在使用ABAQSU隱式方法進行非線性分析時，采用的是整體平衡迭代的方法。每一個增量步計算結束得出的結果只是一個無限接近解析解的結果，并不能得到精確解。因此要判斷某一個增量步是否完成了計算，需要判斷其結果增量是否滿足某個限制，當結果增量滿足限制要求時，該增量步即可收斂。要完成每一個增量步的計算，有時需要進行多個步驟的迭代才能達到收斂限值，如果一個迭代步的結果無法達到收斂限值，則增加迭代步繼續計算，直到達到限值要求。具體過程做如下分析。

1、通過軟件賦予部件材料本構關系，從而得到材料曲線。

圖1  一個增量步中的迭代過程

2、根據初始增量步大小，得到初始增量荷載P₀，根據材料本構關系可以得到材料初始剛度K₀。從而可以得到初始位移u₀。

P₀=K₀u₀

3、進入第一個增量步，增量步大小發生變化，此時荷載增加了△P，變為P₁，利用初始剛度可以得出一個新的位置值u₁。

P ₁=K ₀u ₁

4、在根據材料本構關系，可以得到材料產生的內力I₁。

I ₁=K ₁u ₁

5、根據解析解，此時P1應該與I₁相等。但采用迭代計算，此時R₁=P₁-I₁。產生了一個差值R₁。

6、此時，需要判斷這個結果是否滿足要求。根據ABAQUS默認判斷準則，如果R₁小于該整個時間段內作用在結構上的平均力的0.5%，則此次迭代的結果滿足要求。

7、當判斷了力的限值以后，還需要判斷結果位移的限值。新的位移u₁與初始u₀有一個差值，定義為△u₁=u₁-u₀。如果△u₁小于位移增量的1%，則接受結果。

8、如果上述要求不滿足任意一項，則在該增量步中進行第二次迭代。這里注意，P₁是該增量步中荷載的最大值，P₀是該增量步中荷載的最小值。因此無論進行多少次迭代，產生的內力都必須在這二者之間。

9、第二次迭代，首先根據K₁和最大荷載P₁得到一個新的位移u₂。P₁=K₁u₂。

10、根據u₂和本構關系，得到新的內力I₂。I₂=K₂u₂。

11、計算出R₂=P₁-I₂,與平均力的0.5%做比較；再計算出△u₂=u₂-u₁，與u₂-u₀的1%做比較。

12、如果滿足限制要求，則迭代結束，該增量步計算收斂并結束。如果不滿足要求，則迭代繼續。同時，迭代步不是無限制地增加，當超過16次迭代時，迭代將停止，增量步將不收斂。

下載地址：ABAQUS非線性有限元分析與實例