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<p>需求：動態分析（基于模態的瞬態動態響應分析、顯示動態分析等）中結果的響應也是一個動態的過程，不確定哪個時刻的結果是最大值或者最小值，或者說想知道整個響應過程中的最大值、最小值是多少。結果輸出中是不會直接輸出的，只能看到每幀場輸出中的最值，又不可能自己逐幀場輸出結果里去看，然后找到所有幀中的最值，那么Abaqus軟件內如何實現呢？

圖4-1 應力云圖 圖4-2 位移云圖 2）曲線圖 ① 點擊結果>曲線圖，彈出曲線圖彈窗； ② 在曲線圖彈窗中，a.數據源選擇場輸出，起始分析步選擇諧響應-2；b.場輸出變量選擇A3；c.選擇指定節點、輸入ID的方式指定對象，并選擇零件-10-1的節點18；復數類型選擇實部+虛部，點擊繪制。

Real：實部，實部小于0，證明系統是穩定的，若發生不穩定情況，軟件會自動標黃 Imaginary：虛部 ②查看模態激勵情況 Vibration-Review-Display Modal Info Table 這個表格展示了在給定的特定激勵下，不同頻率下各模態的響應情況。

但是在具體寫出并討論解的時候，我們可以取該復指數形式的實部或者虛部，例如曹樹謙P6采用的虛部：而曾攀P307采用的實部：而Chopra P38采用實部虛部和的形式：實際上，取實部和虛部都可以，例如王新敏P48這樣說:但有一點必須指出，取不同的表達式，其對應的系數是不同的。它們的系數由初始條件決定。

1. abaqus導入inp文件,進行諧響應分析 2. 創建第一個載荷步，進行模態分析 3.設置要計算的模態階數（一般要覆蓋到要計算諧響應掃頻范圍的1.5倍）。模態場輸出勾選應力和變形（S、U） 4．創建第二個分析步step2，采用模態疊加法進行諧響應分析，設置掃頻范圍和結構阻尼系數。

在此借助腳本,首先調用Eigenmode求解器，采用零偏壓下的電壓相關電容，對頻率10GHz~100GHz,間格為10GHz的每個頻率求解等效折射率(其中虛部為損耗)和群折射率，再以腳本計算出基本模態的阻抗(其中實部為電阻，虛部為電抗)。這些結果也存檔成tw_modulator_RF_data.mat用于INTERCONNECT系統仿真中。

我們以一個包含4個時間歷史的單一事件為例，如果進行頻域轉換，則轉換過程將產生4個自功率譜密度(psd)和6個交叉功率譜密度(cross psd)，具有實部和虛部。我們可以將這想象成一個4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對角線上，交叉PSD顯示為實部和虛部，分在對角線的兩邊，如圖8所示。

我們以一個包含4個時間歷史的單一事件為例，如果進行頻域轉換，則轉換過程將產生4個自功率譜密度(psd)和6個交叉功率譜密度(cross psd)，具有實部和虛部。我們可以將這想象成一個4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對角線上，交叉PSD顯示為實部和虛部，分在對角線的兩邊，如圖8所示。

我們以一個包含4個時間歷史的單一事件為例，如果進行頻域轉換，則轉換過程將產生4個自功率譜密度(psd)和6個交叉功率譜密度(cross psd)，具有實部和虛部。我們可以將這想象成一個4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對角線上，交叉PSD顯示為實部和虛部，分在對角線的兩邊，如圖8所示。

當??12(j??)為正確的傳遞方向時，其虛部??12(??)等于實部??12(??)的希爾伯特變換，滿足式(7)，此時??21(j??)的虛部??21(??)與的實部??21(??)希爾伯特變換相反，反之同理。

在諧響應部分中，選取特定位置，輸出其隨頻率響應的X向變形幅值曲線，并與X軟件計算結果對比，選取位置如下圖所示： 圖 9 諧響應輸出幅值曲線位置 PERA SIM與X軟件輸出幅值曲線如下圖所示，并選取最大峰值點與最小峰值點比對其數值（如下圖中的1號與2號點位）： a) PERA SIM位移幅值曲線

本文說明：abaqus諧響應分析的模態疊加原理，大部分來自abaqus Document的theory 部分。具體公式推導的過程要查《結構動力學》0. 總括基于模態的諧響應分析，可以通過掃頻的方式求解頻率范圍內結構的線性穩態響應情況。阻尼是和頻率相關的，但模態疊加法只需要知道n個模態阻尼即可推廣到其他頻率范圍（原因詳見文內公式）而模態阻尼可以利用模態應變能法求出1.

圖4 Maxwell 2D分析流程圖 導入模型以后，為了精確分析定子齒部的徑向電磁力，并將力密度的分布耦合到后續的諧響應分析中。 需要將定子齒部“分割”出來，并施加更細密的網格剖分。

通過模態分析，可以了解葉片在不同頻率下的振動特性，為顫振分析提供基礎數據。在顫振分析中，模態分析通常用于驗證流體與結構耦合的合理性，并作為諧響應分析的基礎。諧響應分析：諧響應分析是研究葉片在正弦激勵下的振動響應。通過諧響應分析，可以預測葉片在特定頻率下的振動幅值，從而評估葉片的顫振風險。在模態分析的基礎上，設置位移或載荷幅值及掃頻范圍，計算得到葉片結構的幅頻圖，從而分析葉片的顫振特性。

相角交界頻率就是G(iw)的相角為-180°時的頻率，此時需要幅值遠離1，如果等于1，則G(iw)的實部在-180°的相角下經歐拉公式一算，正好等于-1，虛部正好為0。此時幅值遠離多少的增益值就表示幅值裕度。截止頻率就是G(iw)幅值為1的頻率，此時要求相角不為-180°，不然實部為-1了。

結合動力學計算的結果，基于CAMEO內部智能優化算法，建立相應的優化模型，圖12a為不同變參下分析結果的相關性圖，從圖中可知，隨著齒向鼓型修形以及螺旋角修形變化，其響應值置信區間均較窄，說明優化模型預測的結果相對準確。結合圖12b計算case對應30階與60階諧次下峰值與預測模型性關系，無論模型質量還有吻合度均達到Very Good的水平。

值得注意的是，表面等離激元波長（實部 ）和傳播損耗（虛部 ）隨光子能量或頻率而顯著變化。為了捕捉頻率和 之間的定量關系，我們使用可變頻率作為 y 軸和 ewfd.beta_1 作為 x 軸繪制它們（由下面動畫中的圓形標記顯示）。ewfd.beta_1 是一個復數，但在繪制它時，默認只考慮它的實部。在研究表面等離激元時，習慣上將品質因數（通常稱為 Q 因子）定義為實部和虛部 的比率。