首先，多相流模擬相對于單向流模擬一直都不是很成熟。模擬多相流的小伙伴們，這是個好事，這表明，咱們有的玩。要是很成熟了，也基本沒什么玩的了。多相流再摻雜湍流，那更是不好搞。不成熟的方面主要有：

• 模型不成熟，比如各種曳力模型，升力模型，破碎模型等；
• 求解算法不成熟，比如在CFD求解多相流模型中如何保證相分數(shù)嚴格的小于1大于0；歐拉拉格朗日那面需要顆粒大小小于網(wǎng)格大小；
• 體系復雜性，氣液、液液、氣固體系的模型不同，即使氣固也分為稠密和稀疏；其他等
• 顆粒的分布函數(shù)，是直接跟蹤？還是直接舍棄？

由于CFD模型在多相流這面遠不成熟，在多相流比較常見的工業(yè)（如石油化工、船舶水動力、食品、核工業(yè)等），CFD應用的還不如單相流（如汽車飛機、建筑、傳熱等）廣泛。這可能是個壞事，這表示就業(yè)機會沒有單相流CFD行業(yè)多。有好有壞。

聊聊多相流的CFD模型

多相流中區(qū)分為多個相。比如空氣是一相、液滴是一相。也可以稱之為氣相、液相或者固相。參考上圖。多相模擬主要分為界面類模型（如VOF、front-tracking）和高相分數(shù)多相流模型。二者的區(qū)別非常簡單：

• 如果你需要氣泡的形狀，波浪的表面，你就需要捕獲氣泡或者波浪的界面，因此你需要使用界面跟蹤類模型。比如下面這個圖，就是界面重構出來的氣泡界面，明顯你可以看出來氣泡的形狀。

  

• 如果你的泡泡特別多，并且你不在乎氣泡的形狀是什么樣的，你只在乎我的水里面有多少空氣（氣含率），那么這種情況適用于高相分數(shù)多相流模型。其不能預測出氣泡的形狀。下面這個圖是用高相分數(shù)多相流模型模擬的，很明顯，看不出來氣泡的形狀。這兩大模型，前者屬于多相流中的直接模擬，后者模化多一些。正是因為前者偏向直接模擬，因此在使用VOF的時候，需要巨量的網(wǎng)格。

  

目前界面捕獲類模擬和高相分數(shù)模擬基本屬于兩個研究方向，各自有各自的研究熱點和方向，基本上二者不重合。本文主要討論第二類，高相分數(shù)模型。

高相分數(shù)多相流模型

在高相分數(shù)多相流模型中，一般區(qū)分為連續(xù)相和離散相（同樣參考第一個圖）。舉例：

• 水里吹氣泡（鼓泡床），氣泡是離散相，水是連續(xù)相；
• 沙子里吹氣（流化床），空氣是連續(xù)相，沙子是離散相；
• 水里面加油（液液分散），水是連續(xù)相，油是分散相；

連續(xù)相模型

連續(xù)相模型一般都使用NS方程來描述

離散相模型

離散相模型就比較百花齊放。目前我比較熟悉的主要有：

• 把離散相當做連續(xù)相，使用NS方程來表述；
• 把離散相通過拉格朗日粒子進行跟蹤，方程通過拉格朗日方程來表述

• 把離散相通過Generalized Population Balance Equation（GPBE）描述

另外簡單提一下GPBE，方程是用來描述粒子的大而統(tǒng)一的模型，因此是一個非常底層的模型，在不同的領域，這東西有不同的名字。其實他更廣為人知的名字，就是玻爾茲曼方程。

是的，玻爾茲曼方程是比NS方程更底層的模型。NS方程以及拉格朗日方程都可以從GPBE方程推導出來。但是為什么工程上玻爾茲曼方程用得少？因為太底層，難以求解。同時，如果采用矩方法求解GPBE，我們大名鼎鼎的雙歐拉模型即對應的雙矩GPBE模型。總之，

• GPBE這個可以在歐拉下求解，最簡單的就是雙歐拉模型，
• 也可以在拉格朗日下求解，演變成為MPPIC。
• 也可以在歐拉拉格朗日下混合求解，目前用的比較少。
• 還有更神的，對GPBE的分布函數(shù)采用特征線方程求解出來，并求矩來獲得宏觀方程，就是GKS類方法。

另外一個求解GPBE的方法就是矩方法，矩用的越多，越精確。雙歐拉模型就是最簡單的二階矩模型。矩方法這面相當復雜。沒準可以奮斗終身...

下面我們根據(jù)這三種不同的離散相模型，和連續(xù)相模型耦合。討論不同的結合情況。

歐拉歐拉模型

歐拉歐拉模型是最為人知的多相流模型，也就是雙歐拉模型。其中連續(xù)相使用NS方程，離散相還是使用NS方程。歐拉歐拉模型在目前的CFD代碼中已經(jīng)被大量的植入了。在此我們不討論這個模型的方程，我個人對這個模型有一點評論：

• 歐拉歐拉模型相對于VOF模型非常便宜，在文獻中我見過模擬氣泡的如果采用VOF需要上千萬的網(wǎng)格，歐拉歐拉模型幾十萬網(wǎng)格就搞定；

• 歐拉歐拉模型界面力模型非常不完善，也就是方程中的。這個包含了曳力、虛擬質量力等，旗下又衍生出來各種人名的模型，這些模型直接影響歐拉歐拉模型的精準度；

• 相分數(shù)這個東西需要保證嚴格的有界性，也就是，但是在CFD中，這個問題很難保證，但凡存在一點越界行為，直接導致求解發(fā)散；

• 由于NS方程對流項的問題，歐拉歐拉模型難以避免的存在數(shù)值耗散的問題；

• 歐拉歐拉模型在某些情況下不適用，比如顆粒流中的顆粒軌跡交叉（如下圖），其中兩股顆粒在中心點交叉過去并穿越，歐拉歐拉模型并不能夠預測這一類信息。

• 歐拉歐拉模型中離散相只能給定均一的顆粒屬性，比如顆粒都是5mm，傳質系數(shù)均一；

• 歐拉歐拉模型無法預測碰撞、聚并、破碎等統(tǒng)計信息，因此大量的文獻在歐拉歐拉模型的基礎上，和PBE耦合來預測粒子的粒徑、傳質等信息。但是這種方法依然存在很多的困難點：

• 歐拉歐拉模型中可以預測離散相的相分數(shù)，也即，PBE模型同樣也可以預測相分數(shù)，二者需要相同才能表明結果是合理的，但是目前這方面的研究很少；

• 由于上面討論的第三點，相分數(shù)傳輸方程通常需要特殊的數(shù)值格式處理，但是這個PBE中并不一定使用，因此進一步的導致PBE預測的相分數(shù)和歐拉歐拉模型預測的相分數(shù)存在偏差；

• 即使結合PBE可以計算不同的顆粒屬性（比如有的5mm有的3mm），但是不同顆粒的傳輸速度在大部分文章中都是給定同樣的傳輸速度。這在有些情況下并不適用；

• PBE本身很難求解，目前依然是國際上的研究熱點；

但是，由于歐拉歐拉模型應該是發(fā)現(xiàn)起來非常早的模型了（應該起始于上個世紀80年代），目前大部分研究都是基于歐拉歐拉模型，并且被大量的用于工業(yè)上的模擬。

歐拉拉格朗日模型

相對于歐拉歐拉模型，歐拉拉格朗日模型要貴很多。因為它需要跟蹤每個離散粒子的位置信息。歐拉拉格朗日模型目前在CFD代碼中也已經(jīng)被大量的植入。并且算法個人感覺要比歐拉歐拉模型略簡單一些。

1. 歐拉拉格朗日不僅僅比歐拉歐拉是貴一些，而是貴很多。如果顆粒上萬個以上，就明顯感覺出來計算要慢。如果顆粒上百萬，千萬，那歐拉拉格朗日是非常貴了；

2. 但是由于歐拉拉格朗日求解的傳輸方程的問題，也即方程，拉格朗日方程不存在數(shù)值耗散的問題！

3. 雖然方程形式簡單，但是復雜的在于顆粒位置跟蹤，目前好多的CFD算法在研究如何高效的捕獲顆粒位置，否則會產生粒子丟失，計算死循環(huán)等問題；

4. 由于源項更新計算問題，歐拉拉格朗日算法要求離散相粒子傳輸時間步長小于連續(xù)相NS方程的時間步長，這進一步的導致計算比較貴；

5. 拉格朗日粒子碰撞模型涉及到了大量的模型，但凡模型的引入，都會導致一定的不確定性，目前軟球模型和硬球模型依然是國際上的研究熱點；

6. 歐拉拉格朗日可以很好的模擬顆粒軌跡交叉，并且顆粒傳輸?shù)乃俣仁遣幌嗤模?/p>

   

7. 歐拉拉格朗日的噪音難以消除，需要大量大量的粒子才能減輕；

8. 目前普通的算法需要顆粒直徑小于網(wǎng)格直徑；

總體來說，個人覺得歐拉拉格朗日方法用于模擬氣固流動要比歐拉歐拉模型精度高。但是就是太貴了。90年代后期一個稍微便宜一點的歐拉拉格朗日方法MPPIC被研究出來，但是還是略貴。歐拉拉格朗日算法不存在人工粘性、不存在singular方程。但是粒子跟蹤的有效性太復雜了。也見過2篇發(fā)在JCP上的有效提升粒子跟蹤信息的算法。

歐拉-矩方法

在這里強調一下，嚴格來講，歐拉-矩方法也算是一種歐拉歐拉方法，因為矩傳輸是在歐拉框架下，但是為了區(qū)別傳統(tǒng)的歐拉歐拉，在這里成為歐拉-矩方法。

上面的歐拉歐拉模型，歐拉拉格朗日模型基本都起始于上世紀80,90年代。應該比我們大多在讀的CFDer還要老。歐拉QBMM模型的研究起始于2010年左右，這個算法屬于新興的小弟弟了。目前國內，甚至國際上用的也是極為、非常少。從算法來講，這個方法依然是通過NS方程來模化連續(xù)相，但是離散相的模化采用了最為底層的模型，也即GPBE、也就是玻爾茲曼方程。用一句話來概括歐拉QBMM，就是對最底層的離散相方程通過矩進行封閉，可以在歐拉、拉格朗日甚至混合框架下自由的求解。

除了通過矩進行封閉，也可以通過別的模型來封閉，比如大名鼎鼎的Class Method（CM）。但問題是這個方程不管怎么封閉，依然是太復雜，這里討論的封閉有點像是二階矩湍流模型，你在封閉湍流的時候，如果使用二階矩進行封閉，那就會產生三階矩項。怎么辦？模化。如果你把三階矩處理掉，那就會出現(xiàn)四階矩，怎么辦？模化。不管怎么搞，最后都需要模化。

問題的難點在于，如何考慮不同顆粒的傳輸速度？在很多情況下我們都希望小顆粒有小顆粒的傳輸速度，大顆粒有大顆粒的上浮速度。很明顯，小氣泡和大氣泡的上浮速度是不同的。很遺憾，PBE不能處理這個問題！。

在這種情況下只能選用GPBE模型。考慮僅僅粒子的速度作為變量，其實就是玻爾茲曼方程，可以采用CM、DSMC、GKS、QBMM等來求解，其中QBMM這面從2008年后得力于Massot、Fox、Marchisio的貢獻研究的如火如荼。很遺憾，這方面的算法目前我沒見過有一家CFD商軟在研究，基本局限于學術界。我目前也在做這個。簡單評論一下：

• 歐拉-矩方法可以非常便宜的處理粒子破碎、聚并等行為，這樣就可以很好的預測多相系統(tǒng)中的顆粒粒徑大小，不同的傳質系數(shù)，這對反應流是非常重要的；

• 歐拉-矩方法可以不依賴于歐拉歐拉模型！因為離散相的傳輸方程被轉化為了混合矩傳輸方程，這樣就不存在歐拉模型預測的相分數(shù)和PBM預測的相分數(shù)不統(tǒng)一問題；

• 歐拉-矩方法可以更新不同粒徑的顆粒具有不同的傳輸速度，然而這方面研究就更少了，基本在2015年之后了；但是，確實是可以的！

• 歐拉-矩方法可以預測顆粒流的顆粒軌跡交叉；

• 矩傳輸方程的realizable問題一直是歐拉QBMM的痛點，在對流項的計算中，高階空間格式的使用會使得計算發(fā)散，目前只有2種方法能處理這個realizable的問題（分別在2011和2017年發(fā)在了JCP上），Vikas的算法還比較簡單易用，非常不錯

• 歐拉-矩方法要比歐拉歐拉模型相對貴一些，但是遠遠比歐拉拉格朗日便宜。在歐拉歐拉模型中，求解的是相分數(shù)方程、一個離散相速度方程、一個連續(xù)相速度方程，一個壓力方程共4個方程。在歐拉-矩方法中（如果使用3節(jié)點QMOM算法），3維問題需要求解一個連續(xù)相速度方程，一個壓力方程，15個混合矩傳輸方程，共17個方程。傳輸方程要多一些，但是依然比上百萬個粒子要便宜很多！

• 歐拉-矩方法模型的精度依賴于調用的節(jié)點數(shù)量，越多的節(jié)點，精度越高，但是稍微要貴一些

工業(yè)應用

那么這一段討論應該會輕松一些。畢竟不會涉及到各種亂七八糟的模型。下面我只討論我比較熟悉的工業(yè)應用，也就是說，這些模型的應用遠不局限于下面的討論。我沒有列舉，因為我沒有應用過因此不好評價。同時我在工業(yè)應用這面研究的也不是很透徹，這方面的工程師應該比我更有經(jīng)驗。

氣液/液液分散體系：那在這方面的應用就很多了。在工業(yè)中，氣液/液液分散體系一般選用最便宜的歐拉歐拉模型，預測一下氣含率、攪拌功率，算一算傳質系數(shù)，產率多少，費多少電？放大一下試試？

氣固體系：氣固那面玩的和氣液/液液不太一樣（比如各種流化床，氣力輸送等），固體顆粒不同于氣泡或者液滴，一般不會破碎。但是交叉，團聚效應某些情況下非常明顯。同時，可能還需要加上點傳熱以及化學反應。dusty-gas那面還需要考慮激波問題，也很復雜。

其他的工業(yè)應用也有很多，比如稀薄氣體、噴霧、燃燒燙煙、大氣污染、石油管道輸運、這些文章都見過一些，但是并沒有詳細去研究過。

多相流難搞，我這幾年，一直在和收斂作斗爭。歡迎大家多多交流、補充自己的見解，互相學習。

文章來源：CFD界