與傳統(tǒng)的高周、低周疲勞不同，振動(dòng)疲勞因更貼合真實(shí)的物理世界近些年來在疲勞領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。而在振動(dòng)疲勞分析中，環(huán)境時(shí)域載荷激勵(lì)往往是非常復(fù)雜的，為了提升計(jì)算速度，一般先將基于時(shí)間的載荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域PSD譜。比如，車輛在進(jìn)行振動(dòng)疲勞測(cè)試時(shí)，一般提取四個(gè)車輪中心處的載荷，如圖1所示，然后通過多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS構(gòu)建整個(gè)車身模型獲取車身關(guān)鍵點(diǎn)的載荷，或者更復(fù)雜一點(diǎn)通過ADAMS軟件搭建測(cè)試路面、整車模型提取目標(biāo)點(diǎn)的載荷，如圖2所示。在這兩種汽車行駛模擬中，白車身上的級(jí)聯(lián)負(fù)載都是在時(shí)域內(nèi)的，通常以多通道時(shí)間信號(hào)的形式出現(xiàn)，而多通道信號(hào)之間的相關(guān)性對(duì)后續(xù)隨機(jī)響應(yīng)和振動(dòng)疲勞結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。

圖1：車輛振動(dòng)疲勞測(cè)試

圖2：ADAMS模擬路試載荷

在將采集到的時(shí)間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域PSD這個(gè)過程中，一般采用傅立葉級(jí)數(shù)變換。然而，在執(zhí)行此轉(zhuǎn)換過程時(shí)，往往都會(huì)面臨以下三個(gè)問題。

a)首先，頻域疲勞計(jì)算方法本身需要遵循一些假設(shè)，被處理的數(shù)據(jù)必須是穩(wěn)態(tài)的、滿足高斯分布、隨機(jī)的，用戶很難量化這些假設(shè)。

b)其次，傅立葉變換必須設(shè)置幾個(gè)變量，如FFT（快速傅里葉變換）窗口形狀、FFT窗口長(zhǎng)度等，設(shè)置這些變量需要一些先前的經(jīng)驗(yàn)，此外通常還需要為每個(gè)事件逐個(gè)設(shè)置變量，這顯然超出了一般用戶的分析能力。

c)第三，如何考慮多通道激勵(lì)中不同時(shí)域信號(hào)之間的相關(guān)性以及通道信號(hào)到模型的映射，這代表了一個(gè)重要的數(shù)據(jù)管理和重復(fù)使用性問題。

最近的技術(shù)突破已經(jīng)解決了大部分問題，使得時(shí)域載荷的轉(zhuǎn)換過程對(duì)用戶而言變得相對(duì)簡(jiǎn)單。解決方案的第一部分涉及在傅里葉變換之前的“負(fù)載調(diào)節(jié)”的復(fù)雜過程。第二部分涉及到FFT窗口長(zhǎng)度的自動(dòng)選擇。最后，必須正確處理負(fù)載通道之間的映射、它們的相關(guān)性和有限元模型子集之間的關(guān)系。綜上所述，這三項(xiàng)改進(jìn)代表了負(fù)載從時(shí)域到頻域轉(zhuǎn)換任務(wù)的重大突破。本文重點(diǎn)介紹對(duì)許多不同形式時(shí)域載荷數(shù)據(jù)的處理。

如何準(zhǔn)確地將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域PSD對(duì)于后續(xù)振動(dòng)疲勞分析至關(guān)重要，要將時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，一般需要遵循三個(gè)極限假設(shè)。被處理的數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的--即每個(gè)信號(hào)的頻率內(nèi)容在時(shí)間信號(hào)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生顯著變化；高斯的--即每個(gè)信號(hào)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在信號(hào)的上下限之間正態(tài)分布；隨機(jī)的--每個(gè)信號(hào)包含足夠的頻率正弦波且被認(rèn)為是隨機(jī)的和不確定的。盡管Bishop、 Kerr、Murthy和Sweitzer等人在2014年提出，在實(shí)踐中這些假設(shè)需要有一定的靈活性。此外，我們必須手動(dòng)調(diào)整時(shí)間信號(hào)去除不需要的屬性，如死點(diǎn)、平均偏移量等。傅立葉分析的設(shè)置還必須真正理解FFT窗口長(zhǎng)度的選擇和重疊，因?yàn)槟J(rèn)設(shè)置可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)換過程中的不準(zhǔn)確性。最后，必須適當(dāng)?shù)毓芾砗徒M合數(shù)百個(gè)時(shí)間信號(hào)及其相應(yīng)的相關(guān)性，以反映事件測(cè)試期間所經(jīng)歷的實(shí)際情況。Ferreira、Meehan、Cardoso和Bishop等人于2016年指出的，如果對(duì)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行了精確的調(diào)節(jié)，那么通過頻域PSD疲勞計(jì)算與原始時(shí)域相比較，誤差一般在兩倍內(nèi)，大多數(shù)有經(jīng)驗(yàn)的分析師會(huì)認(rèn)為這是相同的結(jié)果。

圖3：12通道時(shí)域載荷數(shù)據(jù)譜

下圖顯示了一組三個(gè)通道的時(shí)間信號(hào)圖譜，它表示某臺(tái)設(shè)備在負(fù)載測(cè)試中獲得的典型時(shí)域信號(hào)，時(shí)間信號(hào)來自設(shè)備上的數(shù)據(jù)采集監(jiān)測(cè)點(diǎn)，而數(shù)據(jù)中的事件則表示時(shí)間信號(hào)運(yùn)行的階段性周期，比如在某恒定振幅下持續(xù)10秒，然后在另一種振幅下10秒。

圖4：三通道時(shí)域載荷數(shù)據(jù)

圖5: 預(yù)處理后的滿足三大假設(shè)的時(shí)域信號(hào)

圖6：不滿足三大假設(shè)的時(shí)域信號(hào)

圖7：信號(hào)截取

正如上文提到的，準(zhǔn)確地完成時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換，以在頻域內(nèi)產(chǎn)生與時(shí)域內(nèi)時(shí)間信號(hào)產(chǎn)生相同或非常相似的損傷結(jié)果是至關(guān)重要的。但如果要轉(zhuǎn)換包含數(shù)百個(gè)時(shí)間信號(hào)的數(shù)十個(gè)事件，而所有這些都有相應(yīng)的相互關(guān)聯(lián)效應(yīng)，這會(huì)使轉(zhuǎn)換過程更加復(fù)雜化。

我們以一個(gè)包含4個(gè)時(shí)間歷史的單一事件為例，如果進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換，則轉(zhuǎn)換過程將產(chǎn)生4個(gè)自功率譜密度(psd)和6個(gè)交叉功率譜密度(cross psd)，具有實(shí)部和虛部。我們可以將這想象成一個(gè)4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對(duì)角線上，交叉PSD顯示為實(shí)部和虛部，分在對(duì)角線的兩邊，如圖8所示。

圖8: 頻域PSD矩陣

通過這個(gè)簡(jiǎn)單的例子很容易看出，如果是數(shù)百個(gè)時(shí)間信號(hào)可以構(gòu)成一個(gè)巨大的PSD矩陣，如果沒有自動(dòng)化工具來處理這部分內(nèi)容，則工作量是相當(dāng)巨大的。CAEFatigue的TIME2PSD模塊提供了一個(gè)創(chuàng)建PSD矩陣的自動(dòng)化工具，可以自動(dòng)生成PSD矩陣文件，在后續(xù)疲勞分析中直接調(diào)用。需要注意的是，前期有限元頻響分析需要與多通道PSD矩陣對(duì)應(yīng)上，即一個(gè)頻響分析中的工況數(shù)量與轉(zhuǎn)換后的PSD數(shù)量要保持一致。

綜上所述，完整的分析過程如下:

首先識(shí)別、跟蹤和管理從信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域PSD的時(shí)間信號(hào)和PSD分量。

直觀地檢查原始時(shí)間信號(hào)，看看是否滿足三大假設(shè)。圖9中信號(hào)是由頻率內(nèi)容隨時(shí)間變化不顯著的數(shù)據(jù)組成的，因此滿足平穩(wěn)假設(shè)，信號(hào)分布的平均值看起來遵循一個(gè)正態(tài)分布，因此信號(hào)滿足高斯分布。最后，每個(gè)信號(hào)包含多個(gè)頻率，使信號(hào)變得隨機(jī)且有不確定性。這些信號(hào)符合上面討論的三個(gè)關(guān)鍵假設(shè)。

圖9：時(shí)域信號(hào)

在滿足了關(guān)鍵假設(shè)后，我們現(xiàn)在使用AutoD的自動(dòng)化參數(shù)(CAEFatigue快速參考指南)來分析信號(hào)中的強(qiáng)度級(jí)別，并根據(jù)用戶指定的參數(shù)，刪除信號(hào)中沒有破壞性影響的部分。這個(gè)動(dòng)作將使整個(gè)事件的持續(xù)時(shí)間縮短，但它保留了每個(gè)時(shí)間信號(hào)的破壞性成分。這種類型的“信號(hào)調(diào)節(jié)”最準(zhǔn)確地反映了真實(shí)測(cè)試中發(fā)生的情況。

轉(zhuǎn)換過程的最后一步是使用AutoT (CAEFatigue快速參考指南)的自動(dòng)化參數(shù)，根據(jù)用戶指定的參數(shù)自動(dòng)確定最佳FFT緩沖長(zhǎng)度窗口。這一動(dòng)作將產(chǎn)生疲勞分析所需的自PSD譜和交叉PSD譜。

圖10是一個(gè)由三部分組成的圖像，它總結(jié)了單個(gè)事件的轉(zhuǎn)換過程。上面的圖像(1)顯示了未經(jīng)調(diào)節(jié)的原始時(shí)間信號(hào)。中間的圖像(2)顯示了使用AutoD過程去除時(shí)間信號(hào)中不需要部分后的時(shí)間信號(hào)。下圖(3)顯示了轉(zhuǎn)換時(shí)間信號(hào)的自psd結(jié)果。

區(qū)域1和2反映了事件中不造成損傷的區(qū)域。AutoD刪除事件的這些部分；即刪除事件中所有時(shí)間信號(hào)不產(chǎn)生損傷的部分，并為事件計(jì)算新的持續(xù)時(shí)間。這個(gè)修正的信號(hào)持續(xù)時(shí)間是疲勞計(jì)算所需要的。

使用PSDM繪圖器的自PSD譜和交叉PSD譜(實(shí)部和虛部)如圖10中（4）所示。整個(gè)圖10顯示了為調(diào)節(jié)這個(gè)載荷事件生成的整個(gè)PSD矩陣。這是將用于多輸入頻域疲勞分析的矩陣。

圖10：時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換圖

圖11:時(shí)域信號(hào)

圖12：新事件14時(shí)域信號(hào)及PSD譜

圖13：新事件15時(shí)域信號(hào)及PSD譜

圖14：新事件16時(shí)域信號(hào)及PSD譜

上面的例子展示了使用CAEFatigue創(chuàng)新工具TIEM2PSD中的參數(shù)(如AutoD、AutoT和SUBEV)將時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為自PSD和交叉PSD的靈活性。

當(dāng)然，工程師仍然需要分析檢查輸入和輸出數(shù)據(jù)，以確認(rèn)結(jié)果是可接受的。例如，AutoT功能需要一個(gè)控制PSD分辨率的KPTS條目，而KPTS條目可能受到許多參數(shù)的影響，例如采樣率。因此，在接受輸出之前，分析人員需要對(duì)PSD輸出進(jìn)行可視化檢查，以確保它符合預(yù)期。

下面是使用不同的KPTS值創(chuàng)建的直接PSD輸出。當(dāng)這些不同的PSD變化被用于一輛整車的振動(dòng)疲勞分析(CAEFatigue用戶指南)時(shí)，損傷結(jié)果在0.113到0.200之間變化。這大約是50%的差異，因此，在選擇時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換中使用的PSD分辨率方面具有一定的靈活性。

圖15：KPTS系數(shù)對(duì)損傷的影響