模式分析是射頻和波動光學計算中的一個重要工具，因為它可以研究復雜波導結構的模式特性。在這篇文章中，我將對模式分析進行介紹，并總結在 COMSOL Multiphysics? 軟件中進行這類研究所需的物理場接口、研究步驟和后處理設置。我還將演示幾個純模式分析的例子。最后，我將解釋如何利用這些結果進一步
計算復雜的射頻和光波導系統。
什么是模式分析？
在分析任意一個三維波導結構時，了解在給定的頻率下允許傳播哪些類型的電磁波非常重要。波態是由
在波導的二維橫向截面上被激發的共振模式決定的。模式可以由全局復值傳播常數和電場的所有三個分量的空間分布（也稱作振型）完全描述。具有恒定橫截面的波導中的傳輸機制可以完全基于這些電磁特性來定義。我們還可以利用這些信息對更復雜結構中的散射特性進行頻域研究。
眾所周知，分析解只有在文獻中可用于一些射頻設計，例如同軸線和具有矩形或圓形截面的空心波導。對于其他具有任意形狀和材料組合的任何其他配置，包括所有典型的光纖和集成波導，都必須使用數值模式分析。圖1 顯示了 COMSOL 軟件設置 窗口中方程 部分的數值模式分析 的表述。要進行模式分析，需要將給定的頻率代入電場的亥姆霍茲方程中，然后以在面外方向傳播的波的形式搜索解。為此，我們可以使用有限元方法（FEM）和一個特征值求解器。
注意：模式分析不應與更一般的
模態分析
相混淆。后者稱為特征頻率分析，可用于在任何可能維度（包括 2D、2D 軸對稱和 3D）的系統中尋找共振或固有模式和特征頻率。
我們可以使用 COMSOL Multiphysics 的附加產品——
RF 模塊
或
波動光學模塊
中的特征：用于二維或二維軸對稱幾何結構的電磁波、頻域 多物理場接口和模式分析 研究進行模式分析。
圖1. COMSOL ? 中光波導的模式分析。電磁波，頻域多物理場接口的 設置窗口中的 方程部分顯示了這類研究的描述。
進行模式分析時如何設置模型
幾何和材料設置
在建立模式分析模型時，首先應該構建波導結構的橫截面。我們可以直接制作二維模型，也可以使用
橫截面操作
縮小三維模型。
然后，可以
指定材料屬性
并將它們分配給相應的幾何部分。對于射頻模型，通常需要電導率、相對介電常數和相對磁導率。對于波動光學模型，通常需要折射率。COMSOL? 可以自動將材料數據從一種表示形式轉換為另一種表示形式。
使用非零電導率、復值相對介電常數和復折射率將會在模型中引入阻尼，這可以在后處理中觀察到。
物理場設置
我們的目標是找到一個在面外方向傳播的波。為此，可以使用二維中的電磁波，頻域 物理場接口，打開物理場接口的設置 窗口，并確保在組件 部分選擇了三分量矢量 選項。
模式分析是一個特征值研究，因此不需要使用任何源條件。但是，我們仍然應該定義適當的邊界條件，因為它們會對振型以及振型阻尼和泄漏產生影響。請注意，外部邊界可以是金屬的或開放的。如果使用
金屬邊界
，我們可以使用默認的理想電導體 或阻抗邊界條件。為了描述開放邊界，我們可以使用
散射邊界條件 或完美匹配層
。
散射邊界條件 和完美匹配層 的默認設置適用于電磁波沿法線方向朝邊界移動的情況。這種默認設置對于模式分析來說不是最優的，因為感興趣的波矢量由與邊界相切的傳播常數和剩余的法向分量組成。對于散射邊界條件， 我們應該手動調整完美匹配層 特征中有效波長的設置，或者啟用設置 窗口的模式分析 部分中的從材料波數中減去傳播常數 復選框。您可以在
微結構光纖中的漏模教程模型
的 PDF 文檔中的中找到有關如何執行此操作的詳細說明。
圖2. COMSOL ? 中同軸電纜的模式分析。使用 阻抗邊界條件可以計算傳播和衰減常數。
使用阻抗邊界條件、散射邊界條件 或完美匹配層 特征將在模型中引入阻尼。
網格和研究設置
下面的圖3 顯示了電磁學問題的模式分析 研究設置的一個變體。默認情況下，選擇有效模式折射率 變換，這通常是電磁波的最佳選擇。通過這樣的變換，我們就可以假設有效模式指數（或
有效折射率
）將被用作模式的說明性特征。
在模式分析頻率 字段，我們應該輸入要查找諧振模式的頻率。如下所示，列出的下一個研究設置是模式搜索方法。如果這里選擇了手動 搜索，那么應根據模式搜索基準值 字段中的有效折射率和所需模式數 設置初始猜測。求解器將搜索該猜測附近的模式，并在可能的情況下返回不同模式的預期數量。對于區域 搜索，我們應該指定模式的大致數量和復雜有效折射率的區域。
您可能想知道如何為成功的計算做出一個好的初始猜測。這實際上是因人而異的，但如果你使用由芯和包層組成的典型波導結構，我有一個基本建議：在這種情況下，感興趣的模式具有介于兩種材料的折射系數之間的有效模式折射率，而基模折射率最高。因此，在模式搜索基準值 時，將初始猜測值設置為接近芯層折射率可以保證求解器找到基模。換句話說，典型波導結構基模的有效折射率接近于模式能量受限區域的折射率。
我們可以添加參數化掃描，選擇任何預定義參數（例如幾何尺寸、材料屬性或頻率）并在指定范圍內更改其值。這樣，將獲得所謂的色散曲線。我們甚至還可以為不同的模式定義截止條件。
圖3. 模式分析和 參數掃描 研究步驟的設置。可以在展開的求解器 配置 部分看到本研究使用了一個 特征值求解器。
雖然我們在這里跳過了網格設置并首先選擇了研究設置，但是請注意，在模式分析頻率 字段中輸入的頻率值也用于生成物理場控制的網格。默認情況下，軟件為每種材料在每個波長使用五個單元。為了獲得更好的分辨率，我們可以對網格進行細化。對于二維模型，網格細化不會消耗過多的內存。
后處理和結果解釋
接下來，我們來討論運行模式分析 研究后可以獲得的典型結果。
對于每個計算的模式，我們可以繪制局部場或功率流分布。可以選擇 x-、y- 或 z- 分量或模值作為表達式。這將使我們能夠輕松地定義場分布和偏振。我們還有幾個基于每個模式的特征值 lambda 的全局變量，包括傳播常數、衰減常數和有效模式折射率。我們可以通過全局計算功能或使用 1D 全局圖獲得它們的確切數值。下表總結了可用變量的名稱和定義：
對于 TEM（或準 TEM）模式，我們可以通過電流和電壓的積分手動計算特征阻抗。詳細信息在之前的一篇關于
射頻分析中數值端口的使用
博客文章中進行了討論。
通常，模式分析的后處理很簡單，但在以下情況經常會出現關于結果正確解釋的問題：
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模式分析是一種特征值研究，因此確切的場大小是相當隨意的，只有相對比例才是重要的。在后處理中，我們可以為每種模式執行額外的歸一化。
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如果兩種不同模式的特征值非常接近，那么計算后會得到它們的任意線性組合。
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計算的模式只是按有效模式折射率排序的正交解集。由于軟件無法檢測模式的確切物理場類型，因此它不“知道”，例如第一個模式是 TE11，第六個模式是 TM20。這意味著我們需要通過手動分析場分布來自己識別模式的物理場類型。
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對參數化掃描 中對每個參數值進行模式排序，因此可以在從一個參數移動到另一個參數時交換模式順序。為此，最好將色散曲線繪制為一組點而不是一組線。
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有些模式可能是非物理的，但我們可以根據它們的場分布文件來識別它們。在這些情況下，分布可能非常參差不齊，或者可能在外部邊界附近具有最大值。
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有時，模式具有非常小的傳播常數（接近于零）和小的有效折射率。我們可以將它們定義為非傳播或消逝。如果通過相關的控制參數（例如頻率）執行掃描，那么我們可以跟蹤這種模式的截止條件。
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有效模式折射率可以是復值。我們可以在兩種主要情況下獲得較大的虛部：如果模式是衰退的，或者如果系統中有一些阻尼源。阻尼可以通過材料屬性、具有有限電導率的金屬化和/或開放邊界引入。
模式分析的教程模型案例
讓我們來看一些模型案例，這些模型演示了在 COMSOL? 中進行模式分析的兩種不同方法，包括擴展設置和后處理。我們可以在下面的演示中找到有關這些設置的更多信息。
如果您想直接開始自己構建這些模型，可以點擊此處下載：
電磁波導的模式分析
。
示例1：同軸電纜的模式分析
我們從一個RF示例開始，計算一個典型同軸電纜的模式。被觀察的電纜內半徑 r_i= 0.5 mm；外半徑 r_o= 3.43 mm；絕緣體相對介電常數，eps_r= 2.4；包含由銅制成的導體部件。我們的目標是在 10 到 20 GHz 的頻率范圍內定義主 TEM 模式和第一個高階 TE11 模式的特性。
設置模型非常簡單。首先，我們定義沒有金屬部件的幾何形狀。然后，為 2D 域添加通用絕緣體 材料。接下來，在電磁波，頻域 接口中，為外部邊界設置阻抗邊界條件，并為其指定內置銅 材料。在模式分析 研究步驟中，我們的設置是：模式分析頻率 f0，所需的模式數量 2，以及模式搜索基準值 sqrt(eps_r)。我們還添加了一個參數掃描 f0 作為參數并以 0.2 MHz 的小步長輸入頻率范圍。
模式分析為每個頻率提供兩個解。我們可以通過空間分布和全局變量來研究它們。這兩個解中，有效折射率最接近 sqrt(eps_r)≈1.55 的那一個就是 TEM 模式。在我們的頻率范圍內，它有一個單調增長的傳播常數和一個低于 1dB/m 的小衰減。另一個具有較小折射率的解是 TE11 模式。它的有效折射率和傳播常數在頻率范圍的開始階段都非常小；相反，衰減常數非常高。所有這些因素表明，這種模式在頻率范圍的開始階段是不傳播的。
圖4.同軸電纜幾種模式的空間分布。圖中我們可以看到 10 GHz（左上）和 20 GHz（右上）的 TEM 模式以及 10 GHz（左下）和 20 GHz（右下）的 TE11 模式）。表面圖繪制了功率流的 Z分量，紅色流線表示電場，藍色表示磁場。注釋用于突出顯示傳播和衰減常數。請注意，10 GHz 的 TE11 模式具有非常小的有效折射率，它是衰退狀態的指標。
為了定義截止頻率，我們可以創建 emw.beta 和 emw.dampzdB 的全局 1D 圖，并使用 f0 作為 x-軸數據的表達。TE11 曲線在 15.6GHz 附近的急劇突變是對截止條件的良好估計。
圖5.傳播常數和衰減常數是 TEM 模式和 TE11 模式的頻率函數。
對于 TEM 模式，我們還可以評估特性阻抗。TE11 模式的特征阻抗和截止頻率值是 COMSOL? 中數值模式分析的良好驗證因素，因為我們可以將它們與
大家熟悉的解析表達式
進行比較。
示例2：脊型波導的模態分析
讓我們繼續以波動光學為例，計算一個典型的集成波導的模式。所觀察的脊型波導有一個由硅 制成的芯、由 SiON 制成的上覆層和由 SiO2 制成的下覆層。這些材料的折射率分別為 n_core= 3.48、n_clad_upper= 1.51 和 n_clad_lower= 1.44。我們的目標是在一定的波長下定義所有可能的模式，lda0= 1.55 um；對于固定的芯層高度，h_core= 700 nm；以及不同的芯層寬度值 w_core。
與前面的示例一樣，為這個案例設置模型也很簡單。首先，我們定義了一個幾何結構，其中包含芯層、上覆層和下覆層的三個域。然后，我們將它們指定給具有光學特性的材料（如上一段所述）。接下來，在電磁波，頻域 接口，我們為外部邊界設置散射邊界條件，并啟用從材料波數中減去傳播常數復選框。在模式分析研究步驟中，設置模式分析頻率 f0= c_const/lda0；10 表示所需的模式數量 ；n_core 代表模式搜索基準值。我們還添加了參數化掃描，w_core 作為參數，并將其從 300 nm 更改為 1000 nm。
模式分析為每個頻率得到十個解，我們可以通過空間分布和全局變量來檢查它們。我們可以使用箭頭或流線來可視化每種模式的偏振并定義其類型- Ey MN 或 Ex MN。上標表示主要偏振方向，第一和第二下標變量分別表示 x 和 y 方向上峰的數量。對于參數 w_core 較大的值，我們還可以觀察高階模式，例如 Ey22和 Ey31 。
圖6. 幾種脊型波導模式的空間分布。在上排可以看到芯寬為 400 nm 的 Ey11 模(左)和芯寬為 400 nm 的 Ex11模（右），在下排可以看到芯寬為 1000 nm 的 Ex11 模(左)和的芯寬為 1000 nm 的 Ey21 模(右)。表面圖是功率流的 Z 分量，黑色箭頭代表電場。注釋用于突出顯示有效模式折射率和傳播常數。
我們還可以使用帶 w_core*ewfd.k0 的 ewfd.neff 的全局 1D 圖作為 x 軸數據 的表達式來獲得典型的色散曲線。使用這些圖，我們可以跟蹤脊型波導中非常復雜的行為。可以定義不同模式發生“交換”的確切點；例如，Ey11 和 Ex11（大約w_core*ewfd.k0= 2）、Ey21 和 Ex21（大約 w_core*ewfd.k0= 3.5）等。
圖7. 脊型波導的色散曲線。許多模式“交換”是可見的，例如，Ey 11 和 Ex11 在 w_core*ewfd.k0= 2 附近以及 Ey21 和 Ex21 在 w_core*ewfd.k0 = 3.5 附近有偏移。
請注意，對于較小的芯寬值，我們還獲得了幾種有效折射率低于覆層折射率的模式。它們的空間分布表明，能量并不局限于芯內部和周圍。我們可以忽略非物理模式，甚至可以通過刪除解研究功能將其刪除。
其他模型案例
除了上面介紹的兩個模型之外，你還可以在 COMSOL 官網
案例庫
中查看以下示例：
頻域波導計算中傳播模式的激發或終止
找到傳播模式后，我們可能希望在頻域分析中在一個波導橫截面激發或終止一個或幾個傳播模式。這樣，我們就能夠計算復雜電磁設備中的反射和傳輸特性。使用 COMSOL 軟件的 RF 模塊或波動光學模塊，我們可以進行這些操作。
對于這些類型的建模場景，我們可以使用電磁波、頻域或電磁波、波束包絡物理場接口。然后，通常會在每個相關模式的每個相關橫截面上添加端口邊界條件。之后，我們將為每個端口 啟用數值 選項。為簡單起見，我們將具有此類修改的端口 特征稱為數值端口。計算時，對于每個數值端口和頻域研究，我們可以結合使用邊界模式分析。
使用數值端口意味著模式剖面及其傳播常數將在邊界模式分析 研究步驟中計算，這與模式分析幾乎相同。還有一個額外的端口名稱 設置，我們應該在其中指定確切的端口名稱，并且研究將對此端口的所有邊界進行模式分析。請注意，我們需要為每個端口找到一種確切的模式，因此應該將所需模式數設置為 1，并在模式搜索基準值場中輸入一個非常準確的有效模式折射率估計值。如果我們對模式特征沒有任何先驗知識，最好進行初步模式分析并為所有需要的模式定義全局值——這在使用
多模態
時尤其重要，也可能是在
自動化端口的后續設置
中。
這個設置非常強大。首先，我們可以直接在 3D 中使用它而無需創建 2D 橫截面，此外，還可以在 2D 中將其用于 1D 端口。其次，在后處理中，我們會收到 S 參數以及設備的反射和透射系數。第三，我們可以為完美匹配層定義典型波長，或使用直接來自邊界模式分析的傳播常數在電磁波、波束包絡 物理場接口的波矢量 設置中指定相位。
注意：對于微帶線或共面線等射頻設備，為了
接收 TEM 或準 TEM 模式
，數值端口有一些特殊設置。
圖8. 帶有散射體的光波導頻域分析。這個模型中使用了 4 個數值端口。您可以看到用于終止基本模式的第二個數值端口的 邊界模式分析的設置窗口。通過初步研究獲得有關其有效折射率的信息。
COMSOL 官網
案例庫
中有幾個很好的示例演示了數值端口條件和邊界模式分析研究的使用，例如：
結論
在這篇文章中，我們介紹了如何使用 RF 模塊或波動光學模塊在波導結構的橫截面中找到諧振模式并獲得它們的定性和定量特征，這些特征可用于進一步的全波研究，用于激發或終止這些模式。此外，我們通過模式分析 研究和數值端口查看了模型的典型設置。有了這些信息，我們可以提高 RF 和波動光學計算的效率。
這里討論的技術還可以用于研究聲學和力學應用中的波行為。有關詳細信息，請查看以下模型：具有剛性和彈性壁的消聲器橫截面的模式分析、彈性波在鋁板中的傳播研究以及航空發動機導管氣動聲學計算。
本文來自：COMSOL博客
