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來源：有限元在線ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。

在有限元分析中，我們經常會和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。

在工業4.0與智能制造轉型的關鍵時期，MARC系列作為全球領先的高級非線性有限元分析平臺，已成為企業實現研發數字化、提升產品競爭力的核心技術工具。本文將全面解析MARC的核心功能、技術優勢及其在高端制造、新能源、醫療器械等領域的深度應用，為您展現如何通過先進的仿真技術降低研發成本、縮短產品上市周期。一、MARC產品核心技術優勢1.

結論 本文基于ABAQUS有限元軟件，考慮材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性等因素，建立了橡膠減振器的精確的非線性有限元模型，通過非線性分析得到了該系統的共振頻率為87.89Hz。并通過振動試驗驗證有限元模型，發現有限元計算與試驗結果誤差在1.15%左右。

本文以1986年的文檔《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動動態增量非線性分析有限元程序》和ADINA81，ADINA84兩個版本的源代碼為基礎，回顧一下當時先進的非線性有限元程序。文檔和源代碼均從網絡獲得。手冊描述了adina支持的單元類型，材料本構及分析類型。

有限元和數值分析緊密相關的原因就是，有限元思想將系統離散化，通過一系列的理論將物理條件轉化為一個個的數學線性/非線性方程，最終依靠數值分析的手段進行問題求解。 有關Newton–Raphson的算法細節，可參考數值分析教材或者木木前幾期的推文，本質就是一個切線逼近的過程，本次推文的目的就是帶著大家將該算法應用到具體有限元非線性求解案例中。

今天開始，將要更新接觸方面的非線性有限元編程知識，本篇推文會給大家帶來以下內容： 接觸相關概念 結合單點接觸問題，使用理論解析方法求出接觸力 分別使用拉格朗日乘子法和罰函數法求解接觸力 接觸相關概念 接觸是將多個部件連接在一起的主要工具，包括螺釘、螺栓、焊縫等，接觸非線性可以被歸類為邊界非線性

再例如：在多體問題中，如果有構件發生很大的剛體位移或轉動，就需要將 Nlgeom 設為 ON，但如果這時材料仍處于線彈性狀態，就不是材料非線性問題。用戶在建模過程中，明確三種非線性的基本概念和定義方法之后，應該正確定義相關的非線性參數。 下載地址：Abaqus 非線性有限元分析實例

接下來還是以彈簧問題，講述割線法如何應用于有限元問題求解。

本文以結構非線性模塊為例，基于PERA SIM Mechanical對耳片結構算例進行建模并分析，體現了PERA SIM Mechanical在有限元前處理、求解及后處理模塊的強大功能。關鍵詞：PERA SIM Mechanical；結構非線性；結構力學分析；工程應用2.引言在實際工程應用當中，CAE軟件的應用非常廣泛。

在有限元軟件出現之前，材料非線性的計算與預測都比較復雜，手工計算超彈材料的變形與應力要花費很多的時間和工作。現在有了有限元軟件，非線性材料的分析工作變得更快捷、準確、有趣了。

本次分享的是基于Modified Newton–Raphson的非線性有限元編程小案例，將會介紹牛頓法的優缺點，以及如何一步步修正，最后結合彈簧單元的例子進行Modified Newton–Raphson數值實現，望大家喜歡。

【聲明】：本次案例分享來自Kim教授的《Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis》，想要深入了解非線性有限元理論的小伙伴，可在后臺回復Kim，即可自動獲取相應的電子書，快和木木一起學起來。

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今天給大家推薦一本2024年出版的有限元數值編程新書，封面如下圖所示。在他大標題下面的副標題成功引起了我的注意：From Elasticity to Plasticity。眾所眾知，對于有限元非線性數值編程的精品教材少之又少，可參考性其實并沒有線彈性的多。

1>-接觸算法根據實際問題正確選擇接觸類型非常重要，如果要建模模擬兩個構件之間可以分離、相對滑動或接觸面上的壓力分布情況，此時需要選擇Frictionless, Rough或Frictional 非線性接觸類型設置為計算的接觸類型，此時需要更多的求解時間，也更容易出現收斂問題，因為接觸非線性是三大非線性問題中非線性最強最難收斂的問題；如果兩個構件之間只傳遞力不發生分離和相對滑動也不關注接觸面的大小及接觸面上的接觸壓力分布