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二、 固體波動方程固體波動方程的推導可以見吳家龍P233，我們在這里對關鍵推導 如果彈性介質的位移場是無旋的（▽×U=0），則：圖中的式（12-1）就是拉梅方程。可以看見，固體中的彈性波有兩種，膨脹波的波速與兩個拉梅常數都有關，而畸變波的波速只和拉梅常數中的剪切模量G有關。三、流體的波動方程流體的波動方程在好幾個著作中都有提到。

<p>本案例基于COMSOL軟件模擬了一列車快速行駛過程中的產生的彈性波傳播過程，模擬結果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202208/1b65af3c364c4168aa00edc5f9e8d191.gif" alt="Untitled.gif"></p><p>感興趣的朋友，可下載模型源文件，歡迎合作交流</p><p><

分析假設外表面和地板板塊在CFD中是沒有振動的剛體，并且它們在振動聲學分析中以表面壓力漲落輸入作為彈性振動。圖2顯示了振動聲學噪聲進入車廂的三種可能傳輸路徑。在路徑1中，外表面的流體壓力漲落經由車輛結構振動傳遞并到達地板板塊，然后傳輸進入車廂。在路徑2中，由于外表面的壓力漲落引起的聲波輻射傳播到底盤空間，然后傳至地板板塊進入車廂。

通常，基于某種波動方程使用數值軟件來模擬光傳播。雖然這種方法原則上相當通用，但如果不使用各種限制假設（例如，光基本上只沿一個方向傳播），計算時間和內存需求可能會過多。就幾何光學而言，足以進行真實的描述，這種方法通常優于波動光學，因為它對計算的要求要低得多。 與此相關的一個術語是物理光學，它可能被解釋為與波動光學相同，或者在應用某些近似時具有更嚴格的意義。

這里提到的聲音不僅僅是人耳能夠聽的聲音，還包括次聲波和超聲波；即頻率低于和高于人類聽覺范圍的聲波傳播。不僅如此，聲音的定義還包括在空氣以外的介質中的傳播，可以是固體中的彈性波（振動），液體中的壓力波（如水聲學），也可以是多孔材料中的組合傳播（多孔彈性波）。

<h1 class="ql-align-center"><strong>等截面均勻圓柱桿中扭轉波</strong></h1><div contenteditable="false" width="100%"> <figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202401/attachment/81afe9236c9e4e00a20357e0e36f9c86

學習如何在光線追跡過程中正確地對物體進行采樣，如何將場傳播到邊緣和通過孔徑，以及如何將當前場分解為一組新的光束，識別和糾正場傳播問題。還將介紹適當的相干通量計算以及故障排除程序。

武漢墨光將于2023年09月13日-15日在武漢舉辦《 ASAP 光學系統波動光學》線下培訓，共計三天。本次課程涵蓋光源構造方法和相干光線追跡的 ASAP 方法。學習如何在光線追跡過程中正確地對物體進行采樣，如何將場傳播到邊緣和通過孔徑，以及如何將當前場分解為一組新的光束，識別和糾正場傳播問題。還將介紹適當的相干通量計算以及故障排除程序。

本帖以地基中應力波的傳播為例，將iSolver和Abaqus計算結果進行對比，比對兩種有限元軟件的計算結果。問題描述： 如圖1所示，一地基表面中作用有一沖擊荷載，荷載幅值曲線見圖2所示。地基動彈性模量為720MPa,泊松比為0.33,密度為2.842t/m3,對應縱波波速為616.91m/s,剪切波速310.75m/s。

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有了這些信息，我們可以提高 RF 和波動光學計算的效率。這里討論的技術還可以用于研究聲學和力學應用中的波行為。有關詳細信息，請查看以下模型：具有剛性和彈性壁的消聲器橫截面的模式分析、彈性波在鋁板中的傳播研究以及航空發動機導管氣動聲學計算。本文來自：COMSOL博客

即使采用最現代的纖維制造技術，也存在不可避免的“凍結”密度波動。還有一些非彈性散射——自發拉曼散射和布里淵散射。這些影響可通過散射（和頻移）光測量，但通常不會對傳播損耗產生重大影響。然而，拉曼和布里淵散射在高光強度下會導致巨大的損失（通過將能量轉移到其他波長），在這種情況下，受激散射是可能的。這是一種非線性效應，將在第 11 部分進行處理。

與此不同，動力分析由于動荷載的持續作用，將形成自模型中向模型外部傳播的波動能量，因此需考察數值模型邊界對該部分外行波動能量的吸收作用。視波動條件的不同，外行波動能量主要來源于： 地震作用問題：地表或物理力學性質不連續界面（如地層面）可以對地震波形成反射與折射作用，并綜合疊加形成外行波動能量； 孔洞問題：主要來自于人工擾動如爆破產生的外行波動能量。

繩子置于彈性環境中。群速度和能量傳輸。8. 瞬態波色散，固定相法。9、諧波的散射和輻射。輻射狀況。格林函數。 無限空間中的二維傳播：10. 平面波：均勻流體中的聲音。11.彈性固體：P波和SV、SH波。12. 半空間瑞利波。13.分層介質中的愛情波。14. 正弦聲音從平面界面的反射和折射。15. 平面脈沖的反射。

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與此不同，動力分析由于動荷載的持續作用，將形成自模型中向模型外部傳播的波動能量，因此需考察數值模型邊界對該部分外行波動能量的吸收作用。視波動條件的不同，外行波動能量主要來源于： 地震作用問題：地表或物理力學性質不連續界面（如地層面）可以對地震波形成反射與折射作用，并綜合疊加形成外行波動能量； 孔洞問題：主要來自于人工擾動如爆破產生的外行波動能量。