是連接供體細胞中心與相鄰細胞中心的六面體。對于非結構化網格，單純形雙網格供體將是連接原始雙細胞區域中的細胞中心的四面體。雙網格四面體供體插值的好處必須與非結構化雙網格的存儲成本和雙網格內的第二供體搜索進行權衡。

圖 3.ONERA M6 機翼的霸王龍網格剖視圖顯示了按類型著色的網格單元（六面體單元為藍色，棱柱體為綠色，金字塔體為黃色，四面體為紅色）。控制局部網格大小的來源和形狀傳統上，遠離邊界層區域的四面體網格中的單元尺寸的局部控制是使用擋板處理的。擋板是嵌入在體積網格內的一塊拓撲結構（例如，表面網格）。擋板的表面網格成為體積網格的一部分，因此擋板上的小三角形單元在體積網格中形成小四面體。

5 3DEC的高階四面體單元Pointwise中有一種單元類型為高階元，因此聯想到3DEC中的高階元。標準的3DEC單元是4節點的四面體，假設為線性位移插值函數。高階四面體(Higher-Order Tetrahedra)單元比標準的四面體單元更精確，因為在單元內有額外的網格點節點。高階四面體單元有10個節點，基于二次位移插值函數。為此，在每個單元邊的中點都會創建新的節點。

對于高精度分析，特別是需要精確應力結果的區域，即使使用非協調單元，也應確保網格質量和密度足夠。3.6 四面體單元理論基礎：三角形 (Tri) 和四面體 (Tet) 單元是基于線性或二次插值函數的單元類型，它們能夠適應任意幾何形狀，特別適合于復雜幾何模型的網格劃分。修正的二次 Tri 和 Tet 單元采用修正的二次插值函數，針對三角形和四面體單元特性進行了優化。

四面體實體單元 四面體常用的單元公式主要有4，10，13，16，17. ID=10，單點四面體單元，同時是ANSYSLS-DYNA的默認單元。此單元的模型，存在剛性較大，同時存在剪切鎖定和體積鎖定情況。 ID=4，二階4節點單元，其用于單元形狀較好的部件，在速度和準確性之間妥協，比ID = 10耗時多5倍。

楔形體與四面體混合網格中插入coh3d6和coh3d8單元 說明：包括所有的cae文件和Matlab代碼，全部為自編程序，但是不具備實用價值，僅供參考，因為程序沒有優化，計算速度很慢。

2.四面體網格劃分：四面體網格劃分方式適用三維和二維情況。四面體網格的劃分依賴于協調分片算法（PatchConforming）或者依靠獨立分片算法（PatchIndependent）將區域劃分為適用于復雜幾何建模的一系列四面體單元。3.六面體網格劃分：六面體網格劃分適用于三維情況，可將區域劃分為六個六面體單元，即四邊形或六邊形。六面體網格劃分提供準確的幾何表達和比較高的運算效率。

此序列設置將無法生成在幾何結構的所有區域都具有高質量單元的網格。在這個示例中，交換操作的順序沒有起到作用，問題只會轉移到上部窄區域。其實，這里僅使用一個自由三角形網格操作，并將它應用在兩個域上，就可以同時包含整個幾何結構，并創建適合兩個域的邊界網格。 閱讀上一篇文章” 改進的四面體單元網格剖分功能 “，了解生成四面體網格的詳細過程。

三角形單元剛度矩陣（簡化版）對于簡單的線性三角形單元，剛度矩陣一般可以通過以下積分公式推導：??=??4(120?12012?12?12?1212)其中??是三角形單元的面積。2.3 3D 單元（如四面體單元和六面體單元）在三維問題中，常用的單元有四面體單元和六面體單元。四面體單元 四面體單元的推導較為復雜，通常需要通過形函數和積分來獲得剛度矩陣。

同時，由于結構化要求，導致有時候網格質量難以控制，網格數量有時候可能比四面體單元的數量更加巨大，但結構化網格排序簡單明了，因此數值離散插值非常方便，往往用線形插值的求解精度就可以達到非結構化網格非線性插值的精度，且結構網格占用內存較低（單個結構化網格占用內存為四面體網格的4倍，但其節點總數大約為四面體網格的1/6，總占用內存較低）。