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<p>本案例基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術(shù)和相場方法模擬容器內(nèi)流體在自重作用下的流動(dòng)，且與不同高度阻擋壁的流-固耦合作用過程。該模型可以擴(kuò)展應(yīng)用于其它涉及兩相流固耦合的實(shí)際工程項(xiàng)目中。

基于運(yùn)動(dòng)方程x=x(ζ，t），當(dāng)前構(gòu)型中任意物質(zhì)點(diǎn)上定義的張量既可以用ζ坐標(biāo)來描述（我們叫他的名字），也可以用x坐標(biāo)來描述（我們指出他在哪里），這分別就是拉格朗日描述和歐拉描述。現(xiàn)在我們要在當(dāng)前構(gòu)型研究物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，我們要求出物質(zhì)點(diǎn)在當(dāng)前構(gòu)型的速度或者加速度。前面說了，人是站在笛卡爾坐標(biāo)系中不動(dòng)的，也習(xí)慣于用笛卡爾坐標(biāo)系。

a）拉格朗日算法 b）歐拉算法 圖1 拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性1.4.2 耦合歐拉-拉格朗日算法 1.4.2.1 概述 耦合歐拉-拉格朗日算法由學(xué)者Noh提出，最初應(yīng)用于帶有移動(dòng)邊界的二維流體動(dòng)力學(xué)問題。CEL算法吸收了拉格朗日算法和歐拉算法的優(yōu)點(diǎn)并克服了兩者的缺點(diǎn)。對(duì)固體建立拉格朗日模型，劃分拉格朗日網(wǎng)格；對(duì)流體建立歐拉模型，劃分歐拉網(wǎng)格。

本課程旨在通過教您如何使用OpenFOAM的歐拉-拉格朗日框架來建模此類系統(tǒng)來彌補(bǔ)這一差距。 我們從粒子追蹤的基礎(chǔ)知識(shí)開始，建立對(duì)拉格朗日方法工作原理的扎實(shí)概念理解。您將探索粒子如何被表示為包裹體，它們的運(yùn)動(dòng)如何受物理定律支配，以及它們?nèi)绾闻c周圍流體相互作用。

拉格朗日方法在物質(zhì)域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在物質(zhì)上并跟隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)和變形，因此也被稱為物質(zhì)描述；歐拉方法在空間域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在空間不動(dòng)，物質(zhì)在計(jì)算網(wǎng)格之間流動(dòng)，因此也稱為空間描述。LS-DYNA 中采用任意拉格朗日歐拉方法（ALE）來描述流體運(yùn)動(dòng)。該方法在拉格朗日坐標(biāo)和歐拉坐標(biāo)之外引入一個(gè)可以任意運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系，計(jì)算域基于參考域，可以在空間中以任意形式運(yùn)動(dòng)。

比如約翰·伯努利是歐拉的老師，歐拉是拉格朗日的老師，拉格朗日又是柯西的老師。它們是數(shù)學(xué)的變分法的主要發(fā)明人，后來也自然而然把這個(gè)方法用在物理問題中，最重要的成果就是拉格朗日方程。隨著牛頓的去世，歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)u漸集中在以法國為中心的歐洲大陸，也直接導(dǎo)致了科學(xué)中心轉(zhuǎn)移到法國。數(shù)學(xué)中的分析法引入物理中，取得了偉大的成就；拉格朗日的《分析力學(xué)》，據(jù)說沒有一張圖。

無論是歐拉方法還是拉格朗日方法，在處理不同問題的時(shí)候各有優(yōu)缺點(diǎn)，在面對(duì)工程問題的時(shí)候，往往結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，所以當(dāng)前比較主流的方法是同時(shí)兼顧拉格朗日和歐拉兩者優(yōu)點(diǎn)的算法，比如最近幾年被大家廣泛采用的任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE）、相容拉格朗日-歐拉（coupled Lagrangian-Eulerian,CLE）等方法。

NS方程以及拉格朗日方程都可以從GPBE方程推導(dǎo)出來。但是為什么工程上玻爾茲曼方程用得少？因?yàn)樘讓樱y以求解。同時(shí)，如果采用矩方法求解GPBE，我們大名鼎鼎的雙歐拉模型即對(duì)應(yīng)的雙矩GPBE模型。總之， GPBE這個(gè)可以在歐拉下求解，最簡單的就是雙歐拉模型， 也可以在拉格朗日下求解，演變成為MPPIC。

拉格朗日方法在物質(zhì)域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在物質(zhì)上并跟隨物質(zhì)一起運(yùn)動(dòng)和變形，因此也被稱為物質(zhì)描述；歐拉方法在空間域內(nèi)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，坐標(biāo)系固定在空間不動(dòng)，物質(zhì)在計(jì)算網(wǎng)格之間流動(dòng)，因此也稱為空間描述。LS-DYNA 中采用任意拉格朗日歐拉方法（ALE）來描述流體運(yùn)動(dòng)。該方法在拉格朗日坐標(biāo)和歐拉坐標(biāo)之外引入一個(gè)可以任意運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系，計(jì)算域基于參考域，可以在空間中以任意形式運(yùn)動(dòng)。

<p>一個(gè)簡單的例子-模擬水蝕的過程。</p><p>目前采用CEL方法實(shí)現(xiàn)單個(gè)水平?jīng)_擊金屬涂層基體的過程，具體詳細(xì)步驟大家可以自行去研究cae和inp文件，如果有不明白的地方，可以</p><p>在此感謝Usim大佬的支持，大家可以搜索會(huì)員名字&nbsp;Usim&nbsp;，去他的主頁看看，不是一般的NB，動(dòng)力顯示分析的大手。</p><p><br></p><div contenteditable="

使用歐拉-歐拉多相流模型模擬流化床中固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)。 歐拉–拉格朗日模型 當(dāng)連續(xù)流體中懸浮有一些（成千上萬，但不是十億）非常小的氣泡、液滴或顆粒時(shí)，我們也許可以使用歐拉–拉格朗日模型模擬多相流系統(tǒng)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算成本相對(duì)較低。從數(shù)值的角度來看，這些模型通常也“不錯(cuò)”。因此，當(dāng)連續(xù)流體中分散相的顆粒數(shù)量相對(duì)較少時(shí)，優(yōu)選歐拉–拉格朗日模型。

在歐拉方法中，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是以一個(gè)觀察者在一個(gè)固定坐標(biāo)系下測(cè)量系統(tǒng)演化的角度來考慮的。用歐拉方法表述物理方程是電磁學(xué)和流體物理學(xué)等問題的通用方法，其中場變量表示為空間坐標(biāo)系中固定坐標(biāo)的函數(shù)。然而，對(duì)于力學(xué)問題，拉格朗日方法提供了另一種思路。力學(xué)方程是根據(jù)無限小的個(gè)體材料編寫，當(dāng)物體動(dòng)態(tài)位移或變形時(shí)，材料會(huì)在物體內(nèi)移動(dòng)。

歐拉網(wǎng)格：不動(dòng)節(jié)點(diǎn)在空間固定，材料流過不變形的單元。歐拉單元可以不總是100%的充滿材料，許多可以是部分的或完全空的，因此每個(gè)時(shí)間增量步都會(huì)重新確定材料邊界。注意：歐拉分析中，歐拉網(wǎng)格要大于材料的活動(dòng)范圍。歐拉-拉格朗日接觸算法：歐拉材料（使用狀態(tài)方程描述材料的流變行為）可以和拉格朗日單元通過歐拉-拉格朗日接觸來進(jìn)行相互作用。

渦輪葉片顆粒流仿真案例二：重力塔液滴冷卻優(yōu)化某化工廠采用重力塔進(jìn)行工藝液體的冷卻處理，通過ParticlePro模塊所采用的歐拉-拉格朗日顆粒追蹤模型以及可壓縮模型對(duì)重力塔中液滴過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，數(shù)值模擬過程中考慮了液滴換熱效果。應(yīng)用該模擬模塊的拉格朗日粒子追蹤功能，模擬單個(gè)液滴在塔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，包括液滴在重力、浮力、阻力、湍流作用下的上升、碰撞、蒸發(fā)等過程。