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各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼1 本構(gòu)理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計算塑性應(yīng)變的演化。

土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關(guān)聯(lián)的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構(gòu)模型[5]。

<p class="ql-align-justify"><strong>內(nèi)容：</strong></p><p class="ql-align-justify">基于參考文獻通過ABAQUS建立了冰材料彈塑性本構(gòu)模型；對比已有試驗，對比裂紋演化現(xiàn)象和沖擊載荷曲線，驗證了冰材料本構(gòu)模型的有效性。

對于纖維增強復(fù)合材料的模擬，在<a href="/major/ABAQUS中，集成了二維Hashin失效準則與多種損傷演化準則，但缺少三維的復(fù)合材料本構(gòu)模型。參考一篇已發(fā)表的SCI文章，使用Fortran語言建立三維平紋織物復(fù)合材料彈塑性、漸進損傷本構(gòu)模型-Vumat子程序。平紋織物復(fù)合材料在1方向和2方向絲束性能近似相同。

它在工程設(shè)計和材料科學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助工程師和研究人員更好地理解和預(yù)測材料的力學(xué)行為。而傳統(tǒng)的J2理論是一種經(jīng)典的塑性理論，用于描述各向同性材料在彈塑性變形范圍內(nèi)的行為。相比之下，YLD2004模型旨在描述材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的塑性行為。

Abaqus在非線性階段看做不同硬化模型，分別提供了Isotropic（各項同性）、Kinematic（隨動強化）、Johnson-Cook（與應(yīng)變率，溫度相關(guān)）、Combined有些材料具有包辛格效應(yīng)，即強化性質(zhì)隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向上的提高而在相反方向降低，如果涉及到材料在塑性階段的反復(fù)加卸載，就要使用kinematic hardening。

*MAT_PIECWISE_LINEAR_PLASTICITY（#024）考慮各項同性硬化和應(yīng)變速率影響的von mises彈塑性材料模型，是基于等效塑性應(yīng)變的失效模型、*MAT_MODIFIED_PIECWISE_LINEAR_PLASTICITY（#123）基于等效塑性應(yīng)變或主應(yīng)變的失效模型*MAT_JOHNSON_COOK（#015）*MAT_MODIFIED_JOHNSON_COOK

2) 理想彈塑性模型與彈塑性硬化模型：理想彈塑性模型在達到屈服應(yīng)力后，應(yīng)力不再增加，而應(yīng)變?nèi)钥衫^續(xù)增大，表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的水平直線，處于不確定的流動狀態(tài)。彈塑性硬化模型則允許屈服應(yīng)力和應(yīng)變在達到屈服點后繼續(xù)增加，并在卸載后再次加載時表現(xiàn)出屈服應(yīng)力的提高，這被稱為加工硬化。建議建模時盡量使用彈塑性硬化模型，以減少收斂問題的發(fā)生。

我們目前重工業(yè)上大部分的結(jié)構(gòu)材料還是金屬，盡管ABAQUS中有自帶的JC模型，但是如果要模擬更復(fù)雜的情況，學(xué)會寫彈塑性本構(gòu)就十分必要。本期就給一個彈塑性VUMAT拉伸失效的案例，結(jié)合單元刪除技術(shù)，模擬結(jié)構(gòu)破壞過程。

Rodney Hill提出的Hill屈服準則是描述各向異性塑性變形的幾種屈服準則之一。最早的版本是馮·米塞斯屈服準則的直接擴展，具有二次型。該模型后來通過考慮指數(shù)m進行了推廣。這些準則的變化廣泛用于金屬、聚合物和某些復(fù)合材料。Hill48屈服模型廣泛用于預(yù)測材料在多軸加載條件下的屈服行為，它考慮了各向同性材料的非軸對稱特性。

最近將J2彈塑性用戶材料子程序UMAT的編寫的基本理論和編程實踐進行了一些總結(jié)，記錄一下留存。彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。屈服函數(shù)主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應(yīng)力滿足某種關(guān)系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。

‘等向’ 一詞指屈服面的均勻擴張，和 ‘各向同性’ 屈服準則(即材料取向)不同。等向強化適用于大應(yīng)變、比例加載情況。不適與循環(huán)加載。工程數(shù)據(jù)模塊提供了雙線性和多線性等向強化彈塑性模型。對線性隨動強化, 屈服面在塑性流動過程中進行剛體平移。

硬化模型：硬化模量為：損傷部分基于應(yīng)變等效性原理（該原理認為：應(yīng)力σ作用于受損材料引起的應(yīng)變和實際應(yīng)力(有效應(yīng)力)作用于無損材料引起的應(yīng)變等價），有效應(yīng)力為：其中D通常為標量函數(shù)（也可以作為張量形式使用）考慮各向同性硬化和各項同性屈服，耗散勢函數(shù)可以分解為塑性耗散勢和損傷耗散勢：Φ是塑性勢能:塑性應(yīng)變率張量定義為：

彈性材料模型的三大準則為屈服準則、流動準則和硬化準則。屈服準則一般采用Mises屈服準則，即各應(yīng)力分量求得的Mises應(yīng)力超過材料屈服強度時進入屈服；流動準則假定材料塑性勢函數(shù)與屈服勢函數(shù)一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢法線方向；硬化準則分為各向同性硬化（屈服半徑擴大，屈服中心不變）、隨動硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。