多相流通常包括氣-液、液-液、液-固、氣-固、氣-液-液、氣-液-固或氣-液-液-固混合物的流動。本系列文章主要討論氣-液和液-液混合物的建模與仿真，并簡單介紹固-氣和固-液混合物仿真。此外，我們還將介紹 COMSOL 軟件的CFD 模塊和微流體模塊中的一些案例模型和仿真策略。

不同尺度的多相流仿真

通過數值仿真可以研究不同尺度的多相流。最小的尺度在幾分之一微米左右，而最大的尺度可達幾米或幾十米。不同的尺度甚至可以相差大約 8 個數量級，最大的尺度可能比最小的尺度大 1 億倍。這表明在整個尺度范圍內，使用同一個力學模型在數值上無法解析從最小尺度到最大尺度的多相流。因此，多相流仿真通常被劃分為不同的尺度。

在較小的尺度上，可以對相邊界的形狀進行詳細建模；例如，氣泡與液體之間的氣液界面的形狀。在 COMSOL 軟件中，這種模型稱為分離多相流模型，通常使用表面追蹤法來描述此類模型。

在較大的尺度上，如果必須詳細描述相邊界，那么模型方程根本無法求解。反之，我們可以使用場，例如體積分數，來描述不同的相，而在所謂的分散多相流模型方程中，例如表面張力、浮力和相邊界之間的傳遞等相間效應被看作源和匯。

分離多相流模型詳細描述了相邊界，而分散多相流模型只考慮分散在連續相中的相的體積分數。

上圖顯示了分離和分散多相流模型的主要區別。在上述兩個示例中，均使用函數 Φ 來描述氣相和液相。但是，在分離多相流模型中，不同相之間相互排斥，并存在一個清晰的相邊界，在此邊界上相場函數 Φ 發生突變。除了追蹤相邊界的位置以外，相場函數沒有任何物理意義。

在分散多相流模型中，函數 Φ 描述了氣相（分散相）和液相（連續相）的局部平均體積分數。通過平均體積分數可以在該區域的任一點順利地找到介于 0 和 1 之間的值，這預示著在其他均質域中是存在少量還是大量氣泡。也就是說，在分散多相流模型中，可以在同一時間和空間點上定義氣相和液相；而在分離多相流模型中，在給定的時間和空間點上，只能定義氣相或液相。

分離多相流模型

對于分離多相流仿真，COMSOL Multiphysics? 軟件提供了3種不同的界面追蹤方法：

• 水平集法
• 相場法
• 動網格法

水平集和相場都是基于場的方法，用水平集或相場函數的等值面表示相界面。動網格法與上述兩種方法完全不同，它將相界面模擬為分隔兩個域的幾何表面，每個域對應不同的相。

基于場的問題通常是在固定的網格上求解，而動網格問題顯然是使用動網格求解。

下面的動畫顯示了一個T型微通道中生產乳液的模擬結果，該模型使用了相場法進行求解。在動畫中，我們可以看到相邊界與網格的平面和邊不一致，相邊界由相場函數的等值面表示。

在相場法和水平集法中，有限元網格不必與兩個相的邊界一致。

作為對比，下圖顯示了含動網格的上升氣泡的驗證模型。該模型的網格與相邊界的形狀保持一致，并且網格邊與相邊界重合。但是，動網格模型也有缺點，即氣泡的變形使兩個次級氣泡從母氣泡分離。此時，必須將原始相邊界劃分為幾個邊界。這種方法太復雜，并且尚未在 COMSOL? 軟件中實現。因此，COMSOL? 軟件中的動網格法無法處理拓撲變化，而相場法不存在這個缺點，可以處理相邊界形狀的任何變化。

上升氣泡的驗證模型。當兩個次級氣泡脫離母氣泡時，發生拓撲變化。

什么時候使用相場法和動網格法？

對于給定的網格，動網格法具有更高的精度。根據這一優勢，我們可以直接在相邊界上施加力和通量。基于相場的方法需要圍繞相邊界表面建立密集網格，來解析該表面的等值面。由于很難定義一個精確貼合等值面的自適應網格，因此通常必須在等值面周圍建立大量密集網格。在相同精度的情況下，這樣做會使基于相場的方法的求解效率低于動網格方法。那么，我們應該什么時候使用不同的方法呢？

• 對于不希望發生拓撲變化的微流體系統，通常首選動網格法；
• 如果需要拓撲變化，則必須使用相場法：
• 當表面張力的影響較大時，首選相場法
• 如果可以忽略表面張力，首選水平集法

分離多相流模型和湍流模型

在湍流模型中，由于僅求解平均速度和壓力，流體的細節會丟失。從這一點來看，表面張力效應在流體的宏觀描述中也變得不那么重要。又由于湍流表面的流動比較劇烈，因此幾乎不可能避免拓撲變化。所以，對于湍流模型和分離多相流模型的組合，最好使用水平集法。水平集法和相場法都可以與 COMSOL Multiphysics 中的所有湍流模型結合使用，如下圖和動畫所示。

在 COMSOL Multiphysics 中，所有湍流模型都可以與相場法和水平集法相結合來模擬兩相流。

將水平集法與 k-e 湍流模型相結合模擬反應堆中水和空氣的兩相流。

分散多相流模型

萬一相邊界過于復雜而無法求解，我們必須使用分散多相流模型。

CFD 模塊提供了 4 種不同原理的模型：

• 氣泡流模型

• 適合密度較大的相中包含較小體積分數的低密度相

• 混合模型

• 適合連續相中包含較小體積分數的分散相（或幾個分散相），其密度與一個或多個分散相相近

• 歐拉–歐拉模型

• 適用于任何類型的多相流

• 可以處理任何類型的多相流，且氣體中有密集顆粒，例如流化床

• 歐拉–拉格朗日模型

• 適合包含相對較少（成千上萬，而不是數十億）的氣泡、液滴或懸浮顆粒流體

• 適合使用方程模擬的氣泡、顆粒、液滴，該方程定義了流體中每個顆粒的力平衡

什么時候使用不同的分散多相流模型？

氣泡流模型

氣泡流模型顯然適用于液體中的氣泡。由于忽略了分散相的動量貢獻，因此該模型僅在分散相的密度比連續相小幾個數量級時才有效。

混合物模型

混合物模型與氣泡流模型相似，但考慮了分散相的動量貢獻。通常用于模擬分散在液相中的氣泡或固體顆粒。還可以處理任意數量的分散相。混合物模型和氣泡流模型均假設分散相與連續相處于平衡狀態，即分散相不能相對于連續相加速。因此，混合物模型無法處理分散在氣體中的大固體顆粒。

當多相流混合物被強制通過孔口時，使用混合物模型模擬了5種不同大小的氣泡。流動中的剪切力導致較大的氣泡破裂成較小的氣泡。

歐拉–歐拉模型

歐拉-歐拉模型是最精確的分散多相流模型，也是使用最廣的模型。它可以處理任何類型的分散多相流。它允許分散相加速，并且對不同相的體積分數沒有限制。但是，它為每個相定義了一組納維-斯托克斯方程。

在實踐中，歐拉-歐拉模型僅適用于兩相流，而且它的計算成本（CPU 時間和內存）也較高。該模型的使用也相對困難，它需要良好的初始條件才能在數值解中收斂。

使用歐拉-歐拉多相流模型模擬流化床中固體顆粒的體積分數。

歐拉–拉格朗日模型

當連續流體中懸浮有一些（成千上萬，但不是十億）非常小的氣泡、液滴或顆粒時，我們也許可以使用歐拉–拉格朗日模型模擬多相流系統。該方法的優點是計算成本相對較低。從數值的角度來看，這些模型通常也“不錯”。因此，當連續流體中分散相的顆粒數量相對較少時，優選歐拉–拉格朗日模型。

此外，還有一些方法可以使用歐拉-拉格朗日模型來模擬大量粒子，即通過使用相互作用的項和體積分數來模擬包含數十億個粒子的系統。這些方法可以在 COMSOL Multiphysics 中實現，但在預定義的物理接口中無法實現。

附加的 CFD 模塊和粒子追蹤模塊可在 COMSOL Multiphysics 中模擬歐拉-拉格朗日多相流模型。

混合物模型能夠處理任何相的組合，并且計算成本較低。在大多數情況下，我們可以使用此模型模擬。對于流化床（具有高密度和高體積分數的大顆粒分散相）之類的系統，只能使用 Euler-Euler 模型模擬。

分散多相流模型和湍流模型

分散多相流模型本質上近似于湍流模型，并且與近似的湍流模型的模擬結果非常吻合。在分散相和連續相之間，以及在分散相中的氣泡、液滴和顆粒之間引入相互作用是完全可能的。這些相互作用可以在湍流模型模擬的湍流中產生。氣泡流、混合物流和歐拉-拉格朗日多相流模型可以與 COMSOL Multiphysics 中的所有湍流模型結合使用。Euler-Euler 多相流模型僅被預定義為具有可實現性約束的標準 k-e 湍流模型。

混合物模型可以與 COMSOL Multiphysics 中的任何湍流模型結合使用。

結語

即使可以使用超級計算機求解多相流數值模型方程，這也可能是一項非常艱巨的任務。如果沒有計算能力的限制，表面追蹤方法將用于所有類型的混合。實際上，這些模型僅限于微流體以及黏性液體自由表面的研究。

分散多相流方法允許研究包含數以億計的氣泡、液滴或顆粒的系統。但是，即使是最簡單的分散多相流模型，也可以生成非常復雜且要求很高的模型方程。上述幾種不同的模型非常適合描述特定的混合物，并能滿足工程師和科學家以相對較高的精度和合理的計算成本研究多相流的要求。

后續我們將繼續討論有關多相流仿真的內容，敬請關注！

本文內容來自 COMSOL 博客